2018-2019學年江蘇省南京市高二(下)期中數學試卷

1、南京市第二十七高級中學高二（下）期中測試試卷數 學一、填空題（本大題共14小題，共70分）1. 已知集合A=1，2，5，6，B=2，3，4，則AB= _ 2. 已知一組數據8，9，x，10，7，6的平均數為8，那么x的值為 3. 某奧運代表團由112名男運動員，84名女運動員和28名教練員組成，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法抽出一個容量為32的樣本，則女運動員應抽取_ 人4. 一個容量為20的樣本數據分組后，分組與頻數分別如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70)，2.則樣本在10，50)上的頻率是_.5. 根據如圖所示的偽代碼，最后輸

2、出的S的值為_6. 如上圖所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD = 1，圖中陰影部分是以AB為直徑的半圓，現(xiàn)在向矩形ABCD內隨機撒一粒豆子（豆子的大小忽略不計），則落在陰影部分內的概率是。7. 從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，則取到的2個數的和大于5的概率為_8. 已知條件；，則是的_條件9. 在如圖所示的偽代碼中，輸入15，18，則偽代碼執(zhí)行的結果是_10. 閱讀如圖的框圖，運行相應的程序，輸出S的值為_11. 已知P是橢圓（ab0）上一點，F(xiàn)1和F2是其左、右焦點，直線PF2x軸，交橢圓于另一點Q，若F1PQ為等邊三角形，則橢圓的離心率為_12. 給出下列命題：其中真命題的序號

3、是：_ 若ab0，ab，則；若a|b|，則a2b2；若ab，cd，則a-cb-d；若ab，m0，則13. 函數f（x）=x3-12x+3，g（x）=3x-m，若對x1-1，5，x20，2，f（x1）g（x2），則實數m的最小值是_14. 已知函數，當x1時，不等式2f（x）+xg（x）+3m（x-1）恒成立，則整數m的最大值為_二、解答題（本大題共6小題，共90分）15. 質檢部門抽查某批次產品的質量（單位：克），隨機檢查了其中80件產品，根據樣本數據描繪的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）若質量在5.95，6.95）中的產品才算一級品，求在抽查的樣本中一級產品共有多少

4、件？16. 拋擲兩次骰子，記第一次得到的點數為m，第二次得到的點數為n（1）求m+n不大于4的概率；（2）求mn+2的概率17. 已知命題p：xR，kx2+10，命題q：xR，x2+2kx+10（1）當k=3時，寫出命題p的否定，并判斷真假；（2）當pq為假命題時，求實數k的取值范圍18. 設計人員要用10米長的材料（材料的寬度不計）建造一個窗子的邊框，如圖所示，窗子是由一個矩形ABCD和以AD為直徑的半圓組成，窗子的邊框不包括矩形的AD邊，設半圓的半徑為OA=r（米），窗子的透光面積為S（平方米）（1）r為何值時，S有最大值？（2）窗子的半圓部分采用彩色玻璃，每平方米造價為300元，窗子的矩

5、形部分均采用透明玻璃，每平方米造價為100元，r=1時，900元的造價夠用嗎？說明理由19. 已知橢圓C焦點在x軸上，短軸長為2，離心率是（1）求橢圓C的方程；（2）設直線AB與橢圓C交于AB兩點，直線AB的方程是y=x+1，求弦長|AB|20. 已知函數f（x）=ax2+lnx-x，aR且a0（1）當a=-1時，求函數f（x）的單調區(qū)間與極值；（2）當x1時，f（x）2ax恒成立，求a的取值范圍答案和解析1.【答案】2【解析】解：集合A=1，2，5，6，B=2，3，4，則AB=2 故答案為：2 直接利用交集的運算法則求解即可 本題考查交集的定義，交集的求法，是基礎題2.【答案】8【解析】【分

6、析】根據平均數的公式進行求解即可本題主要考查平均數的計算和應用，比較基礎【解答】解：數據8，9，x，10，7，6的平均數為8，8+9+x+10+7+6=86=48，解得x=8，故答案為8.3.【答案】12【解析】解：每個個體被抽到的概率等于=， 故應抽取的女運動員人數為84=12， 故答案為 12 先求出每個個體被抽到的概率，再用女運動員的總人數乘以此概率，即得所求 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，屬于基礎題4.【答案】【解析】【分析】本題考查解決頻率表中的頻率問題，一般用到的公式是頻率=頻數樣本容量.求出樣本容量，及樣本在（10

7、，50上的樣本頻數，利用頻率=頻數樣本容量，求出頻率.【解答】解: 由題意知樣本容量n=20，樣本在（10，50上的頻數為m=2+3+4+5=14，則頻率是.故答案為.5.【答案】55【解析】【分析】本題考查的知識點是偽代碼，其中根據已知分析出循環(huán)的循環(huán)變量的初值，終值及步長，是解答的關鍵，屬于基礎題分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1+2+3+4+5+10的值，利用等差數列的求和公式計算即可得解【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件S=1+2+3+4+5+10值由于：S

8、=1+2+3+4+5+10=55，故輸出的S值為55故答案為55.6.【答案】【解析】【分析】本題考查利用幾何概型求概率，由面積之比求解，屬于基礎題.【解答】解：矩形面積為21=2，半圓面積為，所以所求概率為P=.故答案為.7.【答案】【解析】【分析】本題考查古典概型及其概率公式，由題意結合組合數公式可得總的基本事件數，再找出和大于5的情形，由古典概型的概率公式可得答案，屬基礎題【解答】解：從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數共有=10種情況，和大于5的有（1，5），（2，4），（2，5），（3，4） ，（3,5），（4,5）共6種情況，故所求的概率為.故答案為8.【答案】必要不充分【解

9、析】【分析】本題主要考查命題間的邏輯關系，由題意先求出q命題x的取值范圍即可得解.【解答】解：由題意，解得：0x1，又p是q的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.9.【答案】18；15【解析】【分析】本題考查輸入輸出語句的應用，屬于基礎題目.根據語句進行交換變量即可.【解答】解：輸入a=15,b=18,ab,t=15,a=18,b=15.輸出a=18,b=15.故答案為18；15.10.【答案】-4【解析】【分析】本題考查循環(huán)結構的程序框圖，判斷框中n1退出循環(huán)是解題的關鍵，考查計算能力.寫出前二次循環(huán)，滿足判斷框條件，輸出結果.【解答】解：由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=-8，n=2；第二次

10、循環(huán)得到：S=-4，n=1；退出循環(huán)，輸出-4.故答案為-4.11.【答案】【解析】解：如圖，設F2（c，0），PQF1為等邊三角形，可得：=2c， 2ca=b2=（a2-c2），可得2e=-e2， 解得e=， 該橢圓離心率為： 故答案為：設F2（c，0），根據已知條件容易判斷|PQ|與2c的關系，列出方程即可求出離心率考查橢圓的標準方程，橢圓上的點和橢圓幾何量的關系，橢圓的離心率及計算公式的應用12.【答案】【解析】解：對于，若ab0，ab，兩邊同時乘以得，命題正確； 對于，若a|b|，兩邊平方得a2b2，命題正確； 對于，若ab，cd，則-d-c，a-db-c，命題錯誤； 若ab，m0，取

11、a=-5，b=-3，m=1，滿足已知，但不成立，命題錯誤 故答案為： 直接利用不等式的性質逐一判斷四個命題得答案 本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了不等式的性質，是基礎題 13.【答案】14【解析】解：f（x）=3x2-12， 可得f（x）在區(qū)間-1，2遞減，在區(qū)間2，5遞增， f（x）min=f（2）=-13， g（x）=3x-m，是增函數，g（x）min=1-m， 只需f（x）ming（x）min即可，解得：m14， 故答案為：14根據導數數以及指數函數的性質，分別求出函數f（x），g（x）的最值，問題轉化為求只需f（x）ming（x）min即可本題考查了存在、任意問題，是一道中檔題1

12、4.【答案】4【解析】解：f（x）=x-2，x1時，不等式2f（x）+xg（x）+3m（x-1）恒成立，亦即m=+2對一切x（1，+）恒成立，所以不等式轉化為m+2對任意x1恒成立設p（x）=+2，則p（x）=，令r（x）=x-lnx-2（x1），則r（x）=1-=0所以r（x）在（1，+）上單調遞增因為r（3）=3-ln3-2=1-ln30，r（4）=4-ln4-2=2-2ln20，所以r（x）=0在（1，+）上存在唯一實根x0，且滿足x0（3，4），當1xx0時，r（x）0，即p（x）0；當xx0時，r（x）0，即p（x）0所以函數p（x）在（1，x0）上單調遞減，在（x0，+）上單調遞增

13、，又r（x0）=x0-lnx0-2=0，所以lnx0=x0-2所以p（x）min=p（x0）=x0-1+2（4，5），所以mp（x）min=x0-1+2（4，5）故整數m的最大值是4故答案為：4問題等價于m（x-1）xlnx+2（x-2）+3對一切x（1，+）恒成立，分離參數，從而可轉化為求函數的最小值問題，利用導數即可求得，即可求實數a的取值范圍本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題15.【答案】解：（1）由頻率分布直方圖，知：（a+2.5a+4a+0.525+0.35）0.5=1，解得a=0.15（2）質量在5.95，6.95

14、）中的產品才算一級品，由頻率分布直方圖得質量在5.95，6.95）中的產品所占頻率為（40.15+0.525）0.5=0.5625，在抽查的樣本中一級產品共有：0.562580=45件【解析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a （2）由頻率分布直方圖求出質量在5.95，6.95）中的產品所占頻率，由此能求出在抽查的樣本中一級產品共有多少件本題考查頻率分布直方圖等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是基礎題16.【答案】解：（1）拋擲兩次骰子，得到（m，n）共有36種不同結果（1分）其中滿足m+n不大于4的是：（1，1）、（1，2）、（

15、1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）共6種不同結果（3分）所以所求概率為p=（5分）（2）滿足mn+2的是（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，3）、（4，4）、（4，5）（4，6）、（5，4）（5，5）（5，6）、（6，5）（6，6）共26種不同結果，（8分）所以所求概率為p=（10分）【解析】（1）拋擲兩次骰子，得到 （m，n）共有36種不同結果，利用列舉法求出滿足m+n不大于4的不同結果的種數，由此能求出m+n

16、不大于4的概率 （2）利用列舉法求出滿足mn+2的不同結果的種數，由此能求出mn+2的概率 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用17.【答案】解：命題p：xR，kx2+10，命題q：xR，x2+2kx+10（1）當k=3時，命題p的否定p：xR，3x2+10，是真命題（2）當pq為假命題時，p與q都為假命題，p：xR，kx2+10，是真命題，q：xR，x2+2kx+10，是真命題，或k=0，10；且=4k2-40，解得k1實數k的取值范圍是1，+）【解析】本題考查了二次函數的性質、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題（1）當k=

17、3時，命題p的否定p：xR，3x2+10，利用二次函數的單調性或實數的性質即可判斷出真假（2）當pq為假命題時，p與q都為假命題，可得p：xR，kx2+10，是真命題，q：xR，x2+2kx+10，是真命題即可得出18.【答案】解：（1）設半圓的半徑為OA=r（米），可得矩形的寬為2r，半圓的弧長為r，可得矩形的高為（10-2r-r），窗子的透光面積為S=r2+（10-2r-r）2r=（-2-）r2+10r，（0r），當r=-=（米），S有最大值；（2）由題意可得r=1時，窗子的半圓部分的造價為12300=150（元），窗子的矩形部分的造價為2（10-2-）100=800-100（元），可得總

18、造價為150+800-100=800+50900，則r=1時，900元的造價不夠用【解析】（1）設半圓的半徑為OA=r（米），可得矩形的寬為2r，半圓的弧長為r，可得矩形的高為（10-2r-r），運用半圓的面積和矩形的面積，即可所求透光面積S的解析式，由二次函數的最值求法，即可得到所求r；（2）由r=1，分別求出窗子的半圓部分的造價和窗子的矩形部分的造價，求和，即可判斷是否夠用本題考查函數在實際問題中的運用，考查二次函數的最值的求法，注意運用二次函數的性質，同時考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題19.【答案】解：（1）設橢圓方程為=1（ab0），則2b=2，即b=1，又e=，即=，又a2=1+c2，解得，a=2，c=則有橢圓方程為：；（2）聯(lián)立直線y=x+1和橢圓方程，消去y，得到5x2+8x=0，解得，x=0或-即有交點A（0，1），B（-，-）則弦長|AB|=【解析】（1）由題意可得b=1，再由離心率公式和a，b，