小升初數(shù)學(xué)銜接班第4講――一元一次方程的解法(二)

1、年 級(jí)新初一學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本通用版內(nèi)容標(biāo)題小升初數(shù)學(xué)銜接班第4講一元一次方程的解法（二）編稿老師陳孟偉一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握一元一次方程的解法；2、根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)，靈活安排各步驟的順序，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，初步掌握利用整體思想解方程。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)會(huì)觀察方程特點(diǎn)，重點(diǎn)掌握去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)和合并的時(shí)機(jī)和順序，理解整體思想，為初中學(xué)習(xí)換元法做準(zhǔn)備。三、課程精講1、知識(shí)回顧上一講大家學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面我們通過例題來復(fù)習(xí)一下。例1、解方程思路導(dǎo)航：解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1。解答：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得，即系數(shù)

2、化為1，得點(diǎn)津：要養(yǎng)成為每一步變形找依據(jù)的習(xí)慣，不能“跟著感覺走”。仿練：解方程解答：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得2、新知探秘知識(shí)點(diǎn)一 分母中含有小數(shù)的一元一次方程例2、解方程思路導(dǎo)航：此題分母是小數(shù)，直接用上述方法去分母不方便，需要先將其化為整數(shù)。解答：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，原方程可化為去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得，即系數(shù)化為1，得點(diǎn)津：在分母化整時(shí)要注意使用的依據(jù)。例3、解方程思路導(dǎo)航：此題有的分?jǐn)?shù)的分母需要化為整數(shù)，而有的分?jǐn)?shù)卻需要約分以減小分母，使得解題過程得以簡(jiǎn)化。解答：分母化為整數(shù)，得去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得，即系數(shù)化為1，得點(diǎn)津：靈活使用分?jǐn)?shù)的基本性

3、質(zhì)，不但可以使分母化整，還可以使分母變小。仿練：甲、乙、丙、丁四人解方程如下，則四種解法中正確的是哪個(gè)？并找出其他人的錯(cuò)誤。（甲）（乙）（丙）（?。┧悸穼?dǎo)航：此題要求為每一步找依據(jù)，找到依據(jù)后再判斷其正誤。解答：丁正確。甲去分母時(shí)常數(shù)項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；乙第一步去分母時(shí)符號(hào)發(fā)生錯(cuò)誤；丙去分母時(shí)兩邊乘以的常數(shù)不一樣。點(diǎn)津：這幾個(gè)錯(cuò)誤正好是同學(xué)們?nèi)菀追傅腻e(cuò)誤，能查出來才能改正，將來才有可能不重犯。知識(shí)點(diǎn)二 靈活使用解題步驟例4、解方程思路導(dǎo)航1：從括號(hào)最外層向里去括號(hào)。解答1：先去大括號(hào)，得然后去中括號(hào)，得再去小括號(hào)，得合并，得移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得思路導(dǎo)航2：從小括號(hào)起由里往外去括號(hào)。解答2：先去小括號(hào)

4、，得然后去中括號(hào)，得再去大括號(hào)，得合并，得移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得思路導(dǎo)航3：從去分母起由外往里去括號(hào)。解答3：兩邊同乘以2，得兩邊同乘以2，得兩邊同乘以2，得合并，得移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得點(diǎn)津：以上去括號(hào)的方法雖然不同，但都能達(dá)到解題目的。顯然，解答3更簡(jiǎn)捷一些，因此，在解題時(shí)，要善于觀察題目特點(diǎn)，選擇合理的解題途徑。例5、解方程思路導(dǎo)航：此題中既含有小括號(hào)，又含有中括號(hào)。解題時(shí)可以從小括號(hào)起，由里往外去括號(hào)；也可以從中括號(hào)起，由外往里去括號(hào)。那么哪一種方法更簡(jiǎn)單一些呢？解答：先去中括號(hào)，得再去小括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得，即點(diǎn)津：靈活選用解題步驟，可以使解題過程得以簡(jiǎn)化，同時(shí)也提高了正確率。例

5、6、解方程思路導(dǎo)航：此題含有多重括號(hào)，如果要先去括號(hào)，無論從里到外還是從外到里都很麻煩。仔細(xì)觀察此題特點(diǎn)，然后利用這個(gè)特點(diǎn)來逐步化簡(jiǎn)求解。解答：兩邊同時(shí)乘以9，得將8移到右邊，合并，得兩邊同時(shí)乘以7，得將6移到右邊，合并，得兩邊同時(shí)乘以5，得將4移到右邊，合并，得去分母，移項(xiàng)，得點(diǎn)津：解方程時(shí)，要善于觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，尋找合理簡(jiǎn)捷的解題途徑。仿練：解方程思路導(dǎo)航：觀察方程特點(diǎn)，需要先解決分母是小數(shù)和右邊去括號(hào)這兩個(gè)問題。解答：原方程可化為化簡(jiǎn)，得去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得，即系數(shù)化為1，得知識(shí)點(diǎn)三 用整體思想簡(jiǎn)化計(jì)算例7、解方程思路導(dǎo)航：此題可以按解一元一次方程的一般步驟來解，注意

6、到左右兩邊有相同的整體，因此可以使解題過程簡(jiǎn)化。解答：去中括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得點(diǎn)津：此題將看成一個(gè)整體是關(guān)鍵，這種整體思想很重要。例8、解方程思路導(dǎo)航：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)左右兩邊都有和兩個(gè)整體，在解題初期不用將其打開。解答：去分母，得移項(xiàng)，得合并，得兩邊同時(shí)除以13，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得點(diǎn)津：整體思想使得此題求解過程較為簡(jiǎn)捷。例9、解方程思路導(dǎo)航：方程左右均有式子，左邊還有，可以稍加變形，又構(gòu)造出。解答：原方程可化為合并，得去括號(hào)，得去分母，得移項(xiàng)，得合并，得去括號(hào)，移項(xiàng)，得，即系數(shù)化為1，得點(diǎn)津：觀察后構(gòu)造，將看作整體進(jìn)行運(yùn)算，在這個(gè)過程中用到的這些思想方法很有用。仿

7、練：解方程思路導(dǎo)航：此題沒有相同的整體，但稍微變形就可以得到。解答：原方程可化為去中括號(hào)，得合并（或叫提取公因數(shù)），得兩邊同時(shí)除以，得移項(xiàng)，系數(shù)化為1，得四、知識(shí)提煉導(dǎo)圖五、目標(biāo)期望通過本講的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)解一元一次方程的一般步驟更加熟悉、準(zhǔn)確；會(huì)觀察方程特點(diǎn)，選用合適的步驟或變形順序，以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的；能看出方程中存在的相同的整體，并保持這個(gè)整體的完整性從而進(jìn)行計(jì)算，為以后學(xué)習(xí)換元法等方法做好準(zhǔn)備。六、下講預(yù)告數(shù)學(xué)從客觀實(shí)際中來，還要回到客觀實(shí)際中去。下一講我們將學(xué)習(xí)用一元一次方程解決實(shí)際問題，大家將體會(huì)到與用算術(shù)方法解決實(shí)際問題的不同感受?！就骄毩?xí)】（答題時(shí)間：45分鐘）1、火眼

8、金睛：（1）方程，下列變形較簡(jiǎn)便的是（ ）A. 方程兩邊都乘以20，得B. 方程兩邊都除以，得C. 去括號(hào)，得D. 方程整理，得（2）解方程，去分母所得結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. （3）方程，可變形為（ ）A. B. C. D. （4）將的分母化為整數(shù)，得（ ）A. B. C. D. （5）若方程與方程的解相同，則表示的符號(hào)是（ ）A. B. C. D. 2、對(duì)號(hào)入座：（1）已知代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則的值為_；（2）_時(shí)，代數(shù)式比代數(shù)式大；（3）方程的解為_；（4）方程的解為_；（5）小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，導(dǎo)致方程看不清楚，被污染的方程是：，怎

9、么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，于是他很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是_；3、牛刀小試：（1）解方程（2）解方程【試題答案】1、火眼金睛：（1）C A、B、D中的變形都是正確的，但是不如C簡(jiǎn)便（2）B A中乘以6之后應(yīng)該有一個(gè)乘法分配的過程，應(yīng)為，乘以6之后也應(yīng)該有一個(gè)乘法分配的過程，應(yīng)為；C中乘以6之后應(yīng)該有一個(gè)去括號(hào)的過程，應(yīng)為；D中錯(cuò)誤與A相同。（3）B A中利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化為整數(shù)時(shí)，應(yīng)為；C中利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以10，應(yīng)為；D中利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以5，應(yīng)為。（4）D A中變形沒有依

10、據(jù)；B中變形是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，與等號(hào)右邊沒有關(guān)系，右邊應(yīng)保持不變；C中由等號(hào)右邊可知利用的是等式性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以了100，但是乘以100后應(yīng)為，乘以100后應(yīng)為。（5）C 的解為，將其代入中，得，去括號(hào)，得，即。所以表示的符號(hào)是。2、對(duì)號(hào)入座：（1） 由題意，列出方程，即，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為1，得。（2）6 由題意，列出方程，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為1得。（3） 分母化為整數(shù)得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為1得。（4） 去分母得，去括號(hào)得，合并得，移項(xiàng)得，所以。（5） 設(shè)這個(gè)方程為，將代入得，即，移項(xiàng)得，所以。3、牛刀小試：（1）解方程解：分母化為整數(shù)，得去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得