2012高中數(shù)學(xué) 2-1-2余弦定理精品課件同步導(dǎo)學(xué) 北師大版必修5

1、12余弦定理,1.了解向量法證明余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程 2.掌握余弦定理并能解決一些簡(jiǎn)單的三角度量問(wèn)題.,1.利用余弦定理求三角形中的邊角問(wèn)題及正、余弦定理的綜合應(yīng)用是本節(jié)熱點(diǎn) 2.三種題型都有可能出現(xiàn)，屬中、低檔題.,1在RtABC中，C90，三邊滿足勾股定理. 2在ABC中，正弦定理是 .,a2b2c2,3若為銳角，則cos 0；若為鈍角，則cos 0；若為直角，則cos 0. 4在ABC中，若a3，b5，C45，三角形確定嗎？又如何求邊c的長(zhǎng)？在ABC中，若a4，b5，c6，能求角A、B、C嗎？,1余弦定理 (1)語(yǔ)言敘述 三角形中任何一邊的平方等于 減去的積的 (2)公式表達(dá) a2； b2

2、； c2.,其他兩邊的平方和,這兩邊與它們夾角的余弦,兩倍,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,(3)推論 cos A； cos B； cos C .,2余弦定理及其推論的應(yīng)用 應(yīng)用余弦定理及其推論可解決兩類解三角形的問(wèn)題，一類是已知解三角形，另一類是已知解三角形,兩邊及夾角,三邊,答案：A,答案：A,答案：鈍角三角形,答案：2,既可以先用正弦定理求出角C，再求其余的邊和角，也可以先由余弦定理列出邊長(zhǎng)a的方程解出a后再用正弦定理求角A和角C.,題后感悟通過(guò)比較兩種解法，可以看出方法一利用余弦定理列出關(guān)于a的等量關(guān)系建立方程，運(yùn)用解方程的方法求出a邊的長(zhǎng)

3、，這樣可免去判斷取舍的麻煩方法二直接運(yùn)用正弦定理，先求角再求邊，運(yùn)算較簡(jiǎn)，但要判斷解的情況進(jìn)行取舍兩種方法各有優(yōu)劣,策略點(diǎn)睛,題后感悟已知三角形三邊求角可先用余弦定理，再用正弦定理利用余弦定理求角時(shí)，角是唯一確定的，用正弦定理求角時(shí)，則需根據(jù)三角形邊角關(guān)系確定角的取值，要防止產(chǎn)生增解或漏解,既可以將條件統(tǒng)一為邊的條件，利用邊的關(guān)系進(jìn)行判斷，也可以將條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，通過(guò)角來(lái)判斷,題后感悟判斷三角形的形狀，通常有兩個(gè)途徑： (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀； (2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，

4、通過(guò)三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用ABC這個(gè)結(jié)論在兩種方法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解,1余弦定理與勾股定理之間的聯(lián)系 (1)對(duì)于余弦定理c2a2b22abcos C中，若C90，則c2a2b2，此即為勾股定理，也就是說(shuō)勾股定理是余弦定理的特殊情況,(2)余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，也是解三角形的重要工具 在余弦定理中，每一個(gè)等式均含有四個(gè)量，利用方程的觀點(diǎn)，可以知三求一 余弦定理也為求三角形的有關(guān)量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓等)提供了工具，它可以用來(lái)判定三角形的形狀，證明三角形中的有關(guān)等式，在一定程度

5、上，它比正弦定理的應(yīng)用更加廣泛,注意在利用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)時(shí)容易出現(xiàn)增解，原因是余弦定理中涉及的是邊長(zhǎng)的平方，求得結(jié)果常有兩解，因此，解題時(shí)需特別注意三角形三邊長(zhǎng)度所應(yīng)滿足的基本條件,2解三角形問(wèn)題的類型 解三角形的問(wèn)題可以分為以下四類： (1)已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形 此種情況的基本解法是先由正弦定理求出另一條邊所對(duì)的角，用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再用正弦定理求出第三邊，注意判斷解的個(gè)數(shù),(2)已知三角形的兩角和任一邊，解三角形 此種情況的基本解法是若所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí)，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再由正弦定理求第三邊. 若所給邊不是已知角的對(duì)邊時(shí)，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊,(3)已知兩邊和它們的夾角，解三角形 此種情況的基本解法是先用余弦定理求第三邊，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角 (4)已知三角形的三邊，解三角形 此種情況的基本解法是先用余弦定理求出一個(gè)角，再用正弦定理或余弦定理求出另一個(gè)角，最后用三角形內(nèi)角和定理，求出第三個(gè)角 要解三角形，必須已知三角形的一邊的長(zhǎng)若已知條件中一條邊的長(zhǎng)也不給出，三