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1、,26.1.1 二次函數(shù),單擊頁面即可播放,知識回顧,1.什么叫函數(shù)? 在某變化過程中的兩個(gè)變量x, y,當(dāng)變量x在某個(gè)范 圍內(nèi)取一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量 y 總有唯一的值與它 對應(yīng).這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系. 對于上述變量x, y,我們把 y 叫 x 的函數(shù).x叫自變量, y叫應(yīng)變量.,變量之間的關(guān)系,函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù),2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種類型的函數(shù)?,問題1: 正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方體的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表為 .,(1),問題探究,問題2: n個(gè)球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)
2、之間進(jìn)行一場比賽,比賽的場次m與球隊(duì)n有什么關(guān)系?,即,(2),問題3: 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量. 如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計(jì)劃所定的 x 值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?,即,(3),上面三個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?,觀察思考,(1),(2),(3),歸納總結(jié),二次函數(shù)定義: 一般地,形如 yax2bxc (a,b,c是常數(shù), a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù). 其中x是自變量,a, b, c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,(1) 等號左邊是變量 y,右邊是關(guān)于自變量 x 的 整式.,(3) 等式的
3、右邊最高次數(shù)為 2 ,可以沒有一次 項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).,二次函數(shù)概念辨析:,(2) a,b,c為常數(shù),且a0.,(4) x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0) 二次函數(shù)的特殊形式: 當(dāng)b0時(shí), yax2c; 當(dāng)c0時(shí), yax2bx; 當(dāng)b0,c0時(shí), yax2.,二次函數(shù)的一般形式:,例1 下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).,概念應(yīng)用,二次項(xiàng)系數(shù):3 一次項(xiàng)系數(shù):-6 常數(shù)項(xiàng):4,(3) s=3-2t是二次函數(shù). 二次項(xiàng)系數(shù):-2 一次項(xiàng)系數(shù):0 常數(shù)項(xiàng):3,解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x
4、+1)+1 =3x2-6x+3+1 即:y=3x2-6x+4 是二次函數(shù).,不是二次函數(shù).,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2,即:y=6x+9. 不是二次函數(shù).,不是二次函數(shù).,(6) v=8 r是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù): 8 一次項(xiàng)系數(shù):0 常數(shù)項(xiàng):0,小試身手,1. 下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x-1 (不是) (2)y=3x2 ( 是 ) (3)y=3x3+2x2 (不是) (4)y=2x2-2x+1 ( 是 ) (5)y=x-2+x (不是) (6)y=x2-x(1+x) ( 是 ),2. 分別指出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系 數(shù)、常數(shù)項(xiàng).,(1)
5、y=-x2+58x-112 (2)y=x2,3. 分別指出下列函數(shù)y=ax+bx+c中的a、b、c. (1) y=-3x2-x-1(2) y=5x2-6(3) y=x(1+x),-1;58;-112 ;0;0,-3;-1;-1 5;0;-6 1;1;0,4. 一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的體積V與半徑r之間的關(guān)系式. 5. 如圖所示,矩形綠地的長、寬各增加x m,寫出擴(kuò)充后的綠地面積y與x的關(guān)系式.,拓展提高,m=3.,例2 m取何值時(shí),函數(shù) 是二次函數(shù)?,解:由題意得,鞏固練習(xí),1. 函數(shù) (其中a、b、c是常數(shù)),當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí), (1)它是二次函數(shù)? (2)它是一次函數(shù)?
6、 (3)它是正比例函數(shù)?,解:(1)a0 (2)a=0,b0 (3)a=0,b0,c=0,解:(1)當(dāng)m27=1且m+30,即m= 時(shí),此函數(shù)是正 比例函數(shù). (2)當(dāng)m27=-1且m+30,即m= 時(shí),此函數(shù)是反比 例函數(shù). (3)當(dāng)m27=2且m+30,即m=3時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù).,(1)m取什么值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)? (2)m取什么值時(shí),此函數(shù)是反比例函數(shù)? (3)m取什么值時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù)?,2.函數(shù) y=(m-n)x2+mx+n 是二次函數(shù)的條件是 ( ) A. m、n是常數(shù),且m0 B. m、n是常數(shù),且n0 C. m、n是常數(shù),且mn D. m、n為任何實(shí)數(shù),課堂檢測,C,C,3.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 S 與半徑 r 之間的關(guān)系式. 4. n支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式.,S=2r2 +2r2 ,即
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