數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)切線長定理.2.2.3 切線長定理.ppt

1、24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,242.2直線和圓的位置關(guān)系,第3課時(shí)切線長定理,教學(xué)目標(biāo),了解切線長的概念 理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握它的應(yīng)用 復(fù)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系和切線的判定定理、性質(zhì)定理知識(shí)遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據(jù)所學(xué)三角形角平分線的性質(zhì)給出三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心概念，最后應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題,重點(diǎn)難點(diǎn),重點(diǎn) 切線長定理及其運(yùn)用 難點(diǎn) 切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實(shí)際問題,教學(xué)設(shè)計(jì),一、復(fù)習(xí)引入 1已知ABC，作三個(gè)內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？ 2點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？ 3直線和圓有什么位置關(guān)系

2、？切線的判定定理和性質(zhì)定理是什么？ 老師點(diǎn)評(píng)：(1)在黑板上作出ABC的三條角平分線，并口述其性質(zhì)：三條角平分線相交于一點(diǎn)；交點(diǎn)到三條邊的距離相等 (2)(口述)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，點(diǎn)在圓內(nèi)dr. (3)(口述)直線和圓的位置關(guān)系同樣有三種：直線l和O相交dr；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,教學(xué)設(shè)計(jì),二、探索新知 從上面的復(fù)習(xí)，我們可以知道，過O上任一點(diǎn)A都可以作一條切線，并且只有一條，根據(jù)下面提出的問題操作思考并解決這個(gè)問題 問題：在你手中的紙上畫出O，并畫出過A點(diǎn)的唯一切線PA，連接PO，沿著直線PO將紙對(duì)折，

3、設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B，這時(shí)，OB是O的一條半徑嗎？PB是O的切線嗎？利用圖形的軸對(duì)稱性，說明圓中的PA與PB，APO與BPO有什么關(guān)系？ 學(xué)生分組討論，老師抽取34位同學(xué)回答這個(gè)問題 老師點(diǎn)評(píng)：OB與OA重疊，OA是半徑，OB也就是半徑了又因?yàn)镺B是半徑，PB為OB的外端，又根據(jù)折疊后的角不變，所以PB是O的又一條切線，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，我們很容易得到PAPB，APOBPO.,教學(xué)設(shè)計(jì),我們把PA或PB的長，即經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長 從上面的操作我們可以得到： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角

4、 下面，我們給予邏輯證明,教學(xué)設(shè)計(jì),例1如圖，已知PA，PB是O的兩條切線 求證：PAPB，OPAOPB. 證明：PA，PB是O的兩條切線 OAAP，OBBP， 又OAOB，OPOP， RtAOPRtBOP， PAPB，OPAOPB. 因此，我們得到切線長定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角,教學(xué)設(shè)計(jì),我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等 (同剛才畫的圖)設(shè)交點(diǎn)為I，那么I到AB，AC，BC的距離相等，如圖所示，因此以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則I與ABC的三條邊都相切 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心,教學(xué)設(shè)計(jì),例2如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，如果AE2，CD1，BF3，且ABC的面積為6.求內(nèi)切圓的半徑r. 分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積是已知的，因此要轉(zhuǎn)化為面積法來求，就需添加輔助線，如果連接AO，BO，CO，就可把三角形ABC分為三塊，那么就可解決,教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì),三、鞏固練習(xí) 教材第100頁練習(xí) 四、課堂小結(jié) (學(xué)