第九章解析幾何第5節(jié) 雙曲線

1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)解析幾何第九章第5節(jié) 雙曲線1磨劍課前自學(xué)目錄CONTENTS2悟劍課堂精講3目 錄 磨劍課前自學(xué)高考動態(tài)拓展知識知識查缺補(bǔ)漏磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄4最新考綱考向分析1. 了解雙曲線的實(shí)際背景,了解雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2. 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心 率、漸近線).3. 理解數(shù)形結(jié)合思想.4. 了解雙曲線的簡單應(yīng)用1. 求解與雙曲線定義有關(guān)的問題;利用雙曲線的定義求軌跡方程;求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;判斷雙曲線焦點(diǎn)的位置.2. 求雙曲線的漸近線;求解與雙曲線的范圍、對稱性有關(guān)的問題;求解

2、雙曲線的離心率高考動態(tài)知識拓展知識查缺補(bǔ)漏目 錄知識拓展知識查缺補(bǔ)漏高考動態(tài)一、雙曲線的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1,F2 的距離之 差 的絕對值等于常數(shù) 2a (小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作雙曲線,這兩個(gè)定點(diǎn) F1,F2 叫作雙曲線的焦點(diǎn) ,兩焦點(diǎn) F1,F2 間的距離叫作雙曲線的 焦距 .(1)定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式為|PF1|-|PF2|=2a(2a|F1F2|) .(2)在雙曲線的定義中,當(dāng) 2a=|F1F2|時(shí),動點(diǎn)的軌跡是 兩條射線;當(dāng)不存在|F1F2|0,b0) 2 2 2 -2 =1(a0,b0) 2 2圖形性質(zhì)范圍xa 或 x-a,yRxR,y-a 或 ya對稱性對稱軸: 坐標(biāo),

3、對稱中心: 原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)漸近線y=xy=x 離心率e= ,e(1,+), 其 中 c= 2 + 2軸線段 A1A2 叫作雙曲線的實(shí)軸,它的長|A1A2|= 2a;線段 B1B2 叫作雙曲線的虛軸,它的長|B1B2|= 2b.a 叫作雙曲線的實(shí)半軸長,b 叫作雙曲線的虛半軸長a,b,c 的關(guān)系c2=a2+b2(ca0,cb0)高考動態(tài)知識拓展知識查缺補(bǔ)漏目 錄三、等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫作等軸雙曲線,其漸近線方程為 y=x,離心率為 e= 2.7高考動態(tài)知識拓展知識查缺補(bǔ)漏目 錄2221.雙曲線-=1(a0,b0)中,過焦點(diǎn)且

4、垂直于實(shí)軸所在直線的弦長為2. 2 22.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于其虛半軸長. 223.已知雙曲線-=(a0,b0,0),求其漸近線的方程,只需把 改寫為 0 整理即可. 2 24.P 是雙曲線上不同于實(shí)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn),F1,F2 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),則=b2 1,其中 為F1PF2.1 2tan 28高考動態(tài)知識拓展知識查缺補(bǔ)漏目 錄拓展知識查缺補(bǔ)漏高考動態(tài)知識【概念判斷下列結(jié)論的正(1)平面內(nèi)到點(diǎn) F1 (0,-4),F2(0,4)距(2)平面內(nèi)到點(diǎn) F1(0,-4),F2(0,4)距離之差的絕22(3)方程-=1(mn0)表示焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線. 22-=1 表示雙

5、曲線,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是(-1,+).(4)若方程+122222(5)雙曲線方程-=(m0,n0,0)的漸近線方程是-=0,即 =0. 2 2 2 2答案解析9目 錄拓展知識查缺補(bǔ)漏高考動態(tài)知識解析(1)錯(cuò)誤.由雙曲線的定義知應(yīng)為雙曲線的一支,而非它的全部.(2) 錯(cuò)誤.因?yàn)閨MF1|-|MF2|=8=|F1F2|,表示的軌跡為兩條射線.(3) 錯(cuò)誤.當(dāng) m0,n0 時(shí),它表示焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線,而當(dāng) m0,n0,即 k-1. 2-2 =1.2(5)正確.因?yàn)?2 2-2 =1(a0,b0)的漸近線方程為 y=x,即 2 2 2所以當(dāng) 0 時(shí), 2-2 =0,- 2 2 2 - 2

6、2=0,即 2即 =0,同理當(dāng) 0,n0)的漸近線方程為 2-2 =0,2 2 2結(jié)論正確.10目 錄拓展知識查缺補(bǔ)漏高考動態(tài)知識【基礎(chǔ)自測221.若雙曲線 E:-=1 的左、右焦點(diǎn)916).|PF2|等于(A.11BB.9C.5D.3解析由題意知 a=3,b=4,c=5.由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=|3-|PF2|=2a=6,|PF2|=9.答案解析11目 錄拓展知識查缺補(bǔ)漏高考動態(tài)知識222.(福建省龍巖市 2020 屆模擬)雙曲線-=1 的漸近線方程為(C).510A.y=1xB.y= 2x2C.y= 2x2D.y=2x2222解析雙曲線-=1 的漸近線方程為-=0,整理得

7、y2=2x2,解得510510y= 2x.答案解析12目 錄拓展知識查缺補(bǔ)漏高考動態(tài)知識 23.(江西省南昌市 2020 屆高三三模)已知雙曲線 x -=1 的一個(gè)焦點(diǎn)到22它的一條漸近線的距離為 3,則該雙曲線的離心率為(B).A. 3B.2C.3D.4解析取雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)(c,0),一條漸近線 y=bx,d= |= |=b= 3,c= 2+ 2=2,e= =2. 2 +12 +2答案解析13目 錄拓展知識查缺補(bǔ)漏高考動態(tài)知識24.(黑龍江省哈爾濱市 2020 屆高三模擬)雙曲線-y2=1 的頂點(diǎn)到漸近線的距4離等于(A).A.2 5B.4C.2D.4 5555522雙曲線-y2=1 的頂

8、點(diǎn)為(2,0),漸近線方程為 y=1x.雙曲線-y2=1 的解析4241=2 5.頂點(diǎn)到漸近線的距離等于51 1+4答案解析14目 錄拓展知識查缺補(bǔ)漏高考動態(tài)知識【易錯(cuò)檢測5.(廣東省揭陽市 2020 屆模擬m 的值為(A.-4).D.-1B.-2C.-14解析由題意,雙曲線 mx2+y2=1 的虛軸長是 2,實(shí)軸在 y 軸,所以 m0,b0).2222(1)4b=6,c=10,a=8.2所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1 222或-=1.64 3664 36(2)因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn) M(0,12),所以 M(0,12)為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn),故焦點(diǎn)在 y 軸上,且 a=12.又22c=26,所以 c=1

9、3,所以 b2=c2-a2=25.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -=1. 2144 251751 = -,9-28 = 1,(3)設(shè)雙曲線的方程為 mx2-ny2=1(mn0),所以 解得 72-49 = 1, = -.252所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1. 225 7522考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：求雙曲線方程的思路:(1)若已知雙曲線的中心在原點(diǎn),且確定了焦點(diǎn)在 x 軸上或 y 軸上,則設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)條件確定關(guān)于a,b,c 的方程組,解出 a2,b2,從而寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(求得的方程可能是一個(gè),也有可能是兩個(gè),注意合理取舍,但不要漏解).(2)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)

10、,有兩 種方法來解決:一種是分類討論,注意考慮要全面;另一種是設(shè)雙曲線的一般方程為 mx2+ny2=1(mn0)求解.23考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對訓(xùn)練 1】1.(2020 屆長春質(zhì)檢)雙曲線 C 的漸近線方程為 y=2 3x,一個(gè)焦點(diǎn)為 F(0,- 7),3點(diǎn) A( 2,0),點(diǎn) P 為雙曲線第一象限內(nèi)的點(diǎn)(不在直線 AF 上),則當(dāng)點(diǎn) P 的位置變化時(shí),PAF 周長的最小值為(B).A.8解析B.10C.4+3 7D.3+3 172由已知得雙曲線方程為-=1, 2設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為 F,則43|PF|=|PF|+4,PAF 的周長為|PF|+|PA|+|AF|=|PF|+4+

11、|PA|+3,當(dāng) F,P,A 三點(diǎn)共線時(shí),|PF|+|PA|取得最小值,最小值為|AF|=3,故PAF 的周長的最小值為 10.答案解析24考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄222.若實(shí)數(shù) k 滿足 0k9,則曲線- =1 與曲線 22-=1 的(A).25 9-25-9A.焦距相等C.虛半軸長相等B.實(shí)半軸長相等D.離心率相等22解析0k0,25-k0.- =1 與 22-=1 均表示雙曲線,又25 9-25+(9-k)=34-k=(25-k)+9,它們的焦距相等.25-9答案解析25考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄23.與橢圓+y2=1 共焦點(diǎn)且過點(diǎn) P(2,1)的雙曲線方程是().B4 2 2

12、22A.-y =1B.-y =14 2 22 22C.-=1D.x -=133222解析橢圓+y2=1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( 3,0).設(shè)雙曲線方程為- 24 2 =1(a0,b0),所以 4 - 1 =1,a2+b2=3,解得 a2=2,b2=1,所以所求雙曲線方程2 2 22是-y2=1.2答案解析26考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄224.已知點(diǎn) A(-1,0),B(1,0)為雙曲線-=1(a0,b0)的左、右頂點(diǎn),點(diǎn) M 在雙曲2 2線上,ABM 為等腰三角形,且頂角為 120,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(D). 2 222A.x -=1B.x -=14322 22C.x -=1D.x -y =1

13、2解析由題意知 a=1.不妨設(shè)點(diǎn) M 在第一象限,則由題意有|AB|=|BM|=2,ABM=120.過點(diǎn) M 作 MNx 軸于點(diǎn) N,則|BN|=1,|MN|= 3,所以 M(2, 3),代入雙曲線方程得 4- 3 =1,解得 b2=1,所以雙曲線的方程為 x2-y2=1.答案2解析27考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考點(diǎn)2雙曲線的性質(zhì)考向 1:求雙曲線的離心率(或范圍) 2 2例 3 (1)(廣東省肇慶市 2020 屆模擬)已知雙曲線 C:-=1(a0,b0)的右頂點(diǎn)為 A,22右焦點(diǎn)為 F,O 是坐標(biāo)系原點(diǎn),過點(diǎn) A 且與 x 軸垂直的直線交雙曲線的漸近線于 M,N 兩點(diǎn),若四邊形 OMFN

14、 是菱形,則 C 的離心率為(A ).C. 3D.1A.2B. 222 2(2)(安徽省江淮十校 2020 屆統(tǒng)考)已知點(diǎn)(1,2)是雙曲線-=1(a0,b0)22上一點(diǎn),則其離心率的取值范圍是(C).答案B. 1, 5 D. 5 , + A.(1, 5)C.( 5,+)解析2228考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄分析(1)求出點(diǎn) A,F 的坐標(biāo),根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分,可得 c=2a,進(jìn)而求出雙曲線的離心率;(2)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程,得到 a,b 之間的關(guān)系進(jìn)而得出離心率的取值范圍. 2 2解析(1)雙曲線 C:-=1 的右頂點(diǎn)為 A(a,0),右焦點(diǎn)為 F(c,0),O 是坐

15、標(biāo)系原點(diǎn),2 2過點(diǎn) A 且與 x 軸垂直的直線交雙曲線的漸近線于 M,N 兩點(diǎn),若四邊形 OMFN 是菱形,可得 c=2a,則 e=2.2(2)因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)是雙曲線14222-2 =1(a0,b0)上一點(diǎn),所以-=1,即=b +4,所以 22 22e= = 1 + 2 = 2+ 5 5,所以 e 5.229考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考向 2:雙曲線的漸近線例 4 (1)(安徽省皖南八校 2020 屆高三聯(lián)考)已知 P 是雙曲線 x2-2=1(b0)上一點(diǎn),F ,F分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),PF F的三邊長成等12122差數(shù)列,且F1PF2=90,則雙曲線的漸近線方程為 y=2 x.2

16、(2)(河南省鶴壁市 2020 屆模擬)與雙曲線-=1 具有相同的漸近線,且經(jīng)過 2916-=1.點(diǎn) A(3,-2 3)的雙曲線方程是 答案解析30考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄分析(1)設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,不妨設(shè)點(diǎn) P 位于第一象限,則由已知條件和雙曲線的定義,列出方程組,求出 b 的值,即可求得漸近線的方程.2222(2)與雙曲線-=1 有相同的漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為-=m(m0),代916入已知點(diǎn)的坐標(biāo),解方程可得所求雙曲線方程.916解析(1)由題意,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,不妨設(shè)點(diǎn) P 位于第一象限,則由已知條件和雙曲線的定義,可得 m-n=2 且 m2+

17、n2=(2c)2 且 n+2c=2m,整理得 c2-6c+5=0,解得c=5 或 c=1(舍去),又由 b2=c2-a2=24,即 b=2 6,所以雙曲線的漸近線的方程為y= x=2 6x.22(2)設(shè)與雙曲線 -=1 具有相同的漸近線的雙曲線的方程為 -=m(m0), 2 2將916916222211點(diǎn) A(3,-2)代入解 得 m= ,則所求雙曲線的方程為-= ,即-=1., 39491644431考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2222方法總結(jié)：1.求雙曲線的離心率或其范圍的方法:(1)求 a,b,c 的值,由=+=1+直 2 2 2接求 e;(2)列出含有 a,b,c 的齊次方程(或不等

18、式),借助于 b2=c2-a2 消去 b,然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于 e 的方程(或不等式)求解.22.求與漸近線有關(guān)的雙曲線方程的常用方法:與雙曲線 2 2 -2 =1 共漸近線的方程可2設(shè)為-=(0);若雙曲線的漸近線方程為 y=x,則雙曲線的方程可設(shè)為- 2 2 2 2 2 2=(0).232考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對訓(xùn)練 2】221.(吉林省長春市 2020 屆模擬)已知點(diǎn) A(2 5,3 10)在雙曲線-=1(b0)上,則該210雙曲線的離心率為(C).A. 10B. 10C. 10D.2 103222將 x=2 5,y=3 10代入方程-=1(b0)得 b=3 10,而 a= 10,

19、所以解析c= 2210+ 2=10,得離心率 e= = 10.答案解析33考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄222.(河南省鄭州市 2020 屆高三質(zhì)量檢測)F ,F是雙曲線-=1(a0,b0)的左、右12 2 2焦點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn) P 滿足 1 2 =-a2,則雙曲線離心率的取值范圍為(B)A. 3,+)C.3,+)B. 2,+)D.2,+)解析由題意,取點(diǎn) P 為右支上的點(diǎn),設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,F1PF2=,根據(jù)雙曲線222的定義知 m-n=2a,在三角形 F PF中,由余弦定理可得 cos =+-4,又因?yàn)?22 1 2 =-a2,所以 mncos =-a2,即 m2+n2

20、=4c2-2a2,又因?yàn)?ma+c,nc-a,所以(c+a)2+(c-a)24c2-2a2,得 c22a2,即 e22,e 2.答案解析34考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2223.(山東省德州市 2020 屆高三模擬)已知橢圓+=1(ab0)與雙曲線- 22 2 2 =1(a0,b0)的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的漸近線方程為().22A.y= 3xB.y= 3xD.y= 2x3C.y= 2x22依題意,橢圓 2 2 +2 =1(ab0)與雙曲線 2 2 2 -2 =2(a0,b0)即- 21解析 22 2 =1(a0,b0)的焦點(diǎn)相同,可得 a2-b2=1a2+1b2,即 a2=3b2, 2222答

21、案 = 3 33 可得=,則雙曲線的漸近線方程為 2 2,y=x=x. 2 333解析 235考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考點(diǎn) 3 雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用 2 2(1)(山東省安丘市 2020 屆模擬)已知雙曲線 C:-=1(a0,b0),點(diǎn) F 是雙曲線 C 2 2的右焦點(diǎn),A 是雙曲線 C 的右頂點(diǎn),過點(diǎn) F 作 x 軸的垂線,交雙曲線于 M,N 兩點(diǎn),若tanMAN=-3,則雙曲線 C 的離心率為.42(2)(甘肅省蘭州市 2020 屆模擬)已知 F ,F是雙曲線 2 2 -2 =1(a0,b0)的左、右焦12點(diǎn),若點(diǎn) F2 關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn) M 也在雙曲線上,則該雙曲線的離心率

22、為().A. 5B. 2C.2D. 52分析(1)先由題意作出圖象,設(shè)MAN=2, 0, ,根據(jù) tanMAN=-3求答案24 2出tan =3,再由 =3,即可求出結(jié)果.(2)根據(jù)雙曲線的方程,先寫出點(diǎn) F2 的坐標(biāo),解析-以及其中一條漸近線方程,再求出點(diǎn) M 的坐標(biāo),代入雙曲線方程,即可得出結(jié)果.36考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)由題意可設(shè)MAN=2, 0, ,則 tan 2=-3=2tan ,解得 tan =3 或 tan =-1(舍去),41-ta n2232即=3,整理得 c2+2a2-3ac=0,即 e2+2-3e=0,又 e1,解得 e=2.-2 2所以其中一條漸近線方

23、程為 y=x,又 F 是雙曲線右焦點(diǎn),記(2)因?yàn)殡p曲線方程為-=1(a0,b0),22222 = -,= - ,F2(c,0).設(shè)點(diǎn) F2 關(guān)于漸近線 y=x 的對稱點(diǎn)為 M(x,y),則有 -解得 即2 + , = 2 ,=22 2 2-222 22-22 ,又點(diǎn) M 在雙曲線上,所以=1,整理得 c =5a ,所以離心率為 e=22M ,-= 5.22方法總結(jié)：與雙曲線離心率有關(guān)問題的解題策略:雙曲線的離心率e= 是一個(gè)比值,故只需根據(jù)條件得到關(guān)于 a,b,c 的一個(gè)關(guān)系式,利用b2=c2-a2 消去 b,然后變形成關(guān)于 e 的關(guān)系式,并且需注意 e1.37考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄

24、【針對訓(xùn)練 3】221.(過點(diǎn) F1 且斜率為 2的直線 l 與 C 的一條漸近線在第一象限相交于 A 點(diǎn),若 AF22AF1,則該雙曲線的離心率為3.解析AF2AF1,AF1F2 是直角三角形,又 O 是 F1F2 的中點(diǎn),|AO|=c,又點(diǎn)= 2,變形可得 c2-2ac-3a2=0,即A 在雙曲線漸近線上,A(a,b),tanAF1F2=+2(c+a)(c-3a)=0,c=3a 或 c=-a(舍去),則 e=3.答案解析38考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2.(遼寧省撫順市 2020 屆模擬)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,過 x 軸上的點(diǎn) P 作雙曲 2 2線 C:-=1(a0,b0)的一條

25、漸近線的垂線,垂足為 M,若|OM|= 6,|PM|= 3,則雙2 2曲線 C 的離心率是. 2 2由題意,雙曲線 C:-=1(a0,b0)的一條漸近線為 y=x,22解析|OM|= 6,|PM|= 3, =|= 3= 2,|62e= = 2+2= 1 + 2 = 1 + 1= 6.答案2222解析39考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄數(shù)算雙曲線中的焦點(diǎn)三角形解題技巧22雙曲線-=1(a0,b0)中的“焦點(diǎn)三角形”即由雙曲線上的一個(gè)動點(diǎn) P 和兩個(gè)2 2焦點(diǎn) F1,F2 作為頂點(diǎn)的三角形.2 (1)若F PF =,則F PF的面積=.12121P22tan(2) 焦點(diǎn)三角形 PF1F2 的內(nèi)切圓與

26、 x 軸相切的切點(diǎn)恰好為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn).(3) 在焦點(diǎn)三角形 PF1F2 中,利用|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c,借助余弦定理、正弦,.40考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄 2 2例(1)設(shè) F ,F分別是雙曲線 M:-=1(a0,b0)22的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn) F且垂直于121x 軸的直線與雙曲線 M 交于 A,B 兩點(diǎn),若點(diǎn) F2 滿足 2 A 2 B 0,則雙曲線的離心率e 的取值范圍是().A.1e 2+1C.1e 2+1D.e 2 2(2)(2020 屆合肥市第二次質(zhì)量檢測)已知雙曲線 M:x -=1 的左、右焦點(diǎn)分別22為 F1,F2,記|F1F2|=2c,以坐標(biāo)原

27、點(diǎn) O 為圓心,c 為半徑的圓與曲線 M 在第一象限的答案交點(diǎn)為 P,若|PF1|=c+2,則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為( ).解析A. 3+1B. 3+2C. 3+3D.3 3222241考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)由雙曲線的對稱性可知ABF2 是等腰三角形,又AF2B 是鈍角,所以 AF2F1=1AF2B1,即|1| 1.|12|42222又|AF1|=,所以1,即 c -a 2ac,化簡得 e -2e-10,解得 e 2+1,故選 B.2222(2)由點(diǎn) P 在雙曲線的第一象限,得|PF1|-|PF2|=2,則|PF2|=|PF1|-2=c.又|OP|=c,F1PF2=90,由勾股定

28、理,得(c+2)2+c2=(2c)2,解得 c=1+ 3,易知POF2 為等邊三角形,則xP= 3+1.故選 A.2242考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【突破訓(xùn)練】221.若以雙曲線-=1(b0)的左、右焦點(diǎn)和 P(1, 2)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角22形,則 b= .22設(shè)雙曲線-=1(b0)的左、右焦點(diǎn)解析22為 F1(-c,0),F2(c,0),= 2 2 =-1,由題意得, 121+1-c2=3,b2=1,b=1.答案解析43考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄222.已知雙曲線 C:-=1(a0,b0),其右頂點(diǎn)是 A,若雙曲線 C 右支上存在兩點(diǎn) B,D,2 2,使ABD 為正三角形,則

29、雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍是 .解析雙曲線 C 的漸近線方程為 y=x,要使ABD 為正三角形,則只需該直線的斜率大于漸近線 y=x 的斜率.3,b 3a,即 b21a2. 333則 c2a2+1a2,即 c2 3a,整理得 e1,故 1e0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F ,F ,122 2過 F1 的直線與 C 的兩條漸近線分別交于 A,B 兩點(diǎn).若 1 A = , 1 B 2 B =0,則 C 的2離心率為.解析由 1 A = , 1 B 2 B =0,得 A 是 F1B 的中點(diǎn),且 F1BF2B.易知 O 為F1F2 的中點(diǎn),則 AOBF2,所以AOF1=BF2O=BOF2=O

30、BF2,則BOF2 為等邊三角形,從而=tan 60= 3,e= 1 + 3=2.答案解析45考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄222.(2019 年全國卷)設(shè) F 為雙曲線 C:-=1(a0,b0)的右焦點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn)2 2以 OF 為直徑的圓與圓 x2+y2=a2 交于 P,Q 兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|,則 C 的離心率為().AA. 2B. 3C.2D. 5解析以 OF 為直徑的圓的半徑為,22因?yàn)閨PQ|=|OF|,所以 2 =a2,解得= 2.2答案解析46考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄223.(2019 年全國卷)雙曲線 C:-=1 的右焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) P 在 C 的一條漸近線42上,O 為坐標(biāo)原點(diǎn).若|PO|=|PF|,則PFO