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1、,實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積（曹沖稱象）,實(shí)驗(yàn)方法,小球的體積 等于 它排開液體的體積,R,R,r,l,R,l,l,(1),(2),設(shè)平行于大圓且與大圓的距離為 的平面截半球所得圓 面的半徑為r 則截面面積,設(shè)圓大環(huán)半徑為R小圓半徑為 ，面積,所以,例1、地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。 求地球的表面積和體積； 火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積 呢？,解：,（1）,（2）,例2、如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證: (1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. (2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.,證明:,(2),4.若兩球體積之

2、比是1:2，則其表面積之比是_.,練習(xí)一,1.若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的_倍.,2.若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的_倍.,3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_.,例3：如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，求球的表面積和體積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。,兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都 在另一個(gè)幾何體的表面上。,球與正方體的各棱相切,正方體的外接球,正方體的內(nèi)切球,變式2.在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C,如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，求這個(gè)球的表面積和體積.,解：PA、PB、PC兩兩垂直，,且PA = PB = PC = 2,以PA、PB、PC為相鄰三條棱 可以構(gòu)造正方體.,又P、A、B、C四點(diǎn)是球面上四點(diǎn)，,球是正方體的外接球 ，正方體的對(duì)角線是球的直徑.,.,這節(jié)課你的收獲是什么？ （基本知識(shí)、基本方法和數(shù)學(xué)思想） 基本知識(shí)： 基本方法： 數(shù)學(xué)思想：,小結(jié),找截面圖法；補(bǔ)形法。,（2）轉(zhuǎn)化與化歸思想（空間問(wèn)題

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