26.1二次函數(shù)及其圖象.ppt

1、,26.1.1 二次函數(shù),單擊頁面即可播放,知識回顧,1.什么叫函數(shù)? 在某變化過程中的兩個(gè)變量x, y，當(dāng)變量x在某個(gè)范 圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量 y 總有唯一的值與它 對應(yīng).這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系. 對于上述變量x, y，我們把 y 叫 x 的函數(shù).x叫自變量， y叫應(yīng)變量.,變量之間的關(guān)系,函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù),2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種類型的函數(shù)？,問題1: 正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表為 .,（1）,問題探究,問題2: n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)

2、之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次m與球隊(duì)n有什么關(guān)系？,即,（2）,問題3: 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量. 如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計(jì)劃所定的 x 值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,即,（3）,上面三個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?,觀察思考,（1）,（2）,（3）,歸納總結(jié),二次函數(shù)定義： 一般地，形如 yax2bxc (a,b,c是常數(shù), a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù). 其中x是自變量，a， b， c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,(1) 等號左邊是變量 y，右邊是關(guān)于自變量 x 的 整式.,(3) 等式的

3、右邊最高次數(shù)為 2 ，可以沒有一次 項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).,二次函數(shù)概念辨析：,(2) a，b，c為常數(shù)，且a0.,(4) x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù)，a0) 二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時(shí)， yax2c； 當(dāng)c0時(shí)， yax2bx； 當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2.,二次函數(shù)的一般形式:,例1 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).,概念應(yīng)用,二次項(xiàng)系數(shù)：3 一次項(xiàng)系數(shù)：-6 常數(shù)項(xiàng)：4,(3) s=3-2t是二次函數(shù). 二次項(xiàng)系數(shù)：-2 一次項(xiàng)系數(shù)：0 常數(shù)項(xiàng)：3,解：(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x

4、+1)+1 =3x2-6x+3+1 即：y=3x2-6x+4 是二次函數(shù).,不是二次函數(shù).,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2,即：y=6x+9. 不是二次函數(shù).,不是二次函數(shù).,(6) v=8 r是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù): 8 一次項(xiàng)系數(shù):0 常數(shù)項(xiàng)：0,小試身手,1. 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (不是) (2)y=3x2 ( 是 ) (3)y=3x3+2x2 (不是) (4)y=2x2-2x+1 ( 是 ) (5)y=x-2+x (不是) (6)y=x2-x(1+x) ( 是 ),2. 分別指出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系 數(shù)、常數(shù)項(xiàng).,（1）

5、y=-x2+58x-112 （2）y=x2,3. 分別指出下列函數(shù)y=ax+bx+c中的a、b、c. （1） y=-3x2-x-1（2） y=5x2-6（3） y=x(1+x),-1；58；-112 ；0；0,-3；-1；-1 5；0；-6 1；1；0,4. 一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的體積V與半徑r之間的關(guān)系式. 5. 如圖所示，矩形綠地的長、寬各增加x m，寫出擴(kuò)充后的綠地面積y與x的關(guān)系式.,拓展提高,m=3.,例2 m取何值時(shí)，函數(shù) 是二次函數(shù)？,解:由題意得,鞏固練習(xí),1. 函數(shù) （其中a、b、c是常數(shù)），當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)， （1）它是二次函數(shù)？ （2）它是一次函數(shù)？

6、 （3）它是正比例函數(shù)？,解：（1）a0 （2）a=0，b0 （3）a=0，b0，c=0,解:(1)當(dāng)m27=1且m+30，即m= 時(shí)，此函數(shù)是正 比例函數(shù). (2)當(dāng)m27=-1且m+30，即m= 時(shí)，此函數(shù)是反比 例函數(shù). (3)當(dāng)m27=2且m+30，即m=3時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù).,(1)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ (2)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？ (3)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？,2.函數(shù) y=(m-n)x2+mx+n 是二次函數(shù)的條件是 ( ) A. m、n是常數(shù)，且m0 B. m、n是常數(shù)，且n0 C. m、n是常數(shù)，且mn D. m、n為任何實(shí)數(shù),課堂檢測,C,C,3.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積 S 與半徑 r 之間的關(guān)系式. 4. n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，寫出比賽的場次數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式.,S=2r2 +2r2 ，即