導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題+練習(xí))

1、最新資料推薦導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算一，導(dǎo)數(shù)的概念1. 設(shè)函數(shù) yf ( x) 在 xx0 處附近有定義，當(dāng)自變量在xx0 處有增量x 時(shí)，則函數(shù)yf ( x) 相應(yīng)地有增量yf ( x0x)f ( x0 ) ，如果 x0 時(shí)，y 與x 的比yxy 無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即x數(shù) yf ( x) 在 xx0 處的導(dǎo)數(shù)，記作y xx0，即 f ( x0 )limf ( x0x)f (x0 )x0x在定義式中，設(shè) xx0x，則xxx0 ，當(dāng) x 趨近于 0時(shí)， x 趨近于 x0，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫(xiě)成f ( x0 )limf (x0x)f (x0 )lim

2、f ( x)f ( x0 ).xoxxx0xx02.求函數(shù) yf (x) 的導(dǎo)數(shù)的一般步驟：1求函數(shù)的改變量yf ( xx)f ( x)2 求平均變化率yf ( xx)f ( x) ；3 取極限，得導(dǎo)數(shù)yf( x)limyxxx 0x3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：f ( x0x)f (x0 ) 是函數(shù) y導(dǎo)數(shù) f(x0 )limf ( x) 在點(diǎn) x0處的瞬時(shí)變化率，它x 0x反映的函數(shù) yf ( x) 在點(diǎn) x0 處變化 的快慢程度 .它的幾何意義是曲線(xiàn)yf ( x) 上點(diǎn)（ x0 , f ( x0 ) ）處的切線(xiàn)的斜率.因此，如果y f (x) 在 點(diǎn) x0 可 導(dǎo) ， 則 曲 線(xiàn) y f ( x)

3、 在 點(diǎn) （ x0 , f ( x0 ) ） 處 的 切 線(xiàn) 方 程 為yf (x0 )f ( x0 )( xx0 )4.導(dǎo)函數(shù) ( 導(dǎo)數(shù) ): 如果函數(shù) yf ( x) 在開(kāi)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè) x(a, b) ，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f ( x) ，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f (x) , 稱(chēng)這個(gè)函數(shù) f( x) 為函數(shù) yf (x) 在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)， 簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)， 也可記作 y ，即 f( x) y limyf ( xx)f ( x)limxx 0 xx 0函數(shù) yf ( x) 在 x0 處的導(dǎo)數(shù) yx x就是函數(shù) yf ( x) 在開(kāi)區(qū)間 (a,b) (

4、 x(a,b)0上導(dǎo)數(shù) f ( x) 在 x0 處的函數(shù)值，即 yx x f ( x0 ) . 所以函數(shù) yf ( x) 在 x0 處的導(dǎo)數(shù)也01最新資料推薦記作 f ( x0 )1用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1 y f ( x) x2 ； 2 y f ( x)4x22 1 已知 limf ( x0x) f ( x0 )1，求 f (x0 )2 x0x32 若 f (3)2 ，則 lim f (3)xf (1 2x)x 11二，導(dǎo)數(shù)的四則計(jì)算常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則：（ 1）公式 C 0 ，（C 是常數(shù)） (cos x) sin x ( a x ) a xln a (log a x) 1x

5、ln a (tan x) 1cos2 x（ 2）法則： f (x)g( x) (sin x)cos x ( xn ) nxn 1 (ex ) ex (ln x) 1x1（ cot x) f ( x) g ( x) sin 2 x， f ( x)g (x) f (x) g( x)g ( x) f (x)2最新資料推薦f (x) f (x) g( x) g ( x) f ( x)g 2 ( x)g( x)2，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)yf (g( x) 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù) yf (u) ， ug( x) 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 yx yu ux .題型 1， 導(dǎo)數(shù)的四則計(jì)算1，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1 y ex

6、 ln x2 yex1ex13 ysin x4 y x2 1 sin x x cos x1cos x5y3x ex2xe6y3x34x2x12，求導(dǎo)數(shù)（ 1） y x3 x24（2） ysin xx3最新資料推薦2（ 3） y 3cos x 4sin x（ 4） y2x 3（ 5） y ln x 2三，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t若 y= f (u)， u=(x)y= f (x) ，則yx = f (u)( x)若 y= f (u)， u=(v) ，v=( x)y= f (x) ，則yx = f (u)(v)( x)說(shuō)明：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的，且要求這些

7、中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算而成的初等函數(shù)。 在求導(dǎo)時(shí)要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。1，函數(shù) y1(13x)2，求 y5x的導(dǎo)數(shù)1x4最新資料推薦3，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y32x4，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ 1） y=12x cos x（ 2）y= ln ( x+1x2 )5 ，設(shè) yln( xx1) 求y .跟蹤練習(xí) :求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（ ）yx（） y2x 16, 1cos235最新資料推薦7， (1) y=(5 x3)4(2) y=(2+3 x)5(3)y=(2 x2)3(4) y=(2x3+x)28,(1) y=1(2) y= 41(3) y=sin(3 x221) 33x1) (4) y=cos(1+ x )(2x62329， y