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電氣學院學習部資料庫, 1. 常數(shù)項級數(shù),一、復數(shù)列的極限,電氣學院學習部資料庫,電氣學院學習部資料庫,二、級數(shù)的概念,1. 級數(shù)的定義:,為(常數(shù)項)無窮級數(shù).,一般項(通項),級數(shù)的部分和,首項,給定數(shù)列(可以是實數(shù)列也可以是復數(shù)列),稱形式和,電氣學院學習部資料庫,部分和數(shù)列,2. 級數(shù)的收斂與發(fā)散:,電氣學院學習部資料庫,解:,故此級數(shù)收斂于1.,電氣學院學習部資料庫,注: 1. 今后,判斷級數(shù)收斂還是發(fā)散就稱為討論 級數(shù)的斂散性或級數(shù)審斂.,電氣學院學習部資料庫,定理(Cauchy準則),推論:,級數(shù)中去掉或加進有限多項,不改變級數(shù)的斂散性.,為什么?,電氣學院學習部資料庫,證明:,故,電氣學院學習部資料庫,二、基本性質(zhì),電氣學院學習部資料庫,例如:,證明:,電氣學院學習部資料庫,解:,(1.5)-(1.6)得,電氣學院學習部資料庫,注:,電氣學院學習部資料庫,證明:,性質(zhì)4 收斂級數(shù)加括號后所成的級數(shù)仍收斂于 原來的和.,問題: 性質(zhì)4的逆命題是否成立?為什么?,電氣學院學習部資料庫,性質(zhì)5(復級數(shù)收斂的充要條件),證明:,電氣學院學習部資料庫,即,例8.,解:,前者收斂, 后者發(fā)散.,電氣學院學習部資料庫,三、
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