湖南省茶陵縣三中2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、茶陵三中年上學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末考試試卷（時(shí)間分鐘，滿分分）一、選擇題：（每小題分，共計(jì)分）、已知集合 A 3, 2,0,2,4, B x | y32xx2 , 則下圖中陰影部分所表示的集合為 () 3,2,0 2, 4 0, 4 3,2, 4、下列命題的說法錯(cuò)誤的是（）對(duì)于命題 p :xR, x2x10, 則 p : x0R, x02x010 “ x1 ”是” x23x20 ”的充分不必要條件命題”若 x23x20 ，則 x 1”的逆否命題為：”若x1 ，則 x23x 2 0“ ac2bc2 ”是” ab ”的必要不充分條件、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 其中俯視圖為正方形, 則該幾何體最長(zhǎng)

2、的棱的長(zhǎng)為 ( ) 22 2 2 33xy60,、關(guān)于 x、y 的不等式組 xy20,則 zx 2y 的最大值是（）xy40,.、宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a, b分別為，則輸出的n（）. .、已知 fx 是定義在,上的偶函數(shù)，且在,0 上是增函數(shù)，設(shè)af log4 7 ， bf log 13 ， cf 21.6 ，則 a ， b ， c 的大小關(guān)系是2（）- 1 - / 11 c a b c b a.b c a a b c、從編號(hào)，的個(gè)產(chǎn)品中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，

3、已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)是，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（）、函數(shù) f x1log 2 x 的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）x 0,11,22,33,4、雙曲線 x2y21（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2 ，過 F1 作傾斜角為 30的a2b2直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若 MF 2 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率為（） 6532、若將函數(shù) f ( x)sin 2xcos2x 的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，則的最小正值是 ().3.3484814、若x (0,),則 y的取值范圍為（）2sin2cos2 4,) 9, +） 6,) (9,)、已知向量 a ， b 滿足 | a

4、|3， |b |1 ，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x ，不等式 | a xb | | a b | 恒成立，設(shè) a 與 b 的夾角為，則 tan2（）. 2 .2.22.22二、填空題（每小題分，共分）、等差數(shù)列 a 中， a 1,a23，數(shù)列1的前 n 項(xiàng)和為 15 ，則 n.n131an an 1、已知向量 a ， b 滿足 a1 ，且 aabb2 ，則向量a 與 b 的夾角是、如圖，在四邊形ABCD 中，AC 平分DAB ，ABC 600 ，AC 12， AD10 ，ACD的面積 S30 ，則AB、已知函數(shù) f (x)2 x1, x0 ，若方程 f ( x)x a 有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則f ( x

5、1), x 0- 2 - / 11實(shí)數(shù) a 的取值范圍為三、解答題：（共分）、（本小題滿分分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為n ）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50,60) ， 90,100 的數(shù)據(jù)）頻率分布直方圖莖葉圖（）求樣本容量n 和頻率分布直方圖中x 與 y 的值；（）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加

6、環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)來自不同組的概率、（本小題滿分分）已知函數(shù)fx2cos2 x2 3sin x cosx1（）求函數(shù) f x 的單調(diào)增區(qū)間；（）已知的三個(gè)內(nèi)角， ，的對(duì)邊分別為， ，若 f A2 ， B, c 3 ，4求邊 a 、 ( 本小題滿分分 ) 如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點(diǎn)在棱上（）求證：平面平面；（）若22 ，且三棱錐的體積為2 ，12求與平面所成的角的大小、 ( 本小題滿分分 ) 設(shè)二次函數(shù)f ( x)x2ax a ，方程 f ( x) x0的兩根 x1 和 x2 滿足0 x1 x2 1（）求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（）試比較 f (0) f (1)

7、f (0)1與的大小并說明理由16- 3 - / 11、（本小題滿分分）數(shù)列an中， a11, an 1an(n N * ) .an3（）求證：11是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式 an ；an2（）數(shù)列bn 滿足 bn(3n1) n an ，數(shù)列 bn 的前項(xiàng)和為 Tn ，2n、（本小題滿分分）動(dòng)點(diǎn)P(x, y) 到定點(diǎn) F (1,0) 與到定直線 , x2 的距離之比為2 2（）求 P 的軌跡方程；（）過點(diǎn) F(1,0)的直線 l （與 x 軸不重合）與（）中軌跡交于兩點(diǎn)M 、 N , 探究是否存在一定點(diǎn) E(t,0) ，使得 x 軸上的任意一點(diǎn) ( 異于點(diǎn) E, F ) 到直線 EM、 E

8、N 的距離相等？若存在，求出 t 的值；若不存在，說明理由- 4 - / 11茶陵三中年上學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末考試答案（時(shí)間分鐘，滿分分）一、選擇題：（每小題分，共計(jì)分）、已知集合 A 3, 2,0,2,4, B x | y32xx2 , 則下圖中陰影部分所表示的集合為 () 3,2,0 2, 4 0, 4 3,2, 4、下列命題的說法錯(cuò)誤的是（）對(duì)于命題 p :xR, x2x10, 則 p :x0 R, x02x010“ x1 ”是” x23x20”的充分不必要條件命題”若 x23x20 ，則 x 1”的逆否命題為：”若x1，則 x23x 2 0“ ac2bc2 ”是” ab ”的必要不充分

9、條件、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 其中俯視圖為正方形, 則該幾何體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)為 ( ) 22 2 2 33xy60,、關(guān)于 x、y 的不等式組 xy20,則 zx 2y 的最大值是（）xy40,.、宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a, b 分別為，則輸出的n（）.、已知 fx 是定義在,上的偶函數(shù)，且在,0 上是增函數(shù)，設(shè)aflog4 7 ， bflog 1 3 ， cf21.6 ，則 a ， b ， c 的大小關(guān)系是2（） cab cba.bca abc- 5 - / 11、

10、從編號(hào)，的個(gè)產(chǎn)品中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)是，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（）、函數(shù) f x1x 的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（log 2）x 0,1 1,2 2,3 3,422、雙曲線 x2y21（ a0 ， b 0）的左、右焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，過 F1 作傾斜角為 30的ab直線交雙曲線右支于 M 點(diǎn)，若 MF 2 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率為（） 65 32、若將函數(shù) f ( x)sin 2xcos2x 的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則的最小正值是 ().3.34848、若 x (0,),則 y14的取值范圍為（）cos22sin 2

11、4,) 9, +） 6,) (9,)、已知向量 a ， b 滿足 | a |3 ， |b |1 ，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x ，不等式 | a xb | a b | 恒成立，設(shè) a 與 b 的夾角為，則 tan2（）. 2.2.22.22二、填空題（每小題分，共分）、等差數(shù)列 an 中， a11,a23 ，數(shù)列 1 的前 n 項(xiàng)和為 15，則 n.an an 131、已知向量 a ， b 滿足 a1 ，且 a abb 2，則向量 a 與 b 的夾角是 120、如圖，在四邊形ABCD中， AC 平分DAB ，ABC 600 ， AC 12 ，AD 10 ，ACD 的面積S30 ，則AB83、已知函數(shù)2 x1

12、, x0f (x)1), x0f ( x實(shí)數(shù) a 的取值范圍為( ,1)，若方程 f ( x)xa 有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則- 6 - / 11三、解答題：（共分）、（本小題滿分分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為n ）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50,60) ， 90,100 的數(shù)據(jù)）頻率分布直方圖莖葉圖（）求樣本容量n 和頻率分布直方圖中x 與

13、 y 的值；（）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)來自不同組的概率解：（）由題意可知，樣本容量850分n100.016y20.0045010x 0.10.004 0.0100.016 0.040.030 分（）由題意可知，分?jǐn)?shù)在 ， ) 有人，分別記為， ，分?jǐn)?shù)在 ， ) 有人，分別記為， 從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)有如下種情形： ( ， ) ，( ， ) ， ( ， ) ， ( ， ) ， ( ，) ，( ，) ，( ， ) ， ( ， ) ， ( ， ) ， ( ，) ，( ， )

14、，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ， ) ，( ， ) ，( ， ) ， ( ，) ，共有個(gè)基本事件；分其中符合“抽取的名同學(xué)來自不同組”的基本事件有( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ， ) ，( ， ) ， ( ，) ， ( ， ) ，共個(gè)，分所以抽取的名同學(xué)來自不同組的概率P10 分21、（本小題滿分分）已知函數(shù)fx2cos2 x2 3sin x cosx1（）求函數(shù)fx 的單調(diào)增區(qū)間；（）已知的三個(gè)內(nèi)角， ，的對(duì)邊分別為， ，若 fA2 ， B, c3 ，4求邊 a - 7 - / 11解：（） fx2

15、cos 2 x2 3sin x cos x12cos 2 x3 sin 2x2sin(2 x) 分6 x，由22k2x2k得kx k(k Z )6236函數(shù) fx 的單調(diào)增區(qū)間為k, k( kZ )分36（） f ( A)2 ，即 2sin(2 A)2 ，分6B4A0, 3，得 A，分46又 B， C762分， sin C4412c sin A 3(62)分由正弦定理得 a2sin C、 ( 本小題滿分分 ) 如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點(diǎn)在棱上（）求證：平面平面；（）若22 ，且三棱錐的體積為2 ，求與平面所成的角的大小12解：（）四邊形是正方形，底面，平面，平面面分（）因?yàn)?設(shè)點(diǎn)到平

16、面的距離為，代入上式，可解得，即為的中點(diǎn)設(shè)，連接，由（）知平面于，為與平面所的角分，分別為、的中點(diǎn)，又底面，底面分，在中，即與平面所成的角的大小為分、 ( 本小題滿分分) 設(shè)二次函數(shù)f ( x)x2axa ，方程f ( x)x0的兩根x1 和 x2 滿足- 8 - / 110x1x21（）求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；1（）試比較f (0) f (1)f (0) 與 16 的大小并說明理由解：（）令g(x)f ( x)xx2( a1)xa ，01a，021則由題意可得g (1)0，g (0)0，a，01，0 a 3 2 2a 1a322，或 a32 2，故所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (0，32 2)

17、（） f (0) f (1)f (0)g (0) g(1)2，令 h(a)22a2a當(dāng) a0時(shí)， h(a) 單調(diào)增加，當(dāng) 0a322 時(shí)，0 h(a)h(322)2(3 22) 22(17 122)21217121即 f (0) f (1)f (0) 16、（本小題滿分分）數(shù)列an中， a11, an1an(nN * ) .an3（）求證：11是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式 an ；an2（）數(shù)列 bn滿足 bn(3n1)n an ，數(shù)列 bn的前項(xiàng)和為 Tn ，2n解：（）由 a11,an 1an(nN * ) 知，11311 ，an3an 12an2分分分分分1，分16分分- 9 - /

18、11又 113,11是以 3 為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，a122an2211 = 3 3n 13n , an21分an2223n（）bnn1 ，分2 nTn 112131(n 1)1n12021222n 22n 1Tn1121( n1)1n1，分221222n2n 1兩式相減得Tn11111n2分22021222 n 1n2，2 n2 nTn4n 2分2n 1、（本小題滿分分）動(dòng)點(diǎn)P(x, y) 到定點(diǎn) F (1,0)與到定直線 , x2 的距離之比為2 2（）求 P 的軌跡方程；（）過點(diǎn) F(1,0)的直線 l （與 x 軸不重合）與（）中軌跡交于兩點(diǎn)M 、 N , 探究是否存在一定點(diǎn) E(t,0)，使得 x 軸上的任意一點(diǎn) ( 異于點(diǎn) E, F ) 到直線 EM、 EN 的距離相等？若存在，求出 t 的值；若不存在，說明理由( x2y22解：（）由題意得,1)2 , 化簡(jiǎn)得 ,x22y22, 即