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文檔簡介

1、數(shù)的教學(xué)探討,湖北師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 陳引蘭 2013秋秋季國培,2,2020/10/7,什么是數(shù)學(xué)?,我國長期沿用的是恩格斯關(guān)于數(shù)學(xué)的“定義”即:數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。 數(shù)學(xué)是人們在長期的勞動中,逐漸積累的對數(shù)的感知,以及合理的運用,它是人們必不可少的工具,也是人們認識未知世界的通行證,總之,數(shù)學(xué)是以人類切身利益為基本導(dǎo)向的客觀存在。 “結(jié)構(gòu)說”(關(guān)系說),強調(diào)數(shù)學(xué)語言、符號的結(jié)構(gòu)方面及聯(lián)系方面,“數(shù)學(xué)是一種關(guān)系學(xué)”。,3,2020/10/7,作為數(shù)學(xué)教師必須要思考的問題:,許多孩子在小學(xué)階段數(shù)學(xué)成績很好,到初中開始下滑,信心、興趣減退,到高中就有心無力了。

2、這是為什么?,作為數(shù)學(xué)教師,我們?nèi)绾巫屛覀兊膶W(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)?學(xué)好數(shù)學(xué)?,4,2020/10/7,數(shù)學(xué)是關(guān)于人類思維的科學(xué),這門學(xué)科的主要任務(wù)是培養(yǎng)個體思維的靈活性、精確性(或稱清晰度)、深度、廣度,而思維能力的培養(yǎng)是一項長期而艱巨的任務(wù),因此,必須從孩提時代認真培養(yǎng)才會取得良好效果。所以,我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師任務(wù)艱巨!,5,2020/10/7,全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容,同時,根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征,將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段:第一學(xué)段(1-3年級)、第二學(xué)段(4-6年級)、第三學(xué)段(7-9年級)。 在各個教學(xué)段中,全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)

3、安排了四個方面內(nèi)容:“數(shù)與代數(shù)”,“圖形與幾何”,“統(tǒng)計與概率”,“綜合與實踐”。,6,2020/10/7,“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容:數(shù)的認識,數(shù)的表示,數(shù)的大小,數(shù)的運算,數(shù)量的估計;字母表示數(shù),代數(shù)式及其運算;方程、方程組、不等式、函數(shù)等。 在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中,應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識,發(fā)展運算能力,樹立模型思想。,7,2020/10/7,數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計等方面的直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義,理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行一

4、般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。,8,2020/10/7,運算是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容,運算是基于法則進行的,通常運算滿足一定的運算律。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有助于理解運算律,培養(yǎng)運算能力。 模型也是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容,方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,是建立模型的出發(fā)點;用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,是建立模型的過程;求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義,是求解模型的過程。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識,體會數(shù)學(xué)建模的過程,樹立模型思想。,9,2020/10/7,數(shù)與數(shù)量 分數(shù)

5、及運算 變通與轉(zhuǎn)化,關(guān)于數(shù)的教學(xué)的幾個探討:,10,2020/10/7,識數(shù):認數(shù)、寫數(shù)、整數(shù)加減運算 1. 小學(xué)數(shù)學(xué)從孩子不自覺的數(shù)數(shù)到有意識的數(shù)數(shù),到計數(shù)、理解數(shù)的組成。 2. 寫數(shù)字是伴隨認數(shù)過程進行的,要訓(xùn)練孩子將數(shù)字寫得準(zhǔn)確、勻稱,寫得快。 3. 數(shù)的加減運算,尤其是20以內(nèi)數(shù)的加減運算,是以后數(shù)的運算的關(guān)鍵。,一、數(shù)與數(shù)量,11,2020/10/7,數(shù)學(xué)是研究數(shù)和數(shù)量的關(guān)系,數(shù)和數(shù)量既有區(qū)別又有聯(lián)系。,例:3和5是兩個自然數(shù),它們的和是8,這里的3和5既可以指人數(shù),也可以指物體的個數(shù),件數(shù),而當(dāng)3和5變成具體數(shù)量時,如:3本書、5只羊,它們就不能合并。試想:3本書+5只羊,結(jié)果是什

6、么?是多少?是8嗎?如果是,這個8表示的具體數(shù)量又是什么呢?8本書嗎? 8只羊嗎?問題究竟出在哪兒呢?,12,2020/10/7,問題的關(guān)鍵在于必須弄清楚數(shù)與數(shù)量的區(qū)別。學(xué)習(xí)數(shù),主要是學(xué)習(xí)數(shù)的種類、運算、構(gòu)成等等;而研究數(shù)量主要是研究它們相互之間的運算關(guān)系以及聚合規(guī)律、法則。 在上面的問題中,數(shù)量合并的基本規(guī)則之一是:兩個數(shù)或幾個數(shù)表示的具體物體數(shù)量所指的對象必須相同,且計量單位統(tǒng)一 。如:3瓶酒+5件酒,這里的3和5盡管所知對象相同,但計量單位不統(tǒng)一也是不能直接合并的。,13,2020/10/7,代數(shù)學(xué)是從數(shù)量關(guān)系這一特殊角度去研究客觀世界的規(guī)律和聯(lián)系,而這里的數(shù)量關(guān)系就是指數(shù)量間的運算關(guān)系

7、。例如:把一個總量切分為幾個分量,那么,這個總量就等于這幾個分量之和,其中的一個分量就等于這個總量減去其他幾個分量,這些數(shù)量之間的運算關(guān)系就是客觀世界的事物在數(shù)學(xué)世界中的規(guī)律與聯(lián)系。,14,2020/10/7,二、分數(shù)及運算,分數(shù)及運算是學(xué)生素養(yǎng)的重要組成部分,國際數(shù)學(xué)教育皆認同數(shù)概念在兒童所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識中的重要性,分數(shù)作為數(shù)概念和小學(xué)數(shù)學(xué)課程中一個重要的內(nèi)容,不僅是連接正整數(shù)與小數(shù)之間的橋梁,也是初中階段擴展有理數(shù)的基礎(chǔ)。許多研究表明,分數(shù)的學(xué)習(xí)對于兒童是一個相當(dāng)難的內(nèi)容(例如,學(xué)生常會把分數(shù)看成兩個獨立的整數(shù),而不是一個單個的數(shù) 。),15,2020/10/7,分數(shù)的教學(xué): 松齡(19

8、91),就分數(shù)乘除法法則的教學(xué)提出了:分數(shù)乘以或除以整數(shù))整數(shù)乘以或除以分數(shù))分數(shù)乘以或除以分數(shù)由簡而繁的分層次教學(xué)建議,從而讓學(xué)生不僅掌握法則,又能懂得其算理. 邵紅(2005),針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中同分母分數(shù)加減法運算,結(jié)合學(xué)生的年齡特點,從學(xué)生的認知!思維!能力以及情感發(fā)展方面提出了相應(yīng)的教學(xué)建議.,16,2020/10/7,孔凡哲(2009),對中日兩國小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)除法的課堂教學(xué)實況,從課堂導(dǎo)入、問題的設(shè)置、問題的處理、對教學(xué)方式的理解以及教師教學(xué)基本功的表現(xiàn)方面進行了對比分析。 楊豫暉和宋乃慶(2010),對小學(xué)五年級數(shù)學(xué)課堂中“分數(shù)的意義”教學(xué)結(jié)構(gòu)進行了研究,并提出了“模式主導(dǎo),雙向

9、多維”的分數(shù)意義的教學(xué)結(jié)構(gòu)。 ,17,2020/10/7,分數(shù)就其實用意義而言表示的是具體數(shù)量的比例關(guān)系。例如:一堆蘋果,甲拿走了1/3,還剩12個,這堆蘋果共有多少個?這里的1/3表示的是拿走的蘋果數(shù)量與這堆蘋果總個數(shù)的比例關(guān)系,比例關(guān)系與具體數(shù)量之間又存在對應(yīng)關(guān)系: 總量【蘋果總數(shù)】 分量一【拿走的部分】 分量二【剩下的部分】 具體數(shù)量 18個 6個 12個 所占比例 “1” 1/3 2/3 總量既可以用具體數(shù)量18個來表示,也可以用整體“1”來表示,反過來說,這里的“1”和“18個”表示的都是總量這堆蘋果的總數(shù);“拿走的蘋果”從具體數(shù)量上看是6個,對應(yīng)的比例是1/3;剩下的蘋果從具體數(shù)量

10、上看是12個,對應(yīng)的比例是2/3.從“總量=各分量之和”這一數(shù)量關(guān)系的角度分析,在具體數(shù)量和比例關(guān)系上都滿足這一數(shù)量關(guān)系。,18,2020/10/7,三、變通與轉(zhuǎn)化,學(xué)生進入小學(xué)高年級,或初中、高中后,必須確立學(xué)科科學(xué)思想,即把數(shù)學(xué)作為一門有獨特性質(zhì)與功能的科學(xué)來學(xué)習(xí),鉆研,探索。 首先,要從宏觀上明確數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)特點。任何一門關(guān)于人的科學(xué)都是以訓(xùn)練人類的大腦、提升人類自身的智慧、能量與技巧為最終目標(biāo),就像電視劇李小龍傳奇中對武學(xué)與格斗搏擊從哲學(xué)的高度去認識一樣,武術(shù)應(yīng)直指其核心攻與防,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該直指其核心思維的靈活性。靈活就是變通、轉(zhuǎn)化,在把握事物本質(zhì)規(guī)律基礎(chǔ)上的變通與轉(zhuǎn)化。,19,2

11、020/10/7,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂是“變”,“變”則通,“通”則活,其實這也是從哲學(xué)的高度來解讀數(shù)學(xué)。世界萬物的變化是絕對的,不變是相對的,變與不變是對立統(tǒng)一的;數(shù)學(xué)中的辯證是滲透了哲學(xué)中這種變與不變對立統(tǒng)一的思想。,20,2020/10/7,這些分數(shù)相加,通分很困難,但每項都是兩相鄰自然數(shù)的積的倒數(shù),可以拆成兩個分數(shù)的差,因此,原式等于問題很快就解決了。,實例一 求和:,21,2020/10/7,等號前的算式是先計算加法,后計算乘法,等號后的算式是先計算乘法,后計算加法,即將先加后乘變?yōu)橄瘸撕蠹樱虚g的等號表示兩個算式的結(jié)果相等。在這一變化過程中,屬于知識和技能層面的是:必須分別相乘,再把乘得

12、的結(jié)果相加或相減;屬于思維層面的是在這一變化過程中應(yīng)遵循的原則是:改變的只是式子的形式,不變的是運算的結(jié)果,即在不改變結(jié)果的前提下可以對式子進行靈活的變通,同時,這種變通一定是有目的性和方向性的,即有助于問題的解決使計算能化繁為簡,化難為易。,實例二:乘法的分配律:,22,2020/10/7,從原式到變式(一),形式上發(fā)生了一些變化,但兩個多項式的大小完全相等,將一項變?yōu)閮身検且环N數(shù)學(xué)技能方法,而為什么要這樣變?在什么原則下去變則?則是深層的思維。方法技能處理現(xiàn)實問題,思維則指向事物的深層本質(zhì),二者缺一不可,相輔相成。后面的變化也一樣。,實例三:分解因式:,23,2020/10/7,在這一簡單

13、的運算定律的演繹變化中,將哲學(xué)關(guān)于變與不變對立統(tǒng)一辯證法思想發(fā)揮得淋漓盡致。事物的變化是絕對的,而不變是相對的,變化的是形式,而不變的是本質(zhì),變化之中蘊含不變的因素,不變之中包含著變化的成分,變與不變,對立統(tǒng)一,相輔相成。在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中既要充分運用辯證法思想來指導(dǎo)孩子們的思維能力的培養(yǎng),反過來,也要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)知識發(fā)展學(xué)生的辯證思維和認識觀。,24,2020/10/7,結(jié)束語,2010年湖南衛(wèi)視春節(jié)聯(lián)歡晚會,講述了這樣一個真實的故事:一對教師父子,老王老師和小王老師,幾十年如一日堅守在貧困的山區(qū)。就教一年,只教一年,再教一年,因為不忍看到孩子們無書可讀,父子倆頂著艱苦生活帶來的巨大壓力與家人的不解,就這樣在貧困的山區(qū),教了一年又一年,送走了一批又一批學(xué)生,上至七十余歲的老翁,下到四五歲的孩童。憑著

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