第三講分數(shù)指數(shù)冪

1、 春季同步課程 第三講 分數(shù)指數(shù)冪教學目標1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3. 會對方根和冪的形式進行互化及運算.教學重點1.分數(shù)指數(shù)冪的概念.2.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).教學難點方根和冪的形式的互化及運算.教學方法建議1.理解記憶法：幫助學生在正確清晰理解相關概念的基礎上進行記憶知識.2.講練結合：在幫學生講解知識要點的基礎上讓學生訓練強化.3.課后分層次鞏固：利用優(yōu)化作業(yè)中的知識分層，讓學生在掌握基本運算的前提下拓展升華.第一部分 知識梳理一、分數(shù)指數(shù)冪的概念 1. 分數(shù)指數(shù)冪的概念規(guī)定：，其中與叫做分數(shù)指數(shù)冪，是底數(shù)。（注：當和互素時，為奇數(shù)時，底數(shù)可為負數(shù)）二、

2、有理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)1.有理數(shù)指數(shù)冪：整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪.2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（其中）三、冪與方根之間的互化及綜合運算1. 熟練并準確進行冪與方根之間的互化與綜合運算. 第二部分 例題精講例2 將下列方根化成冪的形式（1） （2） （3）出題意圖：方根化為冪的形式的考查解析： 本例題是分數(shù)指數(shù)冪的直接應用，要求學生明白：“方根的根指數(shù)”是分數(shù)指數(shù)中的分母；“方根的倒數(shù)”表示為負分數(shù)指數(shù)冪.答案： （1） .（2） .（3）.針對訓練 1將下列方根化成冪的形式（1） （2） （3）例2 計算：（1） （2） （3）出題意圖：分數(shù)指數(shù)冪運算的考查 解析：要求學生學

3、會利用分數(shù)指數(shù)冪的運算.其中以第（1）小題為例要求學生首先能夠理解：，然后再進行計算.答案：（1） .（2）.（3）.針對訓練 2計算：（1） （2） （3）例3 計算：（1） （2） （3）出題意圖：有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)的考查 解析：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)類同，要求學生能夠在理解整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)的基礎上利用冪的運算性質(zhì)進行計算.答案： （1）（2）（3）針對訓練3 計算：（1） （2） （3）例4 計算（結果表示為冪的形式）：（1） （2） （3）出題意圖：有理數(shù)指數(shù)冪表示形式的考查 解析： 本題主要對有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)的進一步應用.其中以第（1）小題為例：不要進一

4、步化簡。答案：（1）（2）（3）針對訓練4計算（結果表示為冪的形式）：（1） （2） （3）例5 計算：出題意圖：冪與方根之間相互轉化的考查解析：要求學生能夠進行方根化指數(shù)冪之間的運算.答案：原式 針對訓練 5計算：例6 計算： 出題意圖：冪與方根相互轉化的考查解析： 本題可以將分數(shù)指數(shù)冪轉化為方根后，先進行方根的運算，然后再把結果寫成冪的形式即可.答案：針對訓練 6計算：例7 計算：出題意圖：以分數(shù)為底的分數(shù)指數(shù)冪的考查解析：在對分數(shù)為低的指數(shù)冪進行運算時，通常采用直接化簡或通過觀察整個式子進行簡便運算。本題可以直接對底數(shù)進行開方運算. 答案：針對訓練7計算：例8 （全為正數(shù)）出題意圖：以字

5、母為底的有理數(shù)指數(shù)冪運算的考查解析：以字母為底的指數(shù)冪的運算要求學生要運算徹底，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.答案： 針對訓練 8計算：（全為正數(shù)） 第三部分 優(yōu)化作業(yè)基礎訓練題（A）1.用冪的形式表示下列各數(shù)（1） （2） （3）（4） （5） （6） 2.把下列分數(shù)指數(shù)冪寫成帶根號的形式（1） （2） （3） （4）3.計算（1） （2）（3） （4）提高訓練題（B）1.計算(1) (2) (3) (4) 2.把下列根式用冪的形式表示并化簡（1） （2）3.化簡當時，綜合遷移題（C） 1.計算下列各式（各字母均表示正數(shù)）（1） （2）（3）2.已知求的值3.計算：參考答案： 針對訓練1.，；2.3.，6，；4.，；5.；6.；7.；8.基礎訓練題（A）1.（1），（2），（3），（4），（5），（6）.2.（1），（2），（3），（4）.3.（1）-1，（2），