學(xué)案1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)和直觀圖.ppt

1、考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,返回目錄,考 綱 解 讀,返回目錄,1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)常常在小題中考查，有時(shí)也滲透在解答題中考查某個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征. 2.直觀圖與平面圖形及幾何體的有關(guān)計(jì)算在復(fù)習(xí)中引起注意.,考 向 預(yù) 測(cè),返回目錄,1.多面體與旋轉(zhuǎn)體 一般地,把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的 叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的 叫做多面體的棱；棱與棱的 叫做多面體的頂點(diǎn). 把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的 旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.,各個(gè)多邊形,公共邊,公共點(diǎn),一條定直線,返回目錄,2.棱柱的結(jié)構(gòu)特征 一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊

2、形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.棱柱中， 的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱(chēng)底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱； 的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn). 根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱等.,兩個(gè)互相平行,側(cè)面與底面,返回目錄,3.棱錐的結(jié)構(gòu)特征 一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有 的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱. 按照底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱錐、四棱錐、n棱錐.其中三棱錐也叫

3、四面體. 4.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 去截棱錐，底面與截面之間的部分，叫做棱臺(tái).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)，上、下底面的距離叫棱臺(tái)的高.,公共頂點(diǎn),用一個(gè)平行于棱錐底面的平面,返回目錄,5.圓柱的結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面； 旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線. 6.圓錐的結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸； 旋

4、轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做圓錐側(cè)面的母線.,平行于軸的邊,垂直于軸的直角邊,返回目錄,7.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 用 去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線.棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體. 8.球的結(jié)構(gòu)特征 以 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.半圓的圓心叫做球的球心,半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑. 9.中心投影和平行投影 (1)中心投影： 形成的投影. (2)平行投影： 形成的投影.,平行于圓錐底面的平面,半圓的直徑,光由一點(diǎn)向外散射,在一束平行光線

5、照射下,返回目錄,10.斜二測(cè)畫(huà)法的步驟 (1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸、z軸，相交于O點(diǎn)，畫(huà)直觀圖時(shí)，畫(huà)成相應(yīng)的x軸、y軸、z軸，相交于O點(diǎn)，使xOy= ，zOx= . (2)已知圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于 的線段. (3)已知圖形中平行于x軸、z軸的線段，在直觀圖中 ，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為 .,原來(lái)的一半,45(135),90,x軸、y軸、z軸,保持原長(zhǎng)度不變,返回目錄,下列說(shuō)法正確的是 .(填序號(hào)) 有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

6、 棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定相交于一點(diǎn),考點(diǎn)1 幾何體的結(jié)構(gòu)特征,返回目錄,【分析】從棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念入手，借助于幾何模型幫助掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征.,【解析】可找一反例，如圖 如圖，,返回目錄,如圖， 由棱臺(tái)的概念可知，其側(cè)棱必相交于同一點(diǎn). 故正確的只有.,返回目錄,解決這些問(wèn)題必須充分理解柱、錐、臺(tái)、球等有關(guān)幾何體的定義，抓住定義中的本質(zhì).,返回目錄,下列結(jié)論正確的 .(填序號(hào)) 各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的

7、連線都是母線,返回目錄,【解析】錯(cuò)誤.如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐. 錯(cuò)誤.如圖，若ABC不是 直角三角形或是直角三角形， 但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得 的幾何體都不是圓錐. 顯然錯(cuò)誤. 故正確的只有.,返回目錄,圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30,一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍.求兩底面的半徑和兩底面面積之和.,考點(diǎn)2 基本元素的計(jì)算,【分析】利用圓臺(tái)的橫截面不難求解.,返回目錄,【解析】如圖，設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，且ASO=30, 在RtSAO中， =sin30,SA=2r, 在RtSAO中， =s

8、in30,SA=4r. SA-SA=AA,即4r-2r=2a，r=a. S=S1+S2=r2+(2r)2=5a2. 圓臺(tái)上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5a2.,返回目錄,解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確作出幾何體的軸截面，把空間幾何體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，利用平面幾何的知識(shí)加以解決，這也是解決立體幾何問(wèn)題的基本策略.,返回目錄,棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都 在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的 一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形 （正四面體的截面）的面積.,【解析】如圖，ABE為題中三角形，,返回目錄,由已知得AB=2,BE=2 = ,BF= BE= , AF= , ABE的面積為 S= B

9、EAF= = .,返回目錄,已知ABC的直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.,【分析】按照直觀圖的畫(huà)法，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系將ABC還原，并利用平面幾何的知識(shí)求出相應(yīng)的線段、角，求解時(shí)要注意線段和角的變化規(guī)律.,考點(diǎn)3 直觀圖,返回目錄,【解析】建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，ABC的頂點(diǎn)C在 y軸上，AB邊在x軸上，OC為ABC的高. 把y軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得y軸，則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)C，且OC=2OC，A,B點(diǎn)即為A,B點(diǎn)，AB=AB.已知AB=AC=a，在OAC中，由正弦定理得,所以O(shè)C= ， 所以原三角形ABC的高OC= ， 所以SABC = a = .,返回目錄,解決這類(lèi)題

10、的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法求出原三角形的底邊和高，將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來(lái)的實(shí)際圖形，其作法就是逆用斜二測(cè)畫(huà)法，也就是使平行于x軸的線段的長(zhǎng)度不變，而平行于y軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)橹庇^圖中平行于y軸的線段長(zhǎng)度的2倍.,返回目錄,已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為 .,返回目錄,【答案】,如圖,所示的實(shí)際圖形和直觀圖. 由可知,AB=AB=a,OC= OC= a,在圖中作CDAB于D，則CD OC= a. S ABC = ABCD = a a= a2.,返回目錄,1.正棱錐問(wèn)題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決.