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電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù), 1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),一、復(fù)數(shù)列的極限,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),二、級(jí)數(shù)的概念,1. 級(jí)數(shù)的定義:,為(常數(shù)項(xiàng))無窮級(jí)數(shù).,一般項(xiàng)(通項(xiàng)),級(jí)數(shù)的部分和,首項(xiàng),給定數(shù)列(可以是實(shí)數(shù)列也可以是復(fù)數(shù)列),稱形式和,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),部分和數(shù)列,2. 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散:,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),解:,故此級(jí)數(shù)收斂于1.,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),注: 1. 今后,判斷級(jí)數(shù)收斂還是發(fā)散就稱為討論 級(jí)數(shù)的斂散性或級(jí)數(shù)審斂.,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),定理(Cauchy準(zhǔn)則),推論:,級(jí)數(shù)中去掉或加進(jìn)有限多項(xiàng),不改變級(jí)數(shù)的斂散性.,為什么?,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),證明:,故,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),二、基本性質(zhì),電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),例如:,證明:,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),解:,(1.5)-(1.6)得,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),注:,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),證明:,性質(zhì)4 收斂級(jí)數(shù)加括號(hào)后所成的級(jí)數(shù)仍收斂于 原來的和.,問題: 性質(zhì)4的逆命題是否成立?為什么?,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),性質(zhì)5(復(fù)級(jí)數(shù)收斂的充要條件),證明:,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),即,例8.,解:,前者收斂, 后者發(fā)散.,電氣學(xué)院學(xué)習(xí)部資料庫(kù),三、
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