激光原理第四章習(xí)題解答

1、1 靜止氖原子的譜線中心波長(zhǎng)為632.8納米，設(shè)氖原子分別以0.1C、O.4C、O.8C的速度向著觀察者運(yùn)動(dòng)，問(wèn)其表觀中心波長(zhǎng)分別變?yōu)槎嗌?？解答：根?jù)公式（激光原理P136）由以上兩個(gè)式子聯(lián)立可得：代入不同速度，分別得到表觀中心波長(zhǎng)為：，解答完畢（驗(yàn)證過(guò)）2 設(shè)有一臺(tái)麥克爾遜干涉儀，其光源波長(zhǎng)為，試用多普勒原理證明，當(dāng)可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離L時(shí)，接收屏上的干涉光強(qiáng)周期性的變化次。證明：對(duì)于邁氏干涉儀的兩個(gè)臂對(duì)應(yīng)兩個(gè)光路，其中一個(gè)光路上的鏡是不變的，因此在這個(gè)光路中不存在多普勒效應(yīng)，另一個(gè)光路的鏡是以速度移動(dòng)，存在多普勒效應(yīng)。在經(jīng)過(guò)兩個(gè)光路返回到半透鏡后，這兩路光分別保持本來(lái)頻率和多普勒效應(yīng)后的頻率

2、被觀察者觀察到（從半透境到觀察者兩個(gè)頻率都不變），觀察者感受的是光強(qiáng)的變化，光強(qiáng)和振幅有關(guān)。以上是分析內(nèi)容，具體解答如下：無(wú)多普勒效應(yīng)的光場(chǎng)：產(chǎn)生多普勒效應(yīng)光場(chǎng)：在產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的光路中，光從半透經(jīng)到動(dòng)鏡產(chǎn)生一次多普勒效應(yīng)，從動(dòng)鏡回到半透鏡又產(chǎn)生一次多普勒效應(yīng)（是在第一次多普勒效應(yīng)的基礎(chǔ)上）第一次多普勒效應(yīng)：第二次多普勒效應(yīng)：在觀察者處：觀察者感受到的光強(qiáng)：顯然，光強(qiáng)是以頻率為頻率周期變化的。因此，在移動(dòng)的范圍內(nèi)，光強(qiáng)變化的次數(shù)為：證明完畢。（驗(yàn)證過(guò)）3 在激光出現(xiàn)以前，Kr86低氣壓放電燈是最好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估計(jì)在77K溫度下它的605.7納米譜線的相干長(zhǎng)度是多少

3、？并與一個(gè)單色性/=10-8的He-Ne激光器比較。解：根據(jù)相干長(zhǎng)度的定義可知，。其中分母中的是譜線加寬項(xiàng)。從氣體物質(zhì)的加寬類(lèi)型看，因?yàn)楹雎宰匀缓团鲎布訉?，所以加寬因素只剩下多普勒加寬的影響。根?jù)P138頁(yè)的公式4.3.26可知，多普勒加寬：因此，相干長(zhǎng)度為：根據(jù)題中給出的氦氖激光器單色性及氦氖激光器的波長(zhǎng)632.8納米，可根據(jù)下述公式得到氦氖激光器的相干長(zhǎng)度：可見(jiàn)，即使以前最好的單色光源，與現(xiàn)在的激光光源相比，相干長(zhǎng)度相差2個(gè)數(shù)量級(jí)。說(shuō)明激光的相干性很好。（驗(yàn)證過(guò)）4 估算CO2氣體在300K下的多普勒線寬D，若碰撞線寬系數(shù)=49MHZ/Pa，討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過(guò)渡到均勻加寬。

4、解：根據(jù)P138頁(yè)的公式4.3.26可知，多普勒加寬：因?yàn)榫鶆蚣訉掃^(guò)渡到非均勻加寬，就是的過(guò)程，據(jù)此得到：，得出結(jié)論：氣壓P為1.08103Pa時(shí),是非均勻加寬與均勻加寬的過(guò)渡閾值，.當(dāng)氣壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1.08103Pa 的情況下,加寬主要表現(xiàn)為均勻加寬。（驗(yàn)證過(guò)）5 氦氖激光器有下列三種躍遷，即3S2-2P4的632.8納米，2S2-2P4的1.1523微米和3S2-3P4的3.39微米的躍遷。求400K時(shí)他們的多普勒線寬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。解：根據(jù)P138頁(yè)的公式4.3.26，可分別求出不同躍遷的譜線加寬情況。3S2-2P4的632.8納米的多普勒加寬：2S2-2P4的1.1523微米的多普勒

5、加寬：3S2-3P4的3.39微米的多普勒加寬：由以上各個(gè)躍遷的多普勒線寬可見(jiàn)，按照結(jié)題結(jié)果順序，線寬是順次減少，由于題中線寬是用頻率進(jìn)行描述，因此頻率線寬越大，則單色性越好。（驗(yàn)證過(guò)）6 考慮二能級(jí)工作系統(tǒng)，若E2能級(jí)的自發(fā)輻射壽命為S，無(wú)輻射躍遷壽命為nr。假設(shè)t=0時(shí)激光上能級(jí)E2的粒子數(shù)密度為n2(0)，工作物質(zhì)的體積為V，發(fā)射頻率為，求：（1）自發(fā)輻射功率隨時(shí)間的變化規(guī)律。（2）E2能級(jí)的原子在其衰減過(guò)程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)。（3）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻E2能級(jí)上的粒子數(shù)之比2。解：（1）根據(jù)P11相關(guān)內(nèi)容，考慮到E2的能級(jí)壽命不僅僅是自發(fā)輻射壽命，還包括無(wú)輻射躍遷壽命，因此，E

6、2能級(jí)的粒子數(shù)變化規(guī)律修正為：，其中的與S、nr的關(guān)系為，為E2能級(jí)的壽命。在時(shí)刻t，E2能級(jí)由于自發(fā)和無(wú)輻射躍遷而到達(dá)下能級(jí)的總粒子數(shù)為：由于自發(fā)輻射躍遷而躍遷到激光下能級(jí)的粒子數(shù)為，因此由于自發(fā)輻射而發(fā)射的功率隨時(shí)間的變化規(guī)律可以寫(xiě)成如下形式：（2）由上式可知，在t-t+dt時(shí)間內(nèi)，E2能級(jí)自發(fā)輻射的光子數(shù)為：則在0-的時(shí)間內(nèi)，E2能級(jí)自發(fā)輻射的光子總數(shù)為：（3）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻能級(jí)上的粒子數(shù)之比為:此題有待確認(rèn)7 根據(jù)激光原理4.4節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù)，估算抽運(yùn)幾率等于多少時(shí)紅寶石對(duì)波長(zhǎng)694.3納米的光透是明的（對(duì)紅寶石，激光上、下能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重為，且計(jì)算中可不考慮光的各

7、種損耗）解答：已知紅寶石的，分析如下：增益介質(zhì)對(duì)某一頻率的光透明，說(shuō)明介質(zhì)對(duì)外界光場(chǎng)的吸收和增益相等，或者吸收極其微弱，以至于對(duì)進(jìn)入的光場(chǎng)強(qiáng)度不會(huì)產(chǎn)生損耗。對(duì)于本題中的紅寶石激光器，透明的含義應(yīng)該屬于前者。根據(jù)公式：（激光原理P146-4.4.22）由上邊的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)，可以得到： -1又因?yàn)樾⌒盘?hào)下（粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)剛剛達(dá)到閾值），因此，且由此，方程組的第一個(gè)式子可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?，代?式，得到：既然對(duì)入射光場(chǎng)是透明的，所以上式中激光能級(jí)發(fā)射和吸收相抵，即激光上能級(jí)的粒子數(shù)密度變化應(yīng)該與光場(chǎng)無(wú)關(guān)，并且小信號(hào)時(shí)激光上能級(jí)的粒子數(shù)密度變化率為零，得到最后得到：解答完畢。（驗(yàn)證過(guò)）8 略9 略10 略11

8、 短波長(zhǎng)（真空紫外、軟X射線）譜線的主要加寬是自然加寬。試證明峰值吸收截面為。證明：根據(jù)P144頁(yè)吸收截面公式4.4.14可知，在兩個(gè)能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重f1=f2的條件下，在自然加寬的情況下，中心頻率0處吸收截面可表示為： - -1上式（P133頁(yè)公式4.3.9）又因?yàn)椋袮21和N的表達(dá)式代入1式，得到：證畢。（驗(yàn)證過(guò)）12 已知紅寶石的密度為3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例為0.05%（質(zhì)量比），在波長(zhǎng)為694.3nm附近的峰值吸收系數(shù)為0.4cm-1，試求其峰值吸收截面（T=300K）。解：分析：紅寶石激光器的Cr3+是工作物質(zhì)，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr3+的吸收截面。根據(jù)

9、題中所給資料可知：Cr2O3的質(zhì)量密度為3.98g/cm30.05%=1.9910-3g/cm3,摩爾質(zhì)量為522+163=152g/mol設(shè)Cr3+的粒子數(shù)密度為n，則n=2（1.9910-3 /152）6.021023=1.5761019/cm3根據(jù)可知，根據(jù)nn1+n2，n=n1-n2,且，其中，可知E2能級(jí)粒子數(shù)密度接近于零，可求出n=n1=1.7561019/cm3 ，代入到，可求出：解答完畢。13 略14 在均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率為1、強(qiáng)度為I1的強(qiáng)光增益系數(shù)為gH(1,I1), gH(1,I1)- 1關(guān)系曲線稱為大信號(hào)增益曲線，試求大信號(hào)增益曲線的寬度H。解：大信號(hào)增益系數(shù)表達(dá)

10、式為P153-4.5.17：根據(jù)譜線寬度的定義：增益下降到增益最大值的一半時(shí)，所對(duì)應(yīng)的頻率寬度，叫做大信號(hào)增益線寬。根據(jù)大信號(hào)增益曲線表達(dá)式可知，其中心頻率處具有最大增益，即1=0時(shí)。在此條件下，增益最大值為：根據(jù)，可求出當(dāng)時(shí)滿足增益線寬條件，因此，線寬位：解答完畢。15 有頻率為1、2的兩強(qiáng)光入射，試求在均勻加寬情況下：(1) 頻率為的弱光的增益系數(shù)。(2) 頻率為1的強(qiáng)光增益系數(shù)表達(dá)式。(設(shè)頻率為1和2的光在介質(zhì)里的平均光強(qiáng)為I1、I2)解：在腔內(nèi)多模振蕩條件下，P151-4.5.7應(yīng)修正為：根據(jù)P150-4.5.5可知，增益系數(shù)與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)成正比，即：把修正后的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)表達(dá)式代入上式，

11、得到：因此，所求第一問(wèn)“頻率為的弱光的增益系數(shù)”為：第二問(wèn)“頻率為1的強(qiáng)光增益系數(shù)表達(dá)式”為：解答完畢。17 激光上下能級(jí)的粒子數(shù)密度速率方程表達(dá)式為P147-4.4.28所示。(1) 試證明在穩(wěn)態(tài)情況下，在具有洛倫茲線型的均勻加寬介質(zhì)中，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)表達(dá)式具有如下形式：，其中，n0是小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。(2) 寫(xiě)出中心頻率處飽和光強(qiáng)Is的表達(dá)式。(3) 證明時(shí)，n和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示。解：1 穩(wěn)態(tài)工作時(shí),由激光上、下能級(jí)的粒子數(shù)密度速率方程 (4.4.28)可得: - 1 -2 -3其中，由(3)式和(2)式可得:整理得:將(4)代入(1)式:整理得：

12、其中，n0是小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。(2) 當(dāng)1=0時(shí)，(3) 高功率的激光系統(tǒng)中當(dāng)時(shí)，n和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示22 設(shè)有兩束頻率分別為和，光強(qiáng)為和的強(qiáng)光沿相同方向或者相反方向通過(guò)中心頻率為的非均勻加寬增益介質(zhì)，。試分別劃出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布曲線，并標(biāo)出燒孔位置。分析:非均勻加寬的特點(diǎn)是增益曲線按頻率分布，當(dāng)有外界入射光以一定速度入射時(shí)，增益曲線對(duì)入射光頻率敏感，且產(chǎn)生飽和效應(yīng)的地方恰好是外界光場(chǎng)頻率對(duì)應(yīng)處，而其他地方則不會(huì)產(chǎn)生增益飽和現(xiàn)象。當(dāng)然，產(chǎn)生增益飽和的頻率兩邊一定頻譜范圍內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，但是與外界光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻率出飽和現(xiàn)象最大最明顯。設(shè)外界光場(chǎng)以速度入射，作為增益介質(zhì)，感受到的表觀頻率為：，當(dāng)增益介質(zhì)的固有頻率時(shí)，產(chǎn)生激光（發(fā)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)）而發(fā)生粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的速度為：正方向：負(fù)方向：一、當(dāng)都是正方向入射時(shí)，兩束光對(duì)應(yīng)的速度分別為：也就是說(shuō)在反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布圖上，在速度等于和處形成反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和效應(yīng)。根據(jù)公式（激光原理p156-4.6.7）對(duì)于，孔的深度為：對(duì)于，孔的深度為：又因?yàn)榫€型函數(shù)以為對(duì)稱形式，且兩個(gè)入射光產(chǎn)