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第4節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究,一.函數(shù)單調(diào)性,定理 1,單調(diào),定理,例2 證明下列不等式：,二、,函數(shù)的極值與最值,駐點(diǎn)。,但是這兩種點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。,導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),極值,定理 2,列表討論如下：,定 理 3,最,d,h,解：,O x,y,A,結(jié)論:,根,綜上可得:,定義2,x1 x x1,凹凸,2.可以證明：,注：,定理7,定理6,定理 6 的證明：,定理9,五.函數(shù)作圖,漸近線(xiàn),前面討論了利用一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào) 性、極值，利用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)圖形的凸性 與拐點(diǎn)，這樣就掌握了函數(shù)的基本形態(tài)，可以比較準(zhǔn) 確的描繪出函數(shù)的圖像。,描繪函數(shù)圖形的一般步驟如下：（分五個(gè)步驟）,圖,1.曲率的概念,六. 平面曲線(xiàn)的曲率,曲率,2.曲率的計(jì)算公式,3. 曲率圓與曲率半徑,曲率圓。,曲率中心。,曲率半徑,

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