北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)結(jié)識(shí)拋物線

1、結(jié)識(shí)拋物線,自尊自愛(ài)自信自立自強(qiáng),復(fù)習(xí)：,1、什么叫做二次函數(shù)？,2、畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟是什么？,一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0） 的函數(shù)叫做x 的二次函數(shù),（1）列表；,（3）連線。,（2）描點(diǎn)；,3、請(qǐng)你畫(huà)出二次函數(shù) y=x2 的圖象。,列表：, 3 2 1 0 1 2 3 ,描點(diǎn),連線,y=x2, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,0,坐標(biāo)軸中描的點(diǎn)越多圖像越精確,觀察圖象,回答問(wèn)題串,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.,(2)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)

2、軸是什么?圖像與對(duì)稱(chēng)軸有交點(diǎn)嗎？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),并與同伴交流.,(3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我 們把它叫做拋物線.,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng),y軸就 是它的對(duì)稱(chēng)軸.,對(duì)稱(chēng)軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,當(dāng)x0 (在對(duì)稱(chēng)軸的 右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而 增大.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱(chēng)軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而 減小.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最低點(diǎn),開(kāi)口 向上,并且向上無(wú)限 伸展;當(dāng)x=0時(shí)

3、,函數(shù)y 的值最小,最小值是0.,做一做： 二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出 它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行 交流。,9,4,1,0,1,4,9,觀察y=-x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,-1,描點(diǎn),連線,y=-x2, 3 2 1 0 1 2 3 , -9 -4 -1 -0 -1 -4 -9 ,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,向上,向下,動(dòng)畫(huà)演示,0,二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時(shí) (在對(duì)

4、 稱(chēng)軸的左側(cè))，y隨 著x的增大而減小。,二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時(shí) (在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè))，y隨 著x的增大而增大。,二次函數(shù)y=-x2，當(dāng)x0時(shí) (在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè))，y隨 著x的增大而增大。,二次函數(shù)y=-x2，當(dāng)x0時(shí) (在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè))，y隨 著x的增大而減小。,0,返回,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0。,當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0。,二次函數(shù)y=x2的性質(zhì),、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸,、位置與開(kāi)口方向,、增減性與極值,動(dòng)畫(huà)演示,課堂,0,4,4,1,1,A,B,C,D,E,F,在同一坐標(biāo)系 內(nèi)，拋物線y=x2

5、與 拋物線y= -x2的位 置有什么關(guān)系？,拋物線y=x2與y=-x2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),拋物線y=x2與y=-x2關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng),返回,1二次函數(shù)y=x2的圖象是一條 ，開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸為 對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)（x0），y隨x的增大而 ； 對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而 拋物線與x軸的交點(diǎn)是 ，與y軸也交于此點(diǎn)，是圖象的最_點(diǎn)，也叫做頂點(diǎn),課堂作業(yè),拋物線,Y軸,向上,減小,增大,（0，0）,低,小結(jié),2二次函數(shù)y=x2圖象是一條 ，開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸為 對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)（x0）,y隨x的增大而 ； 對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而_ 拋物線與x軸的交點(diǎn)是 ，與y軸也交于此點(diǎn)，是圖象的最_點(diǎn)，也叫做頂點(diǎn),課堂作業(yè),拋物線

6、,向下,Y軸,增大,減小,（0，0）,高,小結(jié),3觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，可以知道當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，y值 ；當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，y值 4觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，可以知道當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，y值 ；當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，y值 ,課堂作業(yè),減小,增大,增大,減小,小結(jié),5觀察y=x2圖象可知，無(wú)論x取何值，y 0觀察y=x2圖象可知，無(wú)論x取何值，y 0 6拋物線y=x2上有一點(diǎn)A(2,_ ), 點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(_ , _)，這個(gè)點(diǎn)_(填“在”或“不在”)y=x2的圖象上,課堂作業(yè),-4,-2,-4,在,小結(jié),7拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 若點(diǎn)A（a，4）在其

7、圖象上，則a的值是 若點(diǎn)B（3，b）在其圖象上，則b= 8拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 若點(diǎn)A（3，m）在其圖象上，則m= 若點(diǎn)B（n，-4）在其圖象上，則n的值是 ,課堂作業(yè),（0，0）,2,9,（0，0）,小結(jié),-9,2,9如圖，A、B分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段ABy軸，若AB=6，則 A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi), B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi). 10點(diǎn)A、B分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段ABy軸，若AB=5，則 A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi), B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).,課堂作業(yè),（-3，9）,（3，9）,（-2.5，6.25）,（2.5，6.25）,小結(jié),11二次函數(shù)y=x2,若2x3,則_y_;若4x3,則_y_;若1x3,則_y_; 12.已知a0，點(diǎn)（a，y1）、（a1，y2）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則y1_y2.（填“”或“” ）,課堂作業(yè),4,9,9,16,1,9,小結(jié),小結(jié)：,1.畫(huà)函數(shù)y=x2的圖象，并對(duì)圖象的性質(zhì)作了總結(jié) 2.畫(huà)函數(shù)y=-x2的圖象，并研究其性質(zhì)。 3.比較y=x2與y=-x2的圖象的異同點(diǎn)及聯(lián)系。 4.性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、極值。,13求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo) 求出函數(shù)y=x2與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),課堂作業(yè),課堂作業(yè),14.已知點(diǎn)A(