2017年廣東省中考數學試卷(帶完整解析)

1、2017年廣東省中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）15的相反數是（）AB5CD52“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據商務部門發(fā)布的數據顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過美元，將用科學記數法表示為（）A0.4109B0.41010C4109D410103已知A=70，則A的補角為（）A110B70C30D204如果2是方程x23x+k=0的一個根，則常數k的值為（）A1B2C1D25在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數據的眾數是（）A

2、95B90C85D806下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C正五邊形D圓7如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=k1x（k10）與雙曲線y=（k20）相交于A，B兩點，已知點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）8下列運算正確的是（）Aa+2a=3a2Ba3a2=a5C（a4）2=a6Da4+a2=a49如圖，四邊形ABCD內接于O，DA=DC，CBE=50，則DAC的大小為（）A130B100C65D5010如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：SA

3、BF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11分解因式：a2+a= 12一個n邊形的內角和是720，則n= 13已知實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則a+b 0（填“”，“”或“=”）14在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數的概率是 15已知4a+3b=1，則整式8a+6b3的值為 16如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點

4、D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為 三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17計算：|7|（1）0+（）118先化簡，再求值：（+）（x24），其中x=19學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20如圖，在ABC中，AB（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E

5、（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若B=50，求AEC的度數21如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD為銳角（1）求證：ADBF；（2）若BF=BC，求ADC的度數22某校為了解九年級學生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學生進行調查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據圖標信息回答下列問題：體重頻數分布表組邊體重（千克）人數A45x5012B50x55mC55x6080D60x6540E65x7016（1）填空：m= （直接寫出結果）；在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數等于 度；（2

6、）如果該校九年級有1000名學生，請估算九年級體重低于60千克的學生大約有多少人？五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C（1）求拋物線y=x2+ax+b的解析式；（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，求sinOCB的值24如圖，AB是O的直徑，AB=4，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CEOB，交O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AFPC于點F，連接CB（1

7、）求證：CB是ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當=時，求劣弧的長度（結果保留）25如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結BD，作DEDB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF（1）填空：點B的坐標為 ；（2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）求證： =；設AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關于x的函數關系式（可利用的結論），并求出y的最小值2017年廣東省中考數學試卷參考答案與試題解析

8、一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）15的相反數是（）AB5CD5【考點】14：相反數【分析】根據相反數的概念解答即可【解答】解：根據相反數的定義有：5的相反數是5故選：D2“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據商務部門發(fā)布的數據顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過美元，將用科學記數法表示為（）A0.4109B0.41010C4109D41010【考點】1I：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位

9、數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數【解答】解：=4109故選：C3已知A=70，則A的補角為（）A110B70C30D20【考點】IL：余角和補角【分析】由A的度數求出其補角即可【解答】解：A=70，A的補角為110，故選A4如果2是方程x23x+k=0的一個根，則常數k的值為（）A1B2C1D2【考點】A3：一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程列出關于k的新方程，通過解方程來求k的值【解答】解：2是一元二次方程x23x+k=0的一個根，2232+k=0，解得，k=2故選：B5在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分

10、別為：90，85，90，80，95，則這組數據的眾數是（）A95B90C85D80【考點】W5：眾數【分析】眾數指一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求解【解答】解：數據90出現(xiàn)了兩次，次數最多，所以這組數據的眾數是90故選B6下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C正五邊形D圓【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對各選項進行判斷【解答】解：等邊三角形為軸對稱圖形；平行四邊形為中心對稱圖形；正五邊形為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形故選D7如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=k

11、1x（k10）與雙曲線y=（k20）相交于A，B兩點，已知點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱【解答】解：點A與B關于原點對稱，B點的坐標為（1，2）故選：A8下列運算正確的是（）Aa+2a=3a2Ba3a2=a5C（a4）2=a6Da4+a2=a4【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法【分析】根據整式的加法和冪的運算法則逐一判斷即可【解答】解：A、a+2a=3a，此選項錯誤；B、a

12、3a2=a5，此選項正確；C、（a4）2=a8，此選項錯誤；D、a4與a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；故選：B9如圖，四邊形ABCD內接于O，DA=DC，CBE=50，則DAC的大小為（）A130B100C65D50【考點】M6：圓內接四邊形的性質【分析】先根據補角的性質求出ABC的度數，再由圓內接四邊形的性質求出ADC的度數，由等腰三角形的性質求得DAC的度數【解答】解：CBE=50，ABC=180CBE=18050=130，四邊形ABCD為O的內接四邊形，D=180ABC=180130=50，DA=DC，DAC=65，故選C10如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC

13、相交于點F，連接BF，下列結論：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正確的是（）ABCD【考點】LE：正方形的性質【分析】由AFDAFB，即可推出SABF=SADF，故正確，由BE=EC=BC=AD，ADEC，推出=，可得SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=2SCDF，故錯誤正確，由此即可判斷【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ADCB，AD=BC=AB，F(xiàn)AD=FAB，在AFD和AFB中，AFDAFB，SABF=SADF，故正確，BE=EC=BC=AD，ADEC，=，SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=

14、2SCDF，故錯誤正確，故選C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11分解因式：a2+a=a（a+1）【考點】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式分解因式得出即可【解答】解：a2+a=a（a+1）故答案為：a（a+1）12一個n邊形的內角和是720，則n=6【考點】L3：多邊形內角與外角【分析】多邊形的內角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：設所求正n邊形邊數為n，則（n2）180=720，解得n=613已知實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則a+b0（填“”，“”或“=”）【考點】2A：實數大小比較；29：實數與數軸【分析】首先根據數軸判斷

15、出a、b的符號和二者絕對值的大小，根據“異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可【解答】解：a在原點左邊，b在原點右邊，a0b，a離開原點的距離比b離開原點的距離大，|a|b|，a+b0故答案為：14在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數的概率是【考點】X4：概率公式【分析】確定出偶數有2個，然后根據概率公式列式計算即可得解【解答】解：5個小球中，標號為偶數的有2、4這2個，摸出的小球標號為偶數的概率是，故答案為：15已知4a+3b=1，則整式8a+6b3的值為1【考點】33：

16、代數式求值【分析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進行計算即可得解【解答】解：4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b3=23=1；故答案為：116如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質【分析】如圖3中，連接AH由題意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，根據AH=，計算即可【解答】解：如圖3中，連接AH由題意可知在

17、RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，AH=，故答案為三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17計算：|7|（1）0+（）1【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質和負整數指數冪的性質分別化簡求出答案【解答】解：原式=71+3=918先化簡，再求值：（+）（x24），其中x=【考點】6D：分式的化簡求值【分析】先計算括號內分式的加法，再計算乘法即可化簡原式，將x的值代入求解可得【解答】解：原式=+（x+2）（x2）=（x+2）（x2）=2x，當x=時，原式=219學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新

18、進的圖書若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本求男生、女生志愿者各有多少人？【考點】9A：二元一次方程組的應用【分析】設男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論【解答】解：設男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據題意得：，解得：答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20如圖，在ABC

19、中，AB（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若B=50，求AEC的度數【考點】N2：作圖基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質【分析】（1）根據題意作出圖形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分線，得到AE=BE，根據等腰三角形的性質得到EAB=B=50，由三角形的外角的性質即可得到結論【解答】解：（1）如圖所示；（2）DE是AB的垂直平分線，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+B=10021如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD為銳角（1）求證：ADB

20、F；（2）若BF=BC，求ADC的度數【考點】L8：菱形的性質【分析】（1）連結DB、DF根據菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明BADFAD，得出DB=DF，那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB=AF，即A在線段BF的垂直平分線上，進而證明ADBF；（2）設ADBF于H，作DGBC于G，證明DG=CD在直角CDG中得出C=30，再根據平行線的性質即可求出ADC=180C=150【解答】（1）證明：如圖，連結DB、DF四邊形ABCD，ADEF都是菱形，AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA在BAD與FAD中，BADFAD，DB=DF，D在線段BF的垂直平分線上，AB=A

21、F，A在線段BF的垂直平分線上，AD是線段BF的垂直平分線，ADBF；（2）如圖，設ADBF于H，作DGBC于G，則四邊形BGDH是矩形，DG=BH=BFBF=BC，BC=CD，DG=CD在直角CDG中，CGD=90，DG=CD，C=30，BCAD，ADC=180C=15022某校為了解九年級學生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學生進行調查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據圖標信息回答下列問題：體重頻數分布表組邊體重（千克）人數A45x5012B50x55mC55x6080D60x6540E65x7016（1）填空：m=52（直接寫出結果）；在扇形統(tǒng)計圖中，C組

22、所在扇形的圓心角的度數等于144度；（2）如果該校九年級有1000名學生，請估算九年級體重低于60千克的學生大約有多少人？【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表【分析】（1）根據D組的人數及百分比進行計算即可得到m的值；根據C組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數；（2）根據體重低于60千克的學生的百分比乘上九年級學生總數，即可得到九年級體重低于60千克的學生數量【解答】解：（1）調查的人數為：4020%=200（人），m=20012804016=52；C組所在扇形的圓心角的度數為360=144；故答案為：52，144；（2）九年級體重低于60千克的學生大約有

23、1000=720（人）五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C（1）求拋物線y=x2+ax+b的解析式；（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，求sinOCB的值【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H8：待定系數法求二次函數解析式；T7：解直角三角形【分析】（1）將點A、B代入拋物線y=x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C點橫坐標為0可得P點橫坐標，將P點橫坐標代入（1）中拋物線解析式，易得P點

24、坐標；（3）由P點的坐標可得C點坐標，A、B、C的坐標，利用勾股定理可得BC長，利用sinOCB=可得結果【解答】解：（1）將點A、B代入拋物線y=x2+ax+b可得，解得，a=4，b=3，拋物線的解析式為：y=x2+4x3；（2）點C在y軸上，所以C點橫坐標x=0，點P是線段BC的中點，點P橫坐標xP=，點P在拋物線y=x2+4x3上，yP=3=，點P的坐標為（，）；（3）點P的坐標為（，），點P是線段BC的中點，點C的縱坐標為20=，點C的坐標為（0，），BC=，sinOCB=24如圖，AB是O的直徑，AB=4，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CEOB，交O于點C，垂足為點E，作

25、直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AFPC于點F，連接CB（1）求證：CB是ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當=時，求劣弧的長度（結果保留）【考點】S9：相似三角形的判定與性質；M2：垂徑定理；MC：切線的性質；MN：弧長的計算【分析】（1）根據等角的余角相等證明即可；（2）欲證明CF=CE，只要證明ACFACE即可；（3）作BMPF于M則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質求出BM，求出tanBCM的值即可解決問題；【解答】（1）證明：OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切線，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+

26、OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，BC平分PCE（2）證明：連接ACAB是直徑，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，F(xiàn)=AEC=90，AC=AC，ACFACE，CF=CE（3）解：作BMPF于M則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，BMCPMB，=，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，的長=25如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結BD，作DEDB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF（1）填空：點B的坐標為（2，2）；（2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）求證： =；設AD=x，矩形BD