2016年高考全國1卷文數(shù)試題(內(nèi)含答案)

1、.絕密啟封并使用完畢前試題類型：2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第卷(選擇題 )和第卷 (非選擇題 )兩部分 .第卷 1 至 3 頁，第卷 3 至 5 頁 .2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一 . 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .（ 1）設(shè)集合 A1,3,5,7 ， B x | 2x5 ，則 A I B（ A） 1,3（B） 3,5（C）5,7（ D）1,7(2)設(shè)

2、 (12i)( ai) 的實部與虛部相等，其中a 為實數(shù)，則a=（ A） 3（ B） 2（ C）2（ D） 3（ 3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4 種顏色的花中任選2 種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是115（ A） 3 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 63（ 4） ABC的內(nèi)角A、B、 C 的對邊分別為a 、b、 c.已知 a5 ， c 2 ， cos A2，則 b=3（ A） 2 （ B）3 （ C） 2（ D） 3（ 5）直線 l 經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l 的距離為其短軸長的14，則該橢圓的離心率為（ A）

3、1（ B）1（C）2（D）33234;.1（ 6）若將函數(shù)y=2sin (2x+ 6 )的圖像向右平移4個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（ A） y=2sin(2x+ 4 )（B） y=2sin(2x+ 3 )（ C） y=2sin(2x 4 )（ D） y=2sin(2x 3 )（ 7）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何28體的體積是，則它的表面積是3（ A） 17 （ B） 18 （C）20 （ D） 28（ 8）若 ab0， 0c1，則（ A） logaclogbc（ B）logcalogcb（ C） accb（ 9）函數(shù) y=2x2e| x|

4、在 2,2 的圖像大致為（ A）（ B）（ C）（ D）（ 10）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x0, y1, n=1,則輸出 x, y 的值滿足;.（ A） y 2x（ B） y 3x（ C） y 4x（ D） y 5x（ 11）平面過正文體 ABCDA1B1C1D1 的頂點 A/平面 CB1 D1 , I平面 ABCDm ，I 平面 ABB1A1n ，則 m， n 所成角的正弦值為（ A）3 （ B）2 （ C）3 （ D） 12233（ 12）若函數(shù) f ( x)x - 1 sin 2 xa sin x 在,單調(diào)遞增，則a 的取值范圍是3（ A）1,1 （ B）1,1 （ C）1 , 1

5、 （ D）1, 13333第 II 卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第( 13) 題第( 21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答 . 第( 22) 題第( 24) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3 小題，每小題 5 分（ 13）設(shè)向量a=(x， x+1)， b=(1，2)，且 ab，則 x=.（ 14）已知 是第四象限角，且sin(+ 3)=5，則 tan( )=.44（ 15）設(shè)直線 y=x+2a 與圓 C：x2 +y2-2ay-2=0相交于 A，B 兩點，若，則圓 C 的面積;.為。（ 16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品

6、A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A 的利潤為2100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B 的利潤為900 元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg，乙材料 90kg，則在不超過600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為元。三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12 分）已知an 是公差為3 的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足 b1=1，b2= 1，anbn 1 bn 1nbn ， .3（ I）求 an 的通項公式；（ II）求 bn 的前 n 項和 .18.（本

7、題滿分12 分）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點 P 在平面 ABC 內(nèi)的正投影為點 D，D 在平面 PAB內(nèi)的正投影為點E，連接 PE 并延長交AB 于點 G.（ I）證明 G 是 AB 的中點；（ II）在答題卡第（ 18）題圖中作出點 E 在平面 PAC內(nèi)的正投影 F（說明作法及理由） ，并求四面體 PDEF的體積（ 19）（本小題滿分 12 分）某公司計劃購買1 臺機器， 該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200 元 .在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每;.個 500 元 .現(xiàn)需決策在購買

8、機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100 臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記 x 表示 1 臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y 表示 1 臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元） ， n 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（ I）若 n =19，求 y 與 x 的函數(shù)解析式；（ II）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n ”的頻率不小于0.5，求 n 的最小值；（ III）假設(shè)這 100 臺機器在購機的同時每臺都購買19 個易損零件， 或每臺都購買20 個易損零件，分別計算這100 臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機

9、器的同時應(yīng)購買19 個還是 20 個易損零件？（ 20）（本小題滿分12 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l:y=t(t 0)交 y 軸于點 M ，交拋物線 C： y22 px( p 0) 于點 P，M 關(guān)于點 P 的對稱點為 N，連結(jié) ON 并延長交 C 于點 H.（ I）求 OH ；ON（ II）除 H 以外，直線 MH 與 C是否有其它公共點？說明理由 .（ 21）（本小題滿分12 分）已知函數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個零點，求 a 的取值范圍 .;.請考生在 22、 23、 24 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計分 ,做答時請寫清題號（ 22）（本小題

10、滿分 10 分）選修 4-1：幾何證明選講如圖， OAB 是等腰三角形，AOB=120 .以 O 為圓心，OA 為半徑作圓 .(I)證明：直線AB 與 O 相切；(II)點 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四點共圓，證明：AB CD.（ 23）（本小題滿分10 分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy 中，曲線C1 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)， a0）。在以坐標(biāo)原點為極點， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： =4cos.（ I）說明 C1 是哪種曲線，并將C1 的方程化為極坐標(biāo)方程；（ II）直線 C3的極坐標(biāo)方程為00012的公共點都在3上， =，其中 滿足 tan

11、 =2，若曲線 C與 CC求 a。（ 24）（本小題滿分 10 分），選修 45：不等式選講已知函數(shù) f(x)= x+1- 2x-3 .（ I）在答題卡第（ 24）題圖中畫出 y= f(x)的圖像；（ II）求不等式 f(x) 1 的解集。;.2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .（ 1） B(2) A（ 3） C（ 4） D（5 ）B（ 6） D（ 7） A（ 8） B（ 9） D（ 10） C（ 11） A（12） C第 II 卷二、填空題：本大題共3 小題，每小題5

12、分 .2（ 14）4（ 15）4（ 16） 216000（ 13）33三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（ 17）（ I）由已知， a bbb ,b1,b1 ,得 a b2bb , b1,b1 , 得 a12 ，所1221123121123以數(shù)列an 是首項為2，公差為3 的等差數(shù)列，通項公式為an3n1 .;.（II）由（ I）和 anbn 1bn 1 nbn ，得 bn 1bn，因此bn 是首項為1，公比為1的33等比數(shù)列 .記b的前 n 項和為 Sn ，則n1 ( 1) n313Sn112 23n 1 .3（ 18）（ I）因為 P 在平面 ABC 內(nèi)的正投影為D ，所

13、以 ABPD.因為 D 在平面 PAB 內(nèi)的正投影為E ，所以 AB DE.所以 AB 平面 PED ，故 ABPG.又由已知可得，PAPB ，從而 G 是 AB 的中點 .（ II）在平面 PAB 內(nèi)，過點 E 作 PB 的平行線交 PA 于點 F ， F 即為 E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影 .理由如下：由已知可得PB PA ， PBPC ，又 EF / / PB ,所以 EFPC , 因此EF平面 PAC ，即點 F 為 E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影 .連接 CG ，因為 P 在平面 ABC 內(nèi)的正投影為D ， 所以 D 是正三角形 ABC 的中心 .由（ I）知， G 是 AB 的中

14、點，所以D 在 CG 上，故 CD2 CG.3由 題 設(shè) 可 得 PC平 面 PAB， DE平 面 PAB ， 所 以 DE / / PC ， 因 此PE2 PG, DE1 PC .33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA 6，可得 DE 2, PE 22.在等腰直角三角形EFP 中，可得 EFPF2.1124所以四面體 PDEF 的體積 V22.323;.（ 19）（ I）分 x 19 及 x.19，分別求解析式； （II）通過頻率大小進行比較； （ III）分別求出您 9， n=20 的所需費用的平均數(shù)來確定。試題 解析 ： （ ） 當(dāng)x 19 時 ，y3800； 當(dāng) x 19 時 ，

15、y3800500( x 19)500x5700 ， 所 以y與 x的 函 數(shù) 解 析 式 為y3800,x19,( x N ) .500x5700, x19,（）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18 的概率為0.46，不大于 19 的概率為 0.7，故 n 的最小值為19.（）若每臺機器在購機同時都購買 19 個易損零件，則這 100 臺機器中有 70 臺在購買易損零件上的費用為 3800， 20 臺的費用為 4300 ，10 臺的費用為 4800，因此這 100 臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為1(400090450010)4050.100比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買

16、19 個易損零件 .（ 20）（）由已知得M (0, t) ， P( t2, t) .2 p又 N 為 M 關(guān)于點 P 的對稱點， 故 N ( t 2,t ) ， ON 的方程為 yp x ，代入 y22 px 整pt理得 px 22t 2 x0 ，解得 x10 ， x22t 2，因此 H ( 2t2,2t ) .pp所以 N 為 OH 的中點，即 | OH |2 .| ON |（）直線 MH 與 C 除 H 以外沒有其它公共點.理由如下：直 線 MH的 方 程 為 y tp x ， 即 x2t ( yt ) . 代 入 y22 px 得2tpy24ty4t 20 ，解得 y1y22t ，即直

17、線 MH 與 C 只有一個公共點， 所以除 H 以外直線 MH 與 C 沒有其它公共點 .（ 21） (I) f xx 1 ex2a x 1x 1ex2a .(i)設(shè) a 0 ，則當(dāng) x,1 時， f x0 ；當(dāng) x 1,時， f x 0 .;.所以在,1 單調(diào)遞減，在1,單調(diào)遞增 .(ii)設(shè) a0，由 f x0 得 x=1 或 x=ln(-2a).若 ae ，則 f xx 1exe ，所以 fx 在,單調(diào)遞增 .2若 ae,ln2aU 1,時， f x0 ；，則 ln(-2a)1,故當(dāng) x2當(dāng) xln2a ,1 時， f x0 ，所以 fx 在,ln2a, 1,單調(diào)遞增，在 ln 2a ,

18、1 單調(diào)遞減 .若 ae，則 ln2a1，故當(dāng) x,1 Uln2a ,時， f x0 ，當(dāng)2x1,ln2a時， f x0 ，所以 fx在,1 , ln2a ,單調(diào)遞增，在1,ln2a單調(diào)遞減 .(II)(i)設(shè) a0，則由 (I)知， fx 在,1 單調(diào)遞減，在1,單調(diào)遞增 .又 f1e，f2a ，取 b 滿足 b0 且 bln a ，22則 fbab2a b123b0 ，所以 fx 有兩個零點 .a b322(ii)設(shè) a=0，則(iii)設(shè) a0，若f xx 2 ex 所以 fx 有一個零點 .aex 在 1,單調(diào)遞增 .，則由 (I)知， f2e又當(dāng) x1時， fx 0 ，故 fx 不存在兩個零點；若a2，則由 (I)知， fx 在1,ln2a單調(diào)遞減，在ln2a ,單調(diào)遞增 .又當(dāng) x1時 fx 0，故 fx 不存在兩個零點 .綜上， a 的取值范圍為0,.（ 22）（）設(shè) E 是 AB 的中點，連結(jié) OE ，因為 OA OB , AOB120，所以 OEAB ， AOE 60 在 Rt