物理學(xué)教學(xué)課件6-2平面簡諧波的運動方程

1、一、波長 波的周期和頻率 波速,波傳播方向上相鄰兩振動狀態(tài)完全相同的質(zhì)點間的距離（一完整波的長度）.,1 波長,6-2 平面簡諧波的運動方程-波函數(shù),橫波：相鄰 波峰波峰 波谷 波谷,縱波：相鄰 波疏波疏 波密波密,2 周期 T,波傳過一波長所需的時間，或一完整波通過波線上某點所需的時間.,3 頻率,單位時間內(nèi)波向前傳播的完整波的數(shù)目. （1 內(nèi)向前傳播了幾個波長）,決定于介質(zhì)的彈性（彈性模量）和慣性（密度）,波在介質(zhì)中傳播的速度,4 波速,四個物理量的聯(lián)系,設(shè)有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 波速為 ，坐標(biāo)原點 處質(zhì)點的振動方程為,二、波方程的建立,表示質(zhì)點 在 時刻離開平衡位置的距離.,考

2、察波線上 點(坐標(biāo) ),P點比O點的振動落后 , P點在t 時刻 的位移是O點在 時刻的位移，由此得,由于 為波傳播方向上任一點，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點的振動，具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動方程.,換一種思路！,由于沿波的傳播方向每增加一個波長 ，位相滯后 ，所以， 點處振動質(zhì)點的位相滯后原點處質(zhì)點,由原點處質(zhì)點的振動方程,得P點處質(zhì)點的振動方程為,可得波動方程的幾種不同形式：,利用,和,三、波方程的幾種常見形式,波函數(shù),質(zhì)點的振動速度，加速度,四 、 波函數(shù)的物理含義,（波具有時間的周期性）,則,令,1 一定， 變化,表示 點處質(zhì)點的振動方程（

3、 的關(guān)系）,波線上各點的簡諧運動圖,則,2 一定 變化,該方程表示 時刻波傳播方向上各質(zhì)點的位移, 即 時刻的波形（ 的關(guān)系）,方程表示在不同時刻各質(zhì)點的位移，即不同時刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.,3 、 都變,如圖，設(shè) 點振動方程為,點振動比 點超前了,4 沿 軸方向傳播的波動方程,從形式上看：波動是波形的傳播.,從實質(zhì)上看：波動是振動的傳播.,對波動方程的各種形式，應(yīng)著重從物理意義上去理解和把握.,故 點的振動方程（波動方程）為：,如圖，設(shè) 點振動方程為,點振動比 點滯后,5 已知點不在原點的波動方程的建立,如果沿負(fù)方向傳播,點振動位相比 點滯后,同樣由,得：,因而平面簡諧波波方程的一般形式

4、為,例1 一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時坐標(biāo)原點處的質(zhì)點在平衡位置沿 軸正向運動. 求：,波動方程；,解 (1) 寫出原點處振動方程,解 (2) 寫出原點處振動方程,解 (3) 寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式,解 (4) 寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式,解 (5) 寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式,例2 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播，波線上點 A 的簡諧運動方 程,求:,(1)以 A 為坐標(biāo)原點，寫出波動方程；,(2)以 B 為坐標(biāo)原點，寫出波動方程；,(3)求傳播方向上點C、D 的簡諧運動方程；,(4)分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差.,單位分別為m，s).,; (,(1) 以 A 為坐標(biāo)原點，寫出波動方程,(2) 以 B 為坐標(biāo)原點，寫出波動方程,(3) 寫出傳播方向上點C、D的運動方程,(a) 以 A 為坐標(biāo)原點時波動方程,(3) 寫出傳播方向上點C、D的運動方程,(b) 以 B 為坐標(biāo)原點時波動方程,另解(3) 寫出傳播方向上點C、D的運動方程,點