初二數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（1） 函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)

2、大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線(xiàn)（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲

3、線(xiàn)連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。（2） 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包

4、括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0b0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)

5、經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移個(gè)單位；b0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向下平移個(gè)單位.6、直線(xiàn)（）與（）的位置關(guān)系（1）兩直線(xiàn)平行且 （2）兩直線(xiàn)相交（3）兩直線(xiàn)重合且 （4）兩直線(xiàn)垂直7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.一次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法： x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)

6、橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、 若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第_象限；2、 若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為_(kāi)；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=_,b=_;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=_,b=_;若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=_,b=_；4、 若點(diǎn)M（1-x,1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第_象限。題型二

7、、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示； 任意兩點(diǎn)的距離為； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為1、 點(diǎn)B（2，-2）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；2、 點(diǎn)C（0，-5）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；3、 點(diǎn)D（a,b）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；4、 已知點(diǎn)P（3,0），Q(-2,0),則PQ=_,已知點(diǎn),則MQ=_; ,則EF兩點(diǎn)之間的距離是_;已知點(diǎn)G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點(diǎn)之間的距離是_；5、 兩點(diǎn)（3，-4）、（5，a

8、）間的距離是2，則a的值為_(kāi)；6、 已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且ACB=90，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例A=kB(k0)1、當(dāng)k_時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_(kāi)；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：函數(shù)圖象

9、性質(zhì)經(jīng)過(guò)象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱(chēng)為斜率)表示直線(xiàn)y=kx+b（k0） 的傾斜程度；b（稱(chēng)為截距）表示直線(xiàn)y=kx+b（k0）與y軸交點(diǎn)的 ，也表示直線(xiàn)在y軸上的 。 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線(xiàn) y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當(dāng) 時(shí)，兩直線(xiàn)平行。 當(dāng) 時(shí)，兩直線(xiàn)垂直。 當(dāng) 時(shí)，兩直線(xiàn)相交。 當(dāng) 時(shí)，兩直線(xiàn)交于y軸上同一點(diǎn)。 特殊直線(xiàn)方程： X軸 : 直線(xiàn) Y軸 : 直線(xiàn) 與X軸平行的直線(xiàn) 與Y軸平行的直線(xiàn) 一、 三象限角平分線(xiàn) 二、四象限角平分線(xiàn)

10、1、對(duì)于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。2、對(duì)于函數(shù), y的值隨x值的_而增大。 3、一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是_。4、直線(xiàn)y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是_。5、已知直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線(xiàn)y=-bx+k經(jīng)過(guò)第_象限。6、無(wú)論m為何值，直線(xiàn)y=x+2m與直線(xiàn)y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第_象限。7、已知一次函數(shù) （1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？ （2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）

11、的解析式。 已知是直線(xiàn)或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）； 若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、直線(xiàn)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），3、如圖1表示一輛汽車(chē)油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。6、已知直線(xiàn)y=kx+b與直

12、線(xiàn)y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。7、已知直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y= -3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。8、已知直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y= -3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。題型六、平移方法：直線(xiàn)y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線(xiàn)平移則直線(xiàn)上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線(xiàn)y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線(xiàn)y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線(xiàn) 。2. 直線(xiàn)y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線(xiàn) 3. 直線(xiàn)y=x向右平移2個(gè)單位得到直線(xiàn) 4. 直線(xiàn)y=向

13、左平移2個(gè)單位得到直線(xiàn) 5. 直線(xiàn)y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線(xiàn) 6. 直線(xiàn)y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線(xiàn) 7. 直線(xiàn)向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線(xiàn) 。8. 直線(xiàn)向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線(xiàn)_。9. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線(xiàn)y=2x的直線(xiàn)是_ _。10. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線(xiàn)y=-3x+1的直線(xiàn)是_.11把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；12直線(xiàn)m:y=2x+2是直線(xiàn)n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線(xiàn)n上，則a=_；題型七、交點(diǎn)問(wèn)題及直線(xiàn)圍成的面積問(wèn)題方法

14、：兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)必滿(mǎn)足兩直線(xiàn)解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線(xiàn)段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；1、 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB（1） 求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；3、 已知直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線(xiàn)n過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1） 分別寫(xiě)出兩條直線(xiàn)解析式，并畫(huà)草圖；（2） 計(jì)算四邊形ABCD的面積；（3） 若直線(xiàn)AB與DC交于點(diǎn)E，求BCE的面積。4、 如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線(xiàn)PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線(xiàn)PB交y軸于點(diǎn)