七年級下冊數學北師版第5章生活中的軸對5.3.3線段垂直平分線的性質【教案】

1、課題：線段垂直平分線的性質了解兩個圖形成軸對稱性的性質，掌握軸對稱圖形知識與技能的性質三維過程與方法探究并證明線段垂直平分線的性質目標經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對情感態(tài)度與價值觀稱的特點，發(fā)展空間觀念教學重點： 軸對稱的性質教學難點： 線段垂直平分線的性質教學方法與手段： 采用“情境探究”的方法教學過程：一創(chuàng)設情境，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形， 知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質二導入新課觀看投影并思考如圖， ABC 和 A B C關于直線MN 對稱，點 A 、B、C分別是點 A

2、、?B、C 的對稱點，線段 AA 、BB、CC與直線MN 有什么關系？ 圖中 A 、A 是對稱點，AA 與 MN 垂直，BB 和 CC也與 MN 垂直AA 、 BB 和 CC與 MN 除了垂直以外還有什么關系嗎？ABC 與 A BC關于直線 MN 對稱，點 A 、 B、 C分別是點 A 、B、C 的對稱點，設 AA 交對稱軸 MN 于點 P，將 ABC 和A BC沿 MN 對折后，點 A 與 A 重合，于是有 AP=A P，MPA= MPA =90所以 AA 、 BB和 CC與 MN 除了垂直以外， MN還經過線段 AA 、 BB 和 CC的中點對稱軸所在直線經過對稱

3、點所連線段的中點，并且垂直于這條線第 1頁共 4頁段我 把 段中點并且垂直于 條 段的直 ，叫做 條 段的垂直平分 自己 手畫一個 稱 形，并找出兩 稱點，看一下 稱 和兩 稱點 的關系我 可以看出 稱 形與兩個 形關于直 稱一 ， ? 稱 所在直 稱點所 段的中點，并且垂直于 條 段 形 稱的性 ： 如果兩個 形關于某條直 稱， ?那么 稱 是任何一 稱點所 段的垂直平分 似地， 稱 形的 稱 是任何一 稱點所 段的垂直平分 下面我 來探究 段垂直平分 的性 探究 1如下 木條 L 與 AB 在一起， L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，是 L 上的點， ?分 量

4、一量點 P1，P2，P3，到 A 與 B 的距離，你有什么 ？1用平面 將上述 行 化，先作出 段 AB ， AB 中點作 AB 的垂直平分 L ，在 L 上取 P1、P2、 P3， AP1、 AP2、BP1、BP2、 CP1、CP22作好 后，用直尺量出 AP1、 AP2 、BP1、BP2、 CP1 、CP2 什么 的 律探究 果：線段垂直平分 線 上的 點與 這條 線段兩個端點 的距離相等 即AP1=BP1，AP2=BP2， 明 12999.com 法一：利用判定兩個三角形全等如下 ，在 APC 和 BPC 中，PCPCPCAPCBRtACBCAPC BPCPA=PB. 法二：利用 稱性

5、由于點 C 是 段 AB 的中點，將 段 AB 沿直 L 折， 段 PA 與PB 是重合的， ?因此它 也是相等的第 2頁共 4頁帶著探究 1 的結論我們來看下面的問題探究 2如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？活動：1用平面圖形將上述問題進行轉化作線段 AB ，取其中點 P，過 P 作 L ，在 L 上取點 P1、P2，連結 AP1、AP2、BP1、 BP2會有以下兩種可能2討論：要使L 與 AB 垂直， AP1、AP2、BP1 、BP2 應滿足什么條件？探究過程：1如上圖甲，若 AP1 BP1

6、，那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 不可能重合，也就是 APP1 BPP1，即 L 與 AB 不垂直2如上圖乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 恰好重合，就有 APP1=BPP1，即 L 與 AB 重合當 AP2=BP2 時，亦然探究結論： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 師 上述探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質， 即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上 ?所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合三隨堂練習課本教師小結：這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程， ?了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題第 3頁共 4頁作業(yè)：板書設計：線段垂直平分線的性質一、復習：軸對稱圖形二、線段垂直平分線的定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線三、圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸