高中數(shù)學學習導航-題型探究-備選例題-方法感悟3-1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)精品課件北師大版必修

1、第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),1正整數(shù)指數(shù)函數(shù),學習導航 學習目標 重點難點 重點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì) 難點：正整數(shù)指數(shù)冪的運算及函數(shù)性質(zhì),1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)_ (a0，a1，xN)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集N.,yax,做一做 答案：D,2正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 由于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義域 是正整數(shù)集N，所以用描點 法畫正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像時， 不能用平滑的曲線將各點連接 起來也就是說，正整數(shù)指數(shù) 函數(shù)的圖像是由一些_組成的,孤立的點,(1)當?shù)讛?shù)a1時，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是_的； (2)當?shù)讛?shù)0a1時，正整數(shù)指

2、數(shù)函數(shù)的圖像是_的 由此得出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：,上升,下降,(1)當?shù)讛?shù)a1時,正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是_函數(shù); (2)當?shù)讛?shù)0a1時，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是 _函數(shù) 想一想 y2x(xN)的單調(diào)增區(qū)間是N嗎？ 提示：不是由于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義域是N，而N 不是區(qū)間，因此正整數(shù)指數(shù)函數(shù)雖然是單調(diào)函數(shù)，卻沒有單調(diào)區(qū)間,增,減,做一做,題型一正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念 若xN，判斷下列函數(shù)是否是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，若是，指出其單調(diào)性,【名師點睛】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)時，關鍵是抓住正整數(shù)指數(shù)函數(shù)解析式的基本特征：ax前的系數(shù)必須是1，自變量xN，且x在指數(shù)位置上，底數(shù)a0，a1.,變式訓練 1若

3、函數(shù)y(a23a3)ax為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的值為_ 解析：根據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)解析式的結構特征，若函數(shù)y(a23a3)ax為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則ax的系數(shù)a23a31，且底數(shù) a0，a1.由此可知，實數(shù)a的值為2. 答案：2,題型二正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (本題滿分10分)在同一平面直角坐標系中，分別畫出下列兩組函數(shù)的圖像，并分析底數(shù)的不同對函數(shù)的單調(diào)性和圖像遞增或遞減快慢的影響 (1)y2x，xN，與y3x，xN；,【思路點撥】正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是由一些孤立的點組成的由(1)(2)的圖像可推廣出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)對函數(shù)單調(diào)性的影響以及正整數(shù)指數(shù)函數(shù)隨底數(shù)的增大，其圖像改變快慢的問

4、題,【解】兩組函數(shù)的圖像如下(為了便于辨認某點在哪一函數(shù)圖像上，特用虛線將同一函數(shù)圖像上的點連接) 5分,由上圖可以看出，對于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1，xN)，當a1時，底數(shù)a越大，圖像上升的越快； 當0a1時，底數(shù)a越小，圖像下降的越 快. 10分 【問題技巧】描點作圖是常用的作圖方法，根據(jù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)又是常用的研究函數(shù)的方法，其間用到數(shù)形結合的數(shù)學思想,變式訓練 2比較下列各組冪值的大小(用“”或“”填空) (1)1.5819_1.5820； (2)0.52012_0.52013. 解析：(1)考慮正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y1.58x，xN. 1.581，y1.58x在N上是增函數(shù),又

5、1920，1.58191.5820. (2)考慮正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y0.5x，xN. 00.51，y0.5x在N上是減函數(shù) 又20122013，0.520120.52013. 答案：,題型三正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的實際應用 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的 84%.(1)寫出這種物質(zhì)的剩留量y隨時間 x(xN)變化的函數(shù)關系式；(2)畫出該函 數(shù)的圖像；(3)說明該函數(shù)的單調(diào)性；(4)從圖像上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一 半,【解】(1)設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y，由題意得 經(jīng)過1年，剩留量y184%0.841； 經(jīng)過2年,剩留量y184%84%0

6、.842； 一般地，經(jīng)過x年，剩留量y隨時間x變化的函數(shù)關系式為y0.84x(xN),(2)根據(jù)函數(shù)關系式列表如下： 用描點法畫出指數(shù)函數(shù)y0.84x(xN)的圖像，它的圖像是由一些孤立的點組成的,(3)通過計算和看圖知道，隨著時間的增加，剩留量在逐漸減少，該函數(shù)為減函數(shù) (4)從圖上看出y0.5，只需x4. 即約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半 【思維總結】在實際生活中，增長率問題、降低率問題、復利問題、濃度問題等都是常見的正整數(shù)指數(shù)函數(shù),變式訓練 3一個蜂巢里有1只蜜蜂第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出 去，各自找回了5個伙伴，如果找伙伴的過程這樣繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都

7、歸巢后，蜂巢中一共有多少只蜜蜂？,解：設第n天共有yn只蜜蜂，則： y1516， y265662， y36256263 yn6n， y66646656， 第6天共有46656只蜜蜂,1比較下列幾個冪.0.910,0.911,1.14,1.15,0.010的大小 解:可先考察正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y0.9x(xN),因為此函數(shù)是減函數(shù)，所以0.9110.9101;再考察正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y1.1x(xN),因為此函數(shù)是增函數(shù)，所以1.151.141.因此0.9110.9100.0101.141.15.,2解不等式4x232x(xN),方法技巧 根據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)ax(a0，a1，xN)的特征來判斷，如果是正整數(shù)指數(shù)函