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文檔簡介
1、1. 已知:如圖,點(diǎn)E、G在平行四邊形ABCD的邊AD上,EGED,延長CE到點(diǎn)F,使得EFEC。求證:AFBG。2. 如圖所示,平行四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E,滿足EDAD于D,EBCEDC,ECB45。請(qǐng)找出與BE相等的一條線段,并給予證明。3. 如圖,在ABC中,ABBC12cm,ABC80,BD是ABC的平分線,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)。(1)求EDB的度數(shù);(2)求DE的長。4. 已知:如圖,等邊ABC的邊長為a,D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長AB至E,使BECD,連接DE,交BC于點(diǎn)P。(1)求證:DPPE;(2)若D為AC的中點(diǎn),求BP的長。5. 如圖,在平行四邊形ABCD中,BAD32。
2、分別以BC、CD為邊向外作BCE和DCF,使BEBC,DFDC,EBCCDF,延長AB交邊EC于點(diǎn)G,點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間,連接AE、AF。(1)求證:ABEFDA;(2)當(dāng)AEAF時(shí),求EBG的度數(shù)。6. 如圖所示,在ABC中,AC4cm,把ABC沿AC方向平移1cm到ABC的位置,則四邊形ABBC的面積是ABC面積的多少倍?7. 已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EFED,EFED。求證:AE平分BAD。8 如圖,在ABC中,ABAC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC。(1)求證:ADCECD;(2)若BDCD,求證:四
3、邊形ADCE是矩形。9. 如圖,以ABC的三邊為邊,在BC的同側(cè)分別另作三個(gè)等邊三角形,即ABD,BCE,ACF。(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;(2)在ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形;(3)對(duì)于任意ABC,四邊形ADEF是否總存在?10. 如圖,O為ABC內(nèi)一點(diǎn),把AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接形成四邊形DEFG。(1)四邊形DEFG是什么四邊形,請(qǐng)說明理由;(2)若四邊形DEFG是矩形,點(diǎn)O所在位置應(yīng)滿足什么條件?說明理由。11. 如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DHAB于點(diǎn)H,連接OH,求證:DHODCO。12. 如圖,已知
4、ABC的面積為3,且ABAC,現(xiàn)將ABC沿CA方向平移CA長度得到EFA。(1)求四邊形CEFB的面積;(2)試判斷AF與BE的位置關(guān)系,并說明理由;(3)若BEC15,求AC的長。13. 矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DEAC,CEBD。求證:四邊形OCED是菱形。14. 如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,BDC90,E為BC上一點(diǎn),BDEDBC。(1)求證:DEEC。(2)若ADBC,試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由。15. 如圖,已知兩個(gè)菱形ABCD、CEFG,其中點(diǎn)A、C、F在同一直線上,連接BE、DG。(1)在不添加輔助線時(shí),寫出其中的兩對(duì)全等三角形;(2)證明:BEDG
5、。16. 如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,CBCD,E是CD上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,連接DF。(1)證明:BACDAC,AFDCFE;(2)若ABCD,試證明四邊形ABCD是菱形;(3)在(2)的條件下,試確定E點(diǎn)的位置,使EFDBCD,并說明理由。17. 如圖所示,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),且AEF90,EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F,取邊AB的中點(diǎn)G,連接EG,求證:EGCF。18. 如圖所示,在ABC中,ACB90,CD平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分別為E、F,求證:四邊形CFDE是正方形。19. 如圖所示,正方形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,菱
6、形AEFC,EHAC,垂足為H,求證:EHFC。20. 如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn),且AFBE。(1)求證:AFBE;(2)如圖2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且MPNQ,MP與NQ是否相等?并說明理由。20. 已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過M作MECD于點(diǎn)E,12。(1)若CE1,求BC的長;(2)求證:AMDFME。21 如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F。(1)求證:OEOF;(2)如圖所示,若
7、過O點(diǎn)的直線與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F,你能得到(1)中的結(jié)論嗎?由此你能得出什么樣的一般性結(jié)論?22 已知:如圖,D是ABC的邊AB上一點(diǎn),CNAB,DN交AC于點(diǎn)M,MAMC。(1)求證:CDAN;(2)若AMD2MCD,求證:四邊形ADCN是矩形。23 如圖1,在矩形ABCD(ABBC)的BC邊上取一點(diǎn)E,使BABE,作AEF90,交AD于F點(diǎn),易證EAEF。(1)如圖2,若EF與AD的延長線交于點(diǎn)F,證明:EAEF仍然成立。(2)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形(ABBC),在BC邊上取一點(diǎn)E,使BABE,作AEFABE,交AD于點(diǎn)F。則EAEF是否成立?若成立,請(qǐng)說明理由。(3)由題干和(1)(2)你可以得出什么結(jié)論。24 已知:如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),在正方
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