高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.1課件.pptx

1、直線與圓的位置關(guān)系,直線方程的一般式為:_,2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi),3.圓的一般方程：_,復(fù)習(xí),圓心為_(kāi),半徑為_(kāi),Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圓心為 半徑為,（a，b),r,例題1. 自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)射的光線l 射到x軸上，被x軸反射， 其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求反射光線所在直線的方程.,B(-3，-3),問(wèn)題1：你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,畫(huà)板,直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:,一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零) 和圓(x-

2、a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線 的距離為,畫(huà)板,則,3.直線x+2y-1=0和圓x2-2x+y2-y+1=0 的位置是_,相交,1.直線x+y-2=0與圓x2+y2=2的位置關(guān) 系為_(kāi),相切,2.直線x-y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系為_(kāi),相離,鞏固性練習(xí),畫(huà)板,已知直線l：kx-y+3=0和圓C: x2+y2=1,試問(wèn)：k為何值時(shí)， 直線l與圓C相交？,腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),問(wèn)題7：你還能用什么方法求解呢?,問(wèn)題1:,方法賞析,直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：,一、幾何方法。主要步驟：,利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離,作判斷: 當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離

3、；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相交,把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑,把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,求出其的值,比較與0的大小: 當(dāng)0時(shí),直線與圓相交。,二、代數(shù)方法。主要步驟：,利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程,一只小老鼠在圓(x-5)2+(y-3)2=9上環(huán) 行，它走到哪個(gè)位置時(shí)與直線l ： 3x+4y-2=0的距離最短，請(qǐng)你幫小老鼠找 到這個(gè)點(diǎn)并計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線l的距離。,請(qǐng)你來(lái)幫忙,畫(huà)板,當(dāng)-2 0, 直線與圓相交； 當(dāng)b=2 或 b=-2 時(shí), =0, 直線與圓相切； 當(dāng)b2 或b-2 時(shí)，0，直線與圓相離。,解法一(利用)：解方程組 消

4、去 y 得： 2x2+2bx+b2-4=0 方程的判別式 =(2b)2-42(b2-4)=4(2 +b)(2 - b).,解法二(利用d與r的關(guān)系)：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）,半徑為r=2,圓心到直線的距離為,解法一：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式）,3已知直線 y=x+1 與圓 相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值,解法二：（弦長(zhǎng)公式）,3已知直線 y=x+1 與圓 相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值,解法三：（解弦心距,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）,設(shè)圓心O（0，0）到直線的距離為d，則,3已知直線x-y+1=0與圓 相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值,應(yīng)用提高,方法小結(jié),求圓

5、的弦長(zhǎng)方法 （1）幾何法：用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊 （2）代數(shù)法：求交點(diǎn)或韋達(dá)定理,應(yīng)用提高,直線和圓的位置關(guān)系,C,l,d,r,相交：,l,相切：,l,相離：,d,d,小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系,幾何方法,求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）,圓心到直線的距離d （點(diǎn)到直線距離公式）,代數(shù)方法,消去y（或x）,2.一圓與y軸相切，圓心在直線 x-3y=0上，在y=x上截得弦長(zhǎng)為 ，求此圓的方程。,解：設(shè)該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圓心(3b,b)到直線x-y=0的距離是,故所求圓的方程是(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=

6、|3b|,畫(huà)板,復(fù)習(xí),解法二：,發(fā)散創(chuàng)新,3已知實(shí)數(shù)x, y滿足 ，求y-x的最大與最小值.,5若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍.,解法,方程有兩解 直線y=x+m曲線 有兩個(gè)交點(diǎn)，,注意到曲線 是半圓,y,結(jié)合圖形可知：,發(fā)散創(chuàng)新,方法小結(jié)（三）,通過(guò)直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，反映了代數(shù)與幾何的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)數(shù)形結(jié)合,類(lèi)比,猜想,外離,圓和圓的五種位置關(guān)系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,同心圓,(一種特殊的內(nèi)含),判斷兩圓位置關(guān)系,幾何方法,

7、兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）,圓心距d （兩點(diǎn)間距離公式）,比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論,外離,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,結(jié)合圖形記憶,限時(shí)訓(xùn)練（5分鐘）,判斷C1和C2的位置關(guān)系,反思,幾何方法,兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）,圓心距d （兩點(diǎn)間距離公式）,比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論,代數(shù)方法,？,判斷C1和C2的位置關(guān)系,判斷C1和C2的位置關(guān)系,解：聯(lián)立兩個(gè)方程組得,-得,把上式代入, ,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y(tǒng)1，y2,所以圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y

8、2),聯(lián)立方程組,消去二次項(xiàng),消元得一元二次方程,用判斷兩圓的位置關(guān)系,小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系,幾何方法,兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）,圓心距d （兩點(diǎn)間距離公式）,比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論,代數(shù)方法,消去y（或x）,問(wèn)題探究,1.求半徑為 ，且與圓 切于原點(diǎn)的圓的方程。,x,y,O,C,B,A,請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課學(xué)到了什么東西。,學(xué)完一節(jié)課或一個(gè)內(nèi)容， 應(yīng)當(dāng)及時(shí)小結(jié)，梳理知識(shí),學(xué)習(xí)必殺技:,問(wèn)題探究,2.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,-1) ,且與圓 切于點(diǎn)N(1,2)的圓的方程。,y,O,C,M,N,G,x,D,典型例題 例1：求下列方程 (1)與y軸相切，被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為 ，圓心在x-3

9、y=0上，求下列圓的方程 (2) 圓心在x-y-4=0上，并且經(jīng)過(guò)兩圓C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交點(diǎn)，求下列圓的方程 (3) 經(jīng)過(guò)兩圓C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交點(diǎn)的公共弦直線方程 (4)過(guò)直線3x-4y-7=0和圓(x-2)2+(y+1)2=4的交點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程,圓系方程 過(guò)圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓的方程：(-1) x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,當(dāng)(=-1)時(shí)， 表示兩圓的公

10、共弦所在的直線方程,2. 過(guò)圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l:Ax+By+C=0的交點(diǎn)的圓的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,達(dá)標(biāo)練習(xí),1過(guò)圓 外一點(diǎn)M(2,1)作圓的切線，求圓的切線方程 2已知圓C： ，直線L：mx-y+1-m=0 (1)根據(jù)m的取值范圍，討論L與C的位置關(guān)系 (2)求被截的最短弦長(zhǎng) 3實(shí)數(shù)x、y滿足 ， （1）求 的最大值和最小值。 （2）求x-2y的最大值和最小值。 (3)A(-1,0),B(1,0) 求P(x,y)使|AP|2+|BP|2取最小值 (4)求P(x,y)到直線x+y+8=0的最大值與最小值,例4 圖2-9是某圓拱橋的一

11、孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度。,由方程組,答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86米。,把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入這個(gè)圓的方程，得y=3.86(y0),下面用待定系數(shù)法來(lái)確定b和r的值。,x2+（y - b）2=r2,因?yàn)镻、B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)（0，4）、（10，0）滿足方程,解得：b=10.5 r2=14.52,所以圓的方程為x2+（y+10.5）2=14.52,P2,解：建立坐標(biāo)系如圖2-9。圓心在y軸上。設(shè)圓心的坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r，那么圓的方程是,例6.求圓(x-3)2+(y+4)2=1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程.,解:圓(x-3)2+(y+4)2=1的圓心