人體舒適度分析

1、第六屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（2015.05.18-2015.05.25）論文題目：B+人體舒適度的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題 參賽隊(duì)員信息：組長(zhǎng)合作隊(duì)員1合作隊(duì)員2姓名王臻劉小夏楊林學(xué)院電氣工程系電氣工程系電氣工程系手機(jī)E目錄摘要.21 問(wèn)題重述.22 問(wèn)題分析.33 模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明.34 模型的建立與求解 4.1 對(duì)數(shù)據(jù)的分析與處理.4 4.2 描述性數(shù)據(jù)匯總.5 4.3 運(yùn)用SPSS軟件對(duì)回歸參數(shù)進(jìn)行求解和檢驗(yàn)分析9 5結(jié)果總結(jié).186 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn).197 參考文獻(xiàn).19對(duì)人體舒適度的綜合評(píng)價(jià)摘要在自然環(huán)境中，氣象因素是影響人

2、體舒適度的主要因子，溫度、濕度、風(fēng)、太陽(yáng)輻射、氣壓等氣象要素及其變化過(guò)程會(huì)影響人體的生理適應(yīng)程度和感覺(jué)。環(huán)境對(duì)人體的影響有一個(gè)舒適或適宜的范圍或區(qū)域，超出該范圍則感覺(jué)不舒適，偏離舒適范圍越遠(yuǎn)則舒適感越差。因此針對(duì)“人體舒適度問(wèn)題”的建模是通過(guò)分析對(duì)不同溫度、風(fēng)速、相對(duì)濕度的情況下人體舒適度的變化，來(lái)發(fā)現(xiàn)日常生活中的分析天氣因素對(duì)人體舒適度的影響。本題討論的人體舒適度的影響因素較多，經(jīng)過(guò)查閱資料和對(duì)數(shù)據(jù)收集與分析，我們提取出了相關(guān)因素氣溫，風(fēng)速，濕度并進(jìn)行了詳盡的分析，運(yùn)用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，完成模型的建立。關(guān)鍵詞：氣溫、相對(duì)濕度、風(fēng)速、回歸分析法、評(píng)價(jià)模型。一、問(wèn)題的重述 人體舒適度指

3、數(shù)是為了從氣象角度來(lái)評(píng)價(jià)在不同氣候條件下人的舒適感，根據(jù)人類機(jī)體與大氣環(huán)境之間的熱交換而制定的生物氣象指標(biāo)，本文旨在通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型量化不同因素對(duì)人體舒適度的影響。二、問(wèn)題的分析本文要解決的問(wèn)題是對(duì)人體舒適度的影響因素進(jìn)行量化計(jì)算。影響人體舒適度的因素有很多，且這些因素又有著不同的聯(lián)系。要抽取出關(guān)于人體舒適的的非線性方程，建立其數(shù)學(xué)模型需要大量的天氣數(shù)據(jù)包括氣溫，風(fēng)速，相對(duì)濕度等。同時(shí)量化人們舒適度的感覺(jué)，從氣象角度來(lái)評(píng)價(jià)在不同氣候條件下人體的舒適感，我們引入了人體舒適度指數(shù)1作為我們舒適度量化的標(biāo)準(zhǔn)。為了準(zhǔn)確的分析影響因素，首先對(duì)所獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。獲取數(shù)據(jù)的均值，標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分

4、析。最后采用回歸分析法對(duì)不同氣候?qū)Νh(huán)境的影響進(jìn)行分析。三、模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明模型的假設(shè)：1、忽略除氣溫，風(fēng)速，濕度，之外的天氣因素對(duì)人體舒適度的影響。2、忽略個(gè)體對(duì)氣象因素的差別。3、忽略太陽(yáng)輻射對(duì)人體舒適度的影響。4、忽略著裝對(duì)人體舒適度的影響。符號(hào)說(shuō)明：R稱為多元相關(guān)系數(shù)T()為環(huán)境溫度預(yù)報(bào)值RH為相對(duì)濕度預(yù)報(bào)值k為解釋變量的數(shù)目b0為舒適b1為較舒適b2為不舒適x1為最高氣溫x2 為最低低溫x3為風(fēng)力等級(jí)x4為風(fēng)速x5為相對(duì)濕度Y（I）是人體舒適度指數(shù)四、模型的建立與求解4.1對(duì)數(shù)據(jù)的分析與處理4.1.1氣溫、風(fēng)速和相對(duì)濕度的原始數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)科學(xué)氣象服務(wù)網(wǎng)2。對(duì)最高氣溫和最低氣溫求取每

5、月均值，風(fēng)速通過(guò)對(duì)風(fēng)力等級(jí)的逆運(yùn)算求取。處理后所得數(shù)據(jù)如下。日期最高氣溫最低低溫風(fēng)力等級(jí)風(fēng)速m/s風(fēng)速km/h相對(duì)濕度2014.05.52073.32014.0482972.22014.032171.12014.041569.82014.05251671.02014.06361676.32014.0794.415.179.32014.0884.114.579.72014.0985.519.977.52014.1064

6、.214.674.82014.184.314.6575.520.584.314.6571.42015.0212.472.32015.01272.52015.0383.4212.470.92015.04414使用SPSS軟件進(jìn)行處理數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)清理包括缺失值的填寫和還需要使用SPSS分析工具來(lái)檢查各個(gè)變量的數(shù)據(jù)完整性，檢查所輸入的數(shù)據(jù)的缺失值個(gè)數(shù)以及百分比等。N均值標(biāo)準(zhǔn)差缺失極值數(shù)目a計(jì)數(shù)百分比低高最高氣溫1518.658.21416.300最低低溫1510.788.74

7、716.300風(fēng)力等級(jí)153.59.37516.300風(fēng)速ms154.721.24616.300風(fēng)速kmh1516.484.41916.301相對(duì)濕度1573.983.09216.3004.2描述性數(shù)據(jù)匯總描述性數(shù)據(jù)匯總技術(shù)用來(lái)獲得數(shù)據(jù)的典型性質(zhì)，我們關(guān)心數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)和離中趨勢(shì)，根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)值，可以初步得到數(shù)據(jù)的噪聲和離群點(diǎn)。描述統(tǒng)計(jì)量 N極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差方差最高氣溫1583118.658.21467.473最低低溫1502410.788.74776.509風(fēng)力等級(jí)15343.59.375.141風(fēng)速m/s15384.721.2461.553風(fēng)速km/h15122916.484.419

8、19.524相對(duì)濕度15708073.983.0929.5634.2.1人體舒適度指數(shù)與計(jì)算方法選擇人體舒適度指數(shù)即考慮了氣溫、濕度、風(fēng)等氣象要素對(duì)人體的綜合作用后, 一般人群對(duì)外界氣象環(huán)境感受到舒適與否及其程度(羅禮洪等, 2006)我們現(xiàn)在采用俄羅斯學(xué)者提出的原公式后的公式進(jìn)行分析, 并按照四川省地方標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的9級(jí)等級(jí)劃分方法(羅禮洪等, 2006) 4人體舒適度氣象指數(shù)求算公式如下:Y（I）=T-0.55(1-RH)(T-58)式中:I為人體舒適度;T()為環(huán)境溫度預(yù)報(bào)值T ()=T()9/5 +32;RH為相對(duì)濕度預(yù)報(bào)值(0.01)。人體舒適度指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表。人體舒適度指數(shù)分級(jí)月

9、平均舒適度天數(shù)和濕度的數(shù)據(jù)引用文獻(xiàn)，中國(guó)20座旅游城市人體舒適度指數(shù)分3。詳見(jiàn)下表：平均5級(jí)天數(shù) 平均4級(jí)、5級(jí)、6級(jí)天數(shù) 平均不舒服天數(shù)及其分布地點(diǎn)1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月合計(jì)南京30.625.72.919.410.328.5215.71.數(shù)據(jù)清理單變量統(tǒng)計(jì) N均值標(biāo)準(zhǔn)差缺失極值數(shù)目a計(jì)數(shù)百分比低高4、5、6級(jí)天數(shù)1516.5511.41816.300月平均5級(jí)天數(shù)154.867.04716.300平均不舒服天數(shù)1515.3211.59316.3002.描述性數(shù)據(jù)匯總描述統(tǒng)計(jì)量 N極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差方差月平均5級(jí)天數(shù)1

10、50204.867.04749.6574、5、6級(jí)天數(shù)1503116.5511.418130.364平均不舒服天數(shù)1503115.3211.593134.390有效的 N （列表狀態(tài)）154.2.2基于回歸分析法，建立多元非線性回歸模型：1、模型：Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其中 k為解釋變量的數(shù)目。設(shè)（Xi1,Xi2,Xim,Yi）(i=1,2, ,n）是（X1,X2, ,Xm）的n個(gè)觀測(cè)值，則滿足Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i(i=1,2, ,n）因?yàn)槲覀兊哪Ｐ蚘只分三種情況即將舒適，較舒適，不舒適設(shè)為b0，b1，b22、回歸分析法的公式如下：y=

11、a+bxb=xynxy/x²n(x)²a=ybx/n54.3 本文運(yùn)用SPSS軟件對(duì)回歸參數(shù)進(jìn)行求解和檢驗(yàn)分析首先以五級(jí)舒適度為因變量，氣溫、風(fēng)速、相對(duì)濕度作為自變量進(jìn)行分析。1.1 下表所示是模型匯總，R稱為多元相關(guān)系數(shù)，R方（R2）代表著模型的擬合優(yōu)度。我們可以看到該模型是擬合優(yōu)度良好。RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差更改統(tǒng)計(jì)量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改0.7260.5270.2646.0460.5272.004590.1721.2 離散分析，F(xiàn)的值較大,代表著該回歸模型是顯著。也稱為失擬性檢驗(yàn)Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸366

12、.218573.2442.0040.172殘差328.978936.553總計(jì)695.196141.3 下表所示的是回歸方程的系數(shù)，根據(jù)這些系數(shù)我們能夠得到完整的多元回歸方程。觀測(cè)以下的回歸值，都是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。因而，得到的多元線性回歸方程：Y=98.501+0.860x1-0.099 x2+1.391x3-0.284 x4-1.517 x5（x1為最高氣溫，x2最低低溫，x3為風(fēng)力等級(jí)，x4為風(fēng)速，x5為相對(duì)濕度，Y是人體舒適度指數(shù)）系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)98.50171.4611.3780.201最高氣溫0.8602.0301.0020.4

13、240.682最低低溫-.0992.020-.124-0.0490.962風(fēng)力等級(jí)1.39114.720.0740.0950.927風(fēng)速m/s-.2844.528-.050-0.0630.951相對(duì)濕度-1.5171.001-.666-1.5160.164殘差統(tǒng)計(jì)量a 極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn) 偏差N預(yù)測(cè)值-1.0316.364.865.11515殘差-6.89211.055.0004.84815標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值-1.1522.249.0001.00015標(biāo)準(zhǔn) 殘差-1.1401.828.000.802151.4 模型的適合性檢驗(yàn)，主要是殘差分析。殘差圖是散點(diǎn)圖，如圖，可以看出各散點(diǎn)隨機(jī)分布在e=0為

14、中心的橫帶中，證明了該模型是適合的。還有一種殘差正態(tài)概率圖，可以直觀地判斷殘差是否符合正態(tài)分布之后以四五六級(jí)舒適度作為因變量，氣溫，風(fēng)速，相對(duì)濕度作為自變量進(jìn)行分析。2.1 模型匯總，R稱為多元相關(guān)系數(shù)，R方（R2）代表著模型的擬合優(yōu)度。我們可以看到該模型是擬合優(yōu)度良好。模型匯總RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差更改統(tǒng)計(jì)量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改.706.499.22110.079.4991.79359.2102.2 離散分析。F的值較大,代表著該回歸模型是顯著。也稱為失擬性檢驗(yàn)Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸910.8875182.1771.793.2

15、10殘差914.2109101.579總計(jì)1825.097142.3 下表所示的是回歸方程的系數(shù)，根據(jù)這些系數(shù)我們能夠得到完整的多元回歸方程。觀測(cè)以下的回歸值，都是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。因而，得到的多元線性回歸方程：Y=141.879+0.322x1-0.873 x2+10.252x3-3.277 x4-2.190 x5（x1為最高氣溫，x2最低低溫，x3為風(fēng)力等級(jí)，x4為風(fēng)速，x5為相對(duì)濕度，Y是人體舒適度指數(shù)）系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)141.879119.1261.191.264最高氣溫.3223.383.232.095.926最低低溫.8733.3

16、68.668.259.801風(fēng)力等級(jí)10.25224.538.337.418.686風(fēng)速m/s-3.2777.547-.358-.434.674相對(duì)濕度-2.1901.668-.593-1.313.2222.4 模型的適合性檢驗(yàn)，主要是殘差分析。殘差圖是散點(diǎn)圖，如圖，可以看出各散點(diǎn)隨機(jī)分布在e=0為中心的橫帶中，證明了該模型是適合的。殘差統(tǒng)計(jì)量a 極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn) 偏差N預(yù)測(cè)值6.3133.7016.558.06615殘差-11.11616.523.0008.08115標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值-1.2702.126.0001.00015標(biāo)準(zhǔn) 殘差-1.1031.639.000.80215還有一種殘差正

17、態(tài)概率圖，可以直觀地判斷殘差是否符合正態(tài)分布。最后以不舒適舒適度為因變量，氣溫，風(fēng)速，相對(duì)濕度作為自變量進(jìn)行分析。3.1 模型匯總，R稱為多元相關(guān)系數(shù)，R方（R2）代表著模型的擬合優(yōu)度。我們可以看到該模型是擬合優(yōu)度良好。模型匯總RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差更改統(tǒng)計(jì)量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改.840.706.5437.836.7064.32859.0283.2 離散分析。F的值較大,代表著該回歸模型是顯著。也稱為失擬性檢驗(yàn)Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸1328.7895265.7584.328.028殘差552.675961.408總計(jì)1881.4

18、64143.3 下表所示的是回歸方程的系數(shù)，根據(jù)這些系數(shù)我們能夠得到完整的多元回歸方程。觀測(cè)以下的回歸值，都是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。因而，得到的多元線性回歸方程：Y=-156.851+0 .016x1-1.508 x2+4.387x3-1.378 x4-2.418 x5（x1為最高氣溫，x2最低低溫，x3為風(fēng)力等級(jí)，x4為風(fēng)速，x5為相對(duì)濕度，Y是人體舒適度指數(shù)）系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-156.85192.623-1.693.125最高氣溫.0162.631.012.006.995最低低溫-1.5082.619-1.137-.576.579風(fēng)力等級(jí)4.

19、38719.023風(fēng)速m/s-1.3785.868-.148-.235.820相對(duì)濕度2.4181.297.6451.864.0953.4 模型的適合性檢驗(yàn)，主要是殘差分析。殘差圖是散點(diǎn)圖，如圖，可以看出各散點(diǎn)隨機(jī)分布在e=0為中心的橫帶中，證明了該模型是適合的。殘差統(tǒng)計(jì)量a 極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn) 偏差N預(yù)測(cè)值-2.1028.4715.329.74215殘差-12.35710.351.0006.28315標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值-1.7881.350.0001.00015標(biāo)準(zhǔn) 殘差-1.5771.321.000.80215還有一種殘差正態(tài)概率圖，可以直觀地判斷殘差是否符合正態(tài)分布。還有一種殘差正態(tài)概率圖，可以直觀地判斷殘差是否符合正態(tài)分布五、結(jié)果總結(jié)通過(guò)模型的建立可得出：1、從圖表和數(shù)據(jù)我們可以看出氣溫對(duì)在南京市的人們?nèi)梭w舒適度影響最大。2、由分析回歸方程可知，在人體舒適度較高的情況下，即人體感覺(jué)較為舒適的時(shí)候最高氣溫的變化對(duì)人的影響較大。如果包含4,5級(jí)舒適度，即較舒適的情況是天數(shù)中相對(duì)濕度對(duì)人提舒適度影響較大3、聯(lián)系處理后的圖表又人體舒適度天數(shù)的分布情況南京地區(qū)夏季與冬季的人體感覺(jué)很不舒適日數(shù)與最低、最高溫度密切相關(guān)。六、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn) 在人體舒適度的研究方面我們特地選