數(shù)的教學(xué)討論

1、數(shù)的教學(xué)探討,湖北師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 陳引蘭 2013秋秋季國培,2,2020/10/7,什么是數(shù)學(xué)？,我國長期沿用的是恩格斯關(guān)于數(shù)學(xué)的“定義”即：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。 數(shù)學(xué)是人們在長期的勞動中，逐漸積累的對數(shù)的感知，以及合理的運用，它是人們必不可少的工具，也是人們認識未知世界的通行證，總之，數(shù)學(xué)是以人類切身利益為基本導(dǎo)向的客觀存在。 “結(jié)構(gòu)說”（關(guān)系說），強調(diào)數(shù)學(xué)語言、符號的結(jié)構(gòu)方面及聯(lián)系方面，“數(shù)學(xué)是一種關(guān)系學(xué)”。,3,2020/10/7,作為數(shù)學(xué)教師必須要思考的問題：,許多孩子在小學(xué)階段數(shù)學(xué)成績很好，到初中開始下滑，信心、興趣減退，到高中就有心無力了。

2、這是為什么？,作為數(shù)學(xué)教師，我們?nèi)绾巫屛覀兊膶W(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)？學(xué)好數(shù)學(xué)？,4,2020/10/7,數(shù)學(xué)是關(guān)于人類思維的科學(xué)，這門學(xué)科的主要任務(wù)是培養(yǎng)個體思維的靈活性、精確性（或稱清晰度）、深度、廣度，而思維能力的培養(yǎng)是一項長期而艱巨的任務(wù)，因此，必須從孩提時代認真培養(yǎng)才會取得良好效果。所以，我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師任務(wù)艱巨！,5,2020/10/7,全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容，同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征,將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1-3年級）、第二學(xué)段（4-6年級）、第三學(xué)段（7-9年級）。 在各個教學(xué)段中，全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）

3、安排了四個方面內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”。,6,2020/10/7,“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。 在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立模型思想。,7,2020/10/7,數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計等方面的直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一

4、般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。,8,2020/10/7,運算是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，運算是基于法則進行的，通常運算滿足一定的運算律。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有助于理解運算律，培養(yǎng)運算能力。 模型也是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)點；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)建模的過程，樹立模型思想。,9,2020/10/7,數(shù)與數(shù)量 分數(shù)

5、及運算 變通與轉(zhuǎn)化,關(guān)于數(shù)的教學(xué)的幾個探討：,10,2020/10/7,識數(shù)：認數(shù)、寫數(shù)、整數(shù)加減運算 1. 小學(xué)數(shù)學(xué)從孩子不自覺的數(shù)數(shù)到有意識的數(shù)數(shù)，到計數(shù)、理解數(shù)的組成。 2. 寫數(shù)字是伴隨認數(shù)過程進行的，要訓(xùn)練孩子將數(shù)字寫得準(zhǔn)確、勻稱，寫得快。 3. 數(shù)的加減運算，尤其是20以內(nèi)數(shù)的加減運算，是以后數(shù)的運算的關(guān)鍵。,一、數(shù)與數(shù)量,11,2020/10/7,數(shù)學(xué)是研究數(shù)和數(shù)量的關(guān)系，數(shù)和數(shù)量既有區(qū)別又有聯(lián)系。,例：3和5是兩個自然數(shù)，它們的和是8，這里的3和5既可以指人數(shù)，也可以指物體的個數(shù)，件數(shù)，而當(dāng)3和5變成具體數(shù)量時，如：3本書、5只羊，它們就不能合并。試想：3本書+5只羊，結(jié)果是什

6、么？是多少？是8嗎？如果是，這個8表示的具體數(shù)量又是什么呢？8本書嗎? 8只羊嗎？問題究竟出在哪兒呢？,12,2020/10/7,問題的關(guān)鍵在于必須弄清楚數(shù)與數(shù)量的區(qū)別。學(xué)習(xí)數(shù)，主要是學(xué)習(xí)數(shù)的種類、運算、構(gòu)成等等；而研究數(shù)量主要是研究它們相互之間的運算關(guān)系以及聚合規(guī)律、法則。 在上面的問題中，數(shù)量合并的基本規(guī)則之一是：兩個數(shù)或幾個數(shù)表示的具體物體數(shù)量所指的對象必須相同，且計量單位統(tǒng)一 。如：3瓶酒+5件酒，這里的3和5盡管所知對象相同，但計量單位不統(tǒng)一也是不能直接合并的。,13,2020/10/7,代數(shù)學(xué)是從數(shù)量關(guān)系這一特殊角度去研究客觀世界的規(guī)律和聯(lián)系，而這里的數(shù)量關(guān)系就是指數(shù)量間的運算關(guān)系

7、。例如：把一個總量切分為幾個分量，那么，這個總量就等于這幾個分量之和，其中的一個分量就等于這個總量減去其他幾個分量，這些數(shù)量之間的運算關(guān)系就是客觀世界的事物在數(shù)學(xué)世界中的規(guī)律與聯(lián)系。,14,2020/10/7,二、分數(shù)及運算,分數(shù)及運算是學(xué)生素養(yǎng)的重要組成部分，國際數(shù)學(xué)教育皆認同數(shù)概念在兒童所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識中的重要性，分數(shù)作為數(shù)概念和小學(xué)數(shù)學(xué)課程中一個重要的內(nèi)容，不僅是連接正整數(shù)與小數(shù)之間的橋梁，也是初中階段擴展有理數(shù)的基礎(chǔ)。許多研究表明，分數(shù)的學(xué)習(xí)對于兒童是一個相當(dāng)難的內(nèi)容(例如，學(xué)生常會把分數(shù)看成兩個獨立的整數(shù)，而不是一個單個的數(shù) 。),15,2020/10/7,分數(shù)的教學(xué): 松齡(19

8、91)，就分數(shù)乘除法法則的教學(xué)提出了:分數(shù)乘以或除以整數(shù))整數(shù)乘以或除以分數(shù))分數(shù)乘以或除以分數(shù)由簡而繁的分層次教學(xué)建議,從而讓學(xué)生不僅掌握法則,又能懂得其算理. 邵紅(2005)，針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中同分母分數(shù)加減法運算,結(jié)合學(xué)生的年齡特點,從學(xué)生的認知!思維!能力以及情感發(fā)展方面提出了相應(yīng)的教學(xué)建議.,16,2020/10/7,孔凡哲(2009)，對中日兩國小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)除法的課堂教學(xué)實況，從課堂導(dǎo)入、問題的設(shè)置、問題的處理、對教學(xué)方式的理解以及教師教學(xué)基本功的表現(xiàn)方面進行了對比分析。 楊豫暉和宋乃慶(2010)，對小學(xué)五年級數(shù)學(xué)課堂中“分數(shù)的意義”教學(xué)結(jié)構(gòu)進行了研究,并提出了“模式主導(dǎo),雙向

9、多維”的分數(shù)意義的教學(xué)結(jié)構(gòu)。 ,17,2020/10/7,分數(shù)就其實用意義而言表示的是具體數(shù)量的比例關(guān)系。例如：一堆蘋果，甲拿走了1/3，還剩12個，這堆蘋果共有多少個？這里的1/3表示的是拿走的蘋果數(shù)量與這堆蘋果總個數(shù)的比例關(guān)系，比例關(guān)系與具體數(shù)量之間又存在對應(yīng)關(guān)系： 總量【蘋果總數(shù)】 分量一【拿走的部分】 分量二【剩下的部分】 具體數(shù)量 18個 6個 12個 所占比例 “1” 1/3 2/3 總量既可以用具體數(shù)量18個來表示，也可以用整體“1”來表示，反過來說，這里的“1”和“18個”表示的都是總量這堆蘋果的總數(shù)；“拿走的蘋果”從具體數(shù)量上看是6個，對應(yīng)的比例是1/3；剩下的蘋果從具體數(shù)量

10、上看是12個，對應(yīng)的比例是2/3.從“總量=各分量之和”這一數(shù)量關(guān)系的角度分析，在具體數(shù)量和比例關(guān)系上都滿足這一數(shù)量關(guān)系。,18,2020/10/7,三、變通與轉(zhuǎn)化,學(xué)生進入小學(xué)高年級，或初中、高中后，必須確立學(xué)科科學(xué)思想，即把數(shù)學(xué)作為一門有獨特性質(zhì)與功能的科學(xué)來學(xué)習(xí)，鉆研，探索。 首先，要從宏觀上明確數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)特點。任何一門關(guān)于人的科學(xué)都是以訓(xùn)練人類的大腦、提升人類自身的智慧、能量與技巧為最終目標(biāo)，就像電視劇李小龍傳奇中對武學(xué)與格斗搏擊從哲學(xué)的高度去認識一樣，武術(shù)應(yīng)直指其核心攻與防，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該直指其核心思維的靈活性。靈活就是變通、轉(zhuǎn)化，在把握事物本質(zhì)規(guī)律基礎(chǔ)上的變通與轉(zhuǎn)化。,19,2

11、020/10/7,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂是“變”，“變”則通，“通”則活，其實這也是從哲學(xué)的高度來解讀數(shù)學(xué)。世界萬物的變化是絕對的，不變是相對的，變與不變是對立統(tǒng)一的；數(shù)學(xué)中的辯證是滲透了哲學(xué)中這種變與不變對立統(tǒng)一的思想。,20,2020/10/7,這些分數(shù)相加，通分很困難，但每項都是兩相鄰自然數(shù)的積的倒數(shù)，可以拆成兩個分數(shù)的差，因此，原式等于問題很快就解決了。,實例一 求和：,21,2020/10/7,等號前的算式是先計算加法，后計算乘法，等號后的算式是先計算乘法，后計算加法，即將先加后乘變?yōu)橄瘸撕蠹樱虚g的等號表示兩個算式的結(jié)果相等。在這一變化過程中，屬于知識和技能層面的是：必須分別相乘，再把乘得

12、的結(jié)果相加或相減；屬于思維層面的是在這一變化過程中應(yīng)遵循的原則是：改變的只是式子的形式，不變的是運算的結(jié)果，即在不改變結(jié)果的前提下可以對式子進行靈活的變通，同時，這種變通一定是有目的性和方向性的，即有助于問題的解決使計算能化繁為簡，化難為易。,實例二：乘法的分配律：,22,2020/10/7,從原式到變式（一）,形式上發(fā)生了一些變化，但兩個多項式的大小完全相等，將一項變?yōu)閮身検且环N數(shù)學(xué)技能方法，而為什么要這樣變？在什么原則下去變則？則是深層的思維。方法技能處理現(xiàn)實問題，思維則指向事物的深層本質(zhì)，二者缺一不可，相輔相成。后面的變化也一樣。,實例三：分解因式：,23,2020/10/7,在這一簡單

13、的運算定律的演繹變化中，將哲學(xué)關(guān)于變與不變對立統(tǒng)一辯證法思想發(fā)揮得淋漓盡致。事物的變化是絕對的，而不變是相對的，變化的是形式，而不變的是本質(zhì)，變化之中蘊含不變的因素，不變之中包含著變化的成分，變與不變，對立統(tǒng)一，相輔相成。在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中既要充分運用辯證法思想來指導(dǎo)孩子們的思維能力的培養(yǎng)，反過來，也要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)知識發(fā)展學(xué)生的辯證思維和認識觀。,24,2020/10/7,結(jié)束語,2010年湖南衛(wèi)視春節(jié)聯(lián)歡晚會，講述了這樣一個真實的故事：一對教師父子，老王老師和小王老師，幾十年如一日堅守在貧困的山區(qū)。就教一年，只教一年，再教一年，因為不忍看到孩子們無書可讀，父子倆頂著艱苦生活帶來的巨大壓力與家人的不解，就這樣在貧困的山區(qū)，教了一年又一年，送走了一批又一批學(xué)生，上至七十余歲的老翁，下到四五歲的孩童。憑著