全等三角形復(fù)習(xí)題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章全等三角形測(cè)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( )A. 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等B. 一銳角對(duì)應(yīng)相等C. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等D. 斜邊相等2. 根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3如圖1，P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）A BCAPE APFD4下列說(shuō)法中：如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來(lái)判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來(lái)判定它們?nèi)?；如果兩個(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)

2、相等正確的是（）A和B和C和D5如圖2， AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE下列說(shuō)法：CEBF；ABD和ACD面積相等；BFCE；BDFCDE其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A形狀相同B周長(zhǎng)相等C面積相等D全等7如圖3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABEACDBABDACECDAE=40DC=308已知：如圖4，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F，則圖中共有全等三角形（）A5對(duì)B4對(duì)C3對(duì)D2對(duì)9將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖5所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（）A60B

3、75C90D9510根據(jù)下列已知條件，能惟一畫(huà)出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30CA60，B45，AB4DC90，AB6二、填空題（每小題3分，共24分）1如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，則ABC和GHI_全等， 如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，則ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2如圖6，ABCADE，B100，BAC30，那么AED_3ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，則DEF_4如圖7，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依據(jù)是“_”圖65如圖8，AB，CD相交于點(diǎn)O，A

4、DCB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AODCOB你補(bǔ)充的條件是_6如圖9，AC，BD相交于點(diǎn)O，ACBD，ABCD，寫(xiě)出圖中兩對(duì)相等的角_7如圖10，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，則ABD的面積是_8. 如圖11，在等腰中，平分交于，于，若，則的周長(zhǎng)等于_；圖11三、解答題 （本大題共46分）1. (本題6分)如圖，四點(diǎn)共線，。求證：。 2. (本題6分)如圖，在中，是ABC的平分線，垂足為。求證：。3. (本題6分)如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點(diǎn)。求證：為的平分線。4. (本題8分)如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，是的中線。求證：。5. (本題10分)如圖，在中，為上任意一點(diǎn)。

5、求證：。6(本題10分)填空，完成下列證明過(guò)程如圖，中，BC，D，E，F(xiàn)分別在，上，且， 求證：證明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），_（等式性質(zhì)）在EBD與FCE中，_（已證），_（已知），BC（已知），()EDEF()八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章全等三角形復(fù)習(xí)題答案一、選擇題：1A 2C 3D 4C 5D 6C 7C 8A9C 10C二、填空題1一定，一定不 250 3404HL 5略(答案不惟一) 6略(答案不惟一)75 810 三、解答題1. 思路分析：從結(jié)論入手，全等條件只有；由兩邊同時(shí)減去得到，又得到一個(gè)全等條件。還缺少一個(gè)全等條件，可以是，也可以是。由條件，可得，再加上，可以

6、證明，從而得到。解答過(guò)程：，在與中(HL)，即在與中(SAS)解題后的思考：本題的分析方法實(shí)際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問(wèn)題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對(duì)比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。小結(jié)：本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路。2. 思路分析：直接證明比較困難，我們可以間接證明，即找到，證明且。也可以看成將“轉(zhuǎn)移”到。那么在哪里呢？角的對(duì)稱性提示我們將延長(zhǎng)交于，則構(gòu)造了FBD，可以通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明2=DFB，可以由三角形外角定理得D

7、FB=1+C。解答過(guò)程：延長(zhǎng)交于在與中(ASA 又 。解題后的思考：由于角是軸對(duì)稱圖形，所以我們可以利用翻折來(lái)構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。3. 思路分析：要證明“為的平分線”，可以利用點(diǎn)到的距離相等來(lái)證明，故應(yīng)過(guò)點(diǎn)向作垂線；另一方面，為了利用已知條件“分別是和的平分線”，也需要作出點(diǎn)到兩外角兩邊的距離。解答過(guò)程：過(guò)作于，于，于平分，于，于平分，于，于，且于，于為的平分線。解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時(shí)，常過(guò)角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來(lái)解答問(wèn)題。4. 思路分析：要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，然后證其等于。因此，延長(zhǎng)至，使。

8、解答過(guò)程：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接在與中(SAS)，又，在與中(SAS)又。解題后的思考：三角形中倍長(zhǎng)中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。5. 思路分析：欲證，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來(lái)證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來(lái)證明，從而想到構(gòu)造線段。而構(gòu)造可以采用“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”兩種方法。解答過(guò)程：法一：在上截取，連接在與中(SAS)在中，即ABACPBPC。法二：延長(zhǎng)至，使，連接在與中(SAS)在中， 。解題后的思考：當(dāng)已知或求證中涉及線段的和或差時(shí)，一般采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法。具體作法是：在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設(shè)法證明較長(zhǎng)線段的剩余線