小學(xué)奧數(shù)專題 抽屜原理

1、小升初奧數(shù)專題 抽屜原理（1）一、抽屜原理（1）知識引入【例1】將三本書放入兩個抽屜，有幾種放法？甲抽屜（本）3210乙抽屜（本）0123 從上述的表格中我們可以發(fā)現(xiàn)：至少有一個抽屜放了兩本或兩本以上的書。這就是抽屜原理的體現(xiàn)。把個物體，任意放進(jìn)只抽屜，則其中一定有一直抽屜里至少有2個物體；有個物體，任意放進(jìn)只抽屜里，則其中一定有一只抽屜里至少有兩個物體。因?yàn)檫\(yùn)用抽屜原理解題時，往往要從最不利（極端）的情況去考慮，所以抽屜原理也叫最不利原理。二、典例分析&隨堂演練【例2】實(shí)驗(yàn)小學(xué)今年招收學(xué)生730人，他們都是同一年出生的。那么至少有幾名同學(xué)同一天出生？ 【從最不巧的情況考慮，一年有366天（閏

2、年），每天都有一個學(xué)生出生，則366名學(xué)生出生日期都不相同。另有730-366=364個學(xué)生，無論他們各在哪天過生日，那么至少有兩個學(xué)生的生日是同一天?！侩S堂練：1鉛筆盒中有4支圓珠筆和3支鋼筆，若從筆盒中隨意拿取筆，一次至少拿幾只才能保證有一只是鋼筆？【一次至少拿5支】2六年級共用學(xué)生57人，至少有幾人在同一個星期內(nèi)過生日？【一年有52個星期余1天或2天，5752=14，至少有2人在同一星期內(nèi)過生日。】【例3】在一條長100米的小路旁種102棵樹苗，你能說明不管怎樣種，至少還有兩棵樹苗之間的距離不超過1米嗎？【將100米平均分成100段，每段長1米，兩頭都栽一共可栽101棵樹苗?，F(xiàn)在要栽10

3、2棵樹苗，至少有兩棵樹苗栽在同一段中，這一段會有兩棵樹苗之間的距離小于1米，也就是不超過1米。】隨堂練：3一個陽臺長10米，要擺放12盆花，不管怎樣放，會有兩盆花的距離不超過一米嗎？【把10米平均分成10份，每份是1米，兩頭都放，正好放11盆，每兩盆之間的距離正好是1米?，F(xiàn)在有12盆花，這樣一定會在1份中放兩盆花，就會有兩盆花的距離小于1米?！?體育室有籃球、足球和排球各7個。現(xiàn)有7名學(xué)生來借球，每人任意借走兩個，會有兩名學(xué)生借的球相同嗎？【借的球只有6種情況：籃球籃球，足球足球，排球排球，籃球足球，籃球排球，足球排球。故7個人來借球，至少有兩個人借的球是相同的。】【例4】某旅行團(tuán)一行50人，

4、隨意游覽甲、乙、丙三地，問至少有多少人游覽的地方完全相同？【只游覽一個地方，有三種方式，游覽兩個地方，有三種方式，游覽三個地方，只有一種方式，一個地方也不去，有一種方式，故共8種方式，508=62，6+1=7（人），所以至少有7人游覽的地方是相同的。】隨堂練：5某班有37名小學(xué)生，他們都訂閱了小朋友、兒童時代、兒童故事畫報中的一種或幾種。那么其中至少有多少名學(xué)生定的報刊種類完全相同？【訂閱報刊的種類有7種情況：只訂一份有3種，訂閱兩份有3種，訂閱三份有1種。377=52,5+1=6（人），故至少6人訂的報刊種類相同?！?一位運(yùn)動員用11秒跑完了100米，在跑的過程中會有一秒鐘跑的距離超過九米嗎

5、？【 如果每秒跑9米，那么11秒跑99米，則還有1米必須加進(jìn)這11秒的1秒，這樣就一定會有1秒鐘跑的距離超過9米】【例5】不透明的箱子中放有10只黑色球和10只白色球，如果要從箱子中隨機(jī)摸出兩只顏色相同的球，至少要摸幾次才能符合要求？【從最不利的情況考慮，如果摸出的兩個球一黑一白，再摸出一只，則不管其是黑是白，都會和手中的一個是同色的。因此一次至少要摸3個球?！侩S堂練：7有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10只，混合放在一個不透明箱子中，一次至少摸出幾個球，才能保證有兩個小球是同色的？【從最不利的情況考慮，如果摸出四個正好分別是紅黃藍(lán)白各一個，再摸出一個，則不管是什么顏色，手中都會有兩個顏色相同?！?一把鑰匙只能打開一把鎖，現(xiàn)有10把鎖和其中的8把鑰匙，要保證將這8把鑰匙都配上鎖，至少要實(shí)驗(yàn)多少次？【9+8+7+6+5+4+3+2=44（次）】3、 總結(jié)