初二(初升高)尖子生拔高訓(xùn)練――因式分解方法

1、初二（初升高）尖子生拔高訓(xùn)練因式分解方法（1）一、知識梳理1.分解因式（1）把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的_,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。（2）因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。注意：因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項(xiàng)式；因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘。2.提公共因式法（1）如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有_,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如: abaca（bc）（2）概念內(nèi)涵:因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式；提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:

2、 mambmcm（abc）3.運(yùn)用公式法（1）如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。（2）主要公式：平方差公式：_ 完全平方公式: _(3)易錯點(diǎn)：因式分解要分解到底。如就沒有分解徹底。4.因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先_；(2)再看能否使用公式法；(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)_.參考答案：1. (1) 積的形式2.(1) 公因式3.(2) ,4.(

3、1) 提取公因式(5) 不能再分解為止二、典例講解1.因式分解的定義【例1】（2014安徽省中考）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是( )A.m2+nB.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+1【解析】在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，分解到每個因式不能再分為止。因此，根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解?！敬鸢浮緿練習(xí)1.（2014四川涼山一中月考）下列多項(xiàng)式能分解因式的是【 】A B C D 【答案】C練習(xí)2.（2014貴州黔南三中周測）下列多項(xiàng)式中，不能用

4、公式法分解因式的是【 】A BCD【答案】D2.利用提取公因式的方法分解因式【例2】多項(xiàng)式m(n2)m2(2n)分解因式等于（ ）A(n2)(mm2)B(n2)(mm2)Cm(n2)(m1)Dm(n2)(m1)【解析】相反的項(xiàng)要變形，然后找到各項(xiàng)的公共部分，提出即可。【答案】C練習(xí)3. （ ）【答案】a2+2a+6練習(xí)4. 【答案】（1-a）練習(xí)53ab2a2b_.【答案】ab(3b+a)3.公式法分解因式【例3】（2014江蘇無錫實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）分解因式（x1）22（x1）+1的結(jié)果是（ ） A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2【解析】把x1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式

5、，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2。【答案】D練習(xí)6. （2014湖北恩施一中期中）a4b6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（ ）Aa2b（a26a+9） Ba2b（a3）（a+3） Cb（a23）2 Da2b（a3）2【答案】D練習(xí)7. 下列分解因式正確的是（ ）A3x26xx(3x6) Ba2b2(ba)(ba)C4x2y2(4xy)(4xy) D4x22xyy2(2xy)2【答案】B練習(xí)8.（2014內(nèi)蒙古呼和浩特中考）下列各因式分解正確的是（ ）Ax2+（2）2=（x2）（x+2） Bx2+2x1=（x1）2 C4x24x+1=（

6、2x1）2 Dx24x=x（x+2）（x2）【答案】C4.兩兩分組分解因式【例4】【解析】這個式子有四項(xiàng)考慮分組的方法分解因式，找有公因式的項(xiàng)分一組，所以一三分一組，二四分一組，再提取公因式就可以了?！敬鸢浮吭?（7x2+xy）-（3y+21x）=x（7x+y）-3（7x+y）=（x-3）（7x+y）練習(xí)9對2m+mp+np+2n運(yùn)用分組分解法分解因式，分組正確的是（）A. (2m+2n +np)+mp B. (2m+np) +(2n+mp)C.(2m+2n)+（mp+np）D. (2m+2n +mp)+np【答案】C練習(xí)10分解因式：【答案】（5x2-1）（x-3）練習(xí)11.多項(xiàng)式x2ax

7、bxab可分解因式為（ ）A.(xa)(xb) B.(xa)(xb)C.(xa)(xb) D.(xa)(xb)【答案】C5.一三分組分解因式 【例5】【解析】這是一個四項(xiàng)式，考慮分組分解因式，這個式子有兩個平方項(xiàng)，所以考慮一三分組進(jìn)行因式分解?！敬鸢浮吭?1-（x2-4xy+4y2）=1-（x-2y）2=（1-x+2y）（1+x-2y）練習(xí)12把9x212xy36y2分解因式為（ ）A.(x6y3)(x6x3) B.(x6y3)(x6y3)C.(x6y3)(x6y3) D.(x6y3)(x6y3)【答案】C練習(xí)13. 因式分解：9x2y24y4_. 【答案】(3x+y+2)（3x-y-2）6

8、.因式分解的綜合題【例6】已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值【解析】先把原式進(jìn)行因式分解，式子有四項(xiàng)考慮分解因式，再把a(bǔ)b=0代入即可求出結(jié)果?！敬鸢浮吭? a32b3a2b2ab2= （a3a2b）（2b3+2ab2）=a2（a+b）-2b2（a+b）=（a+b）（a2-2b2）把a(bǔ)b=0代入，原式=0練習(xí)14. 已知a.b.c為ABC的三條邊的長,當(dāng)時(shí)，試判斷ABC屬于哪一類三角形；【答案】等腰三角形練習(xí)15. （a+b）2-4（a+b-1） 【答案】（a+b-2）2練習(xí)16.已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值【答案】361. 【答案】m

9、(n+3)22. xyx= 【答案】x（y1）3. （2014海南省中考）= .【答案】 (x+1)(x-1)4. （2014陜西省中考） 【答案】xy(x-y)25. 2x210x= 【答案】2x（x5）6. 2x210x= 【答案】2x（x5）7. x236= 【答案】（x6）（x6）。8. a29= 【答案】（a+3）（a3）。9. 2x28 【答案】2(x2)(x2)。10. x29= 【答案】（x+3）（x3）。11. （2014江蘇淮安中考） ?！敬鸢浮?(a+1)212.分解因式：ax2ay2 = .【答案】a（xy）（xy）。13.分解因式：= 【答案】 (a-3)214.分解

10、因式: .【答案】 (a+2b)(a-2b)15.分解因式 .【答案】 (x-y)(x+z) 16已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（ ） A8B4C8D4【答案】C17下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（ ）Ax2-6x-9Ba2-16a+32Cx2-2xy+4y2D4a2-4a+1【答案】D18已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是_【答案】y2199a2+（_）+25b2=（3a-5b）2【答案】-30ab 20把下列各式分解因式：a2+10a+25 m2-12mn+36n2 【答案】（a+5）2；（m-6n）221已知x=-19，y=12，求代數(shù)式4x2+12xy

11、+9y2的值 【答案】 4 22你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上，多方位思考.聯(lián)想.探究，進(jìn)行整體思考.整體變形，從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解 你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？（x+2y）2-2（x+2y）+1 【答案】（x+2y-1）2； _1下列各式屬于正確分解因式的是（ ） A1+4x2=（1+2x）2B6a-9-a2=-（a-3）2C1+4m-4m2=（1-2m）2Dx2+xy+y2=（x+y）2【答案】B2把x4-2x2y2+y4分解因式，結(jié)果是（ ）A（x-y）4B（x2-y2）4C（x+y）（x-y）2 D（x+y）2（

12、x-y）2【答案】D3-4x2+4xy+（_）=-（_）【答案】-y2；2x-y 4已知a2+14a+49=25，則a的值是_【答案】-2或-12 5.分解因式：2x24x2= 【答案】2（x1）26.分解因式：= 【答案】x (x+y)7.分解因式：3a2b+6ab2= 【答案】3ab（a+2b）。8.分解因式：8a22= 【答案】2（2a+1）（2a1）。9.分解因式：x3x= 【答案】x（x+1）（x1）10.分解因式：a22a= 【答案】a（a2）11.因式分解：m2mn= 【答案】m（mn）12.分解因式：x25x = 【答案】x（x5）13.因式分解：x3x= 【答案】x（x+1）（x1）14.分解因式：3m26mn+3n2= 【答案】3（mn）215.已知P=3xy8x+1，Q=x2xy2，當(dāng)x0時(shí)，3P2Q=7恒成立，則y的值為 【答案】216.分解因式：3a212= 【答案】3（a+2）（a2）。17.分解因式： 【答案】ab(b+2)(b-2)18.（2014四川廣