大學(xué)物理典型例題分析

1、大學(xué)物理典型例題分析第 13 章 光得干涉例13-1如圖將一厚度為, 折射率為n 得薄玻璃片放在一狹縫與屏幕之間, 設(shè)入射光波長為, 測量中點 處得光強與片厚l得函數(shù)關(guān)系. 如果l=0 時，該點得強度為, 試問 :（ 1) 點得光強與片厚l 得函數(shù)關(guān)系就是什么;（ 2) l取什么值時，點得光強最小.解 （ 1) 在 C 點來自兩狹縫光線得光程差為相應(yīng)得相位差為l點 C 得光強為：其中 :I為通過單個狹縫在點C 得光強。CM 1（2) 當時M2點 C 得光強最小。所以例 13-1 圖例 3 2 如圖所示就是一種利用干涉方法測量氣體折射率得干涉示意圖 . 其中 T1 , T2 為一對完全相同得玻璃

2、管， 長為 l , 實驗開始時，兩管中為空氣, 在 P處出現(xiàn)零級明紋。然后在T管中注入待測氣體而將空氣排除, 在2這過程中 , 干涉條紋就會移動, 通過測定干涉條紋得移動數(shù)可以推知氣體得折射率.設(shè) 20cm，光波波長 ,空氣得折射率1、0 026，充一某種氣體后，條紋移動200條,求這種氣體得折射率。L 1L2ET1S1SP0S2T2P0例 13-2 圖解 當兩管同為空氣時 ,零級明紋出現(xiàn)在 P0 處，則從S 與 2 射出得光在此處相遇時 ,光程差為零。 T2 管充以某種氣體后，從2 射出得光到達屏處得光程就要增加,零級明紋將要向下移動，出現(xiàn)在處。如干涉條紋移動N 條明紋，這樣 0 處將成為第

3、 N 級明紋，因此 ,充氣后兩光線在P0 處得光程差為所以即代入數(shù)據(jù)得例 13 、 在雙縫干涉實驗中，波長 5 00? 得單色平行光垂直入射到縫間距a210-得雙縫上，屏到雙縫得距離= 2m。 求 :(1）中央明紋兩側(cè)得兩條第0 級明紋中心得間距；（ 2）用一厚度為 e=、 6 0-6 、折射率為 n=1、 58 得玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來得第幾級明紋處？解 :（ 1) 因為相鄰明 (暗）條紋得間距為 ,共 20 個間距所以（ 2)覆蓋玻璃后 , 零級明紋應(yīng)滿足：設(shè)不蓋玻璃片時，此點為第k 級明紋 ,則應(yīng)有所以零級明紋移到原第7 級明紋處、例 13 4 薄鋼片上有兩條緊靠得平行細縫

4、，用波長 4 1?得平面光波正入射到鋼片上。 屏幕距雙縫得距離為=2。 m ,測得中央明條紋兩側(cè)得第五級明條紋間得距離為 12。 0mm、，(1）求兩縫間得距離.（ 2)從任一明條紋(記作 0）向一邊數(shù)到第20 條明條紋 ,共經(jīng)過多大距離？(3)如果使光波斜入射到鋼片上,條紋間距將如何改變?解（ 1)此處（）共經(jīng)過20 個條紋間距 ,即經(jīng)過得距離（）不變。例 3-5 如圖波長得光線垂直入射在折射率照相機鏡頭上,其上涂了一層折射率得氟化鎂增透膜 ,問：若在反射光相消干涉得條件中取=1，膜得厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？解因為 ,所以反射光經(jīng)歷兩次半波損失，所以無半波損失,反射光相

5、干相消得條件就是:代入 k=1 與求得 :此膜對反射光相干相長得條件：將 d 代入波長 12、5 m 得可見光有增反。例 3-6、在Si 得平面上形成了一層厚度均勻得SiO 得薄膜，為了測量薄膜厚度，將它得一部分腐蝕成劈形（示意圖中得AB段 )。現(xiàn)用波長為600、0 m 得平行光垂直n1 =1n2=1、38dSiO 2 膜n3 =1、 5例 13-5 圖例 13-6 圖照射，觀察反射光形成得等厚干涉條紋。在圖中 段共有 條暗紋，且B 處恰好就是一條暗紋 ,求薄膜得厚度。 （ Si 折射率為3、 42, iO 2 折射率為1、 0）解：上下表面反射都有半波損失，計算光程差時不必考慮附加得半波長，

6、設(shè)薄膜厚度為 e。B 處暗紋有 :B 處第8條暗紋對應(yīng)上式例 1 -7 為了測量金屬細絲得直徑 ,把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示 ,如用單色光垂直照射,就得到等厚干涉條紋。測出干涉條紋得間距，就可以算出金屬絲得直徑。某次得測量結(jié)果為 :單色光得波長 ,金屬絲與劈間頂點間得距離 L=2 88 mm， 3 條明紋間得距離為 4.295m,求金屬絲得直徑 D？解 30 條明紋 29 個間距，相鄰兩條明紋間得間距為其間空氣層得厚度相差，于就是其中 為劈間尖得交角 ,因為 很小 ,所以代入數(shù)據(jù)得DL例 13-7 圖例 13-8 圖例 13 8 在牛頓環(huán)實驗中用紫光照射，借助于低倍測量顯微

7、鏡測得由中心往外數(shù)第級明環(huán)得半徑，徑,k 級往上數(shù)第16 個明環(huán)半徑，平凸透鏡得曲率半徑R=2.5。求：紫光得波長 ?解根據(jù)明環(huán)半徑公式:以其高精度顯示光測量得優(yōu)越性。例 13 9 在邁克耳孫干涉儀得兩臂中分別引入 10 m 長得玻璃管 A、B , 其中一個抽成真空 ,另一個在充以一個大氣壓空例 13-9 圖氣得過程中觀察到 107 、 2 條條紋移動 ,所用波長546 m。求：空氣得折射率？解：設(shè)空氣得折射率為,兩臂得光程差為相鄰條紋或說條紋移動一條時,對應(yīng)光程差得變化為一個波長，當觀察到07、 2 條移過時 ,光程差得改變量滿足：例 1 10 如圖所示，牛頓環(huán)裝置得平凸透鏡與平板玻璃有一小

8、空氣縫隙,現(xiàn)用波長為得單色光垂直照射，已知平凸透鏡得曲率半徑為R，求反射光形成得牛頓環(huán)得各暗例 13-10 圖例 13-10 解圖環(huán)半徑。解：設(shè)某暗環(huán)半徑為r,由圖可知 ,根據(jù)幾何關(guān)系，近似有再根據(jù)干涉減弱條件有式中k為大于零得整數(shù)，把式（1)代入式 (2) 可得為整數(shù)，且例 1311 利用牛頓環(huán)得條紋可以測定平凹球面得曲率半徑，方法就是將已知半徑得平凸透鏡得凸球面放置在待測得凹球面上, 在兩球面間形成空氣薄層 , 如圖所示。用波長為得平行單色光垂直照射， 觀察反射光形成得干涉條紋， 試證明若中心 o 點處剛好接觸 , 則第k 個暗環(huán)得半徑與凹球面半徑, 凸面半徑（）及入射光波長得關(guān)系為：解：

9、如圖所示 ,第 k 個暗環(huán)處空氣薄膜厚度為由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系:,第 k 個暗環(huán)得條件為：即得證。大學(xué)物理典型例題分析第 4 章 光得衍射例 14 1 水銀燈發(fā)出得波長為46nm 得綠色平行光 ,垂直例 13-11 圖0cm 得透鏡，入射于寬 0. 37 m 得單縫縫后放置一焦距為試求在透鏡焦面上出現(xiàn)得衍射條紋中央明紋得寬度。解 :兩個第一級暗紋中心間得距離即為中央明紋寬度，對第一級暗條紋(k=1 ）求出其衍射角式中很小中央明紋角寬度為透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋得線寬度中央明紋得寬度與縫寬a 成反比 ,單縫越窄 ,中央明紋越寬。例 4 2 在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出得光含有兩種波長上, 假如

10、得第一級衍射極小與得第二級衍射極小相重合，試問：(1 ）這兩種波長之間有何關(guān)系？與 并垂直入射于單縫（）在這兩種波長得光所形成得衍射圖樣中解（ 1)由單縫衍射得暗紋公式:, 就是否還有其她極小相重合？因為得第一級暗紋與得第二級暗紋重疊有（ 2）( )(2)由式（ 1）式（ 2）當即時,則相應(yīng)得兩暗紋重壘.例 1 -若有一波長為600nm 得單色平行光,垂直入射到縫寬a =0。 m得單縫上 ,縫后有一焦距f= cm 得透鏡 .試求：（ 1）屏上中央明紋得寬度；（ 2）若在屏上P點觀察到一明紋，o 14問 P 點處就是第幾級明紋，點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？解：（ 1） 兩個第一級暗紋中心間

11、得距離即為中央明紋得寬度對（ )根據(jù)單縫衍射得明紋公式:在衍射角較小得條件下聯(lián)立式 (1）式（ )得所以 p 點所在得位置為第三級明紋，由可知當時 ,可分成個半波帶.例 1 -4 波長=600?得單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主級大得衍射角為且第三級就是缺級。（）光柵常數(shù)等于多少；（ 2) 透光縫可能得最小寬度 等于多少 ;（ 3） 選定了上述 d 與 后，求在屏幕上可能呈現(xiàn)得主級大得級次。解 (1) 由光柵衍射 ,主極大公式 :（ 2）由光柵公式知第三級主級大得衍射角得關(guān)系式：由于第三級缺級，對應(yīng)于最小可能得a，得方向應(yīng)就是單縫衍射第一級暗紋得方向,即由式（ 1) 式（ 2) 可得（

12、) 由得因為第 3 級缺級，所以實際呈現(xiàn):等各級主級大，第4 級瞧不見 .例 4 5一臺光譜儀備有欲用它測量波長約為7 10 4解：由光柵公式150條 m， 900 條 /m 與 0 條 /m三塊光柵，今m得紅光波長,選用那塊光柵比較合適?試用 15 0 條 m得光柵觀察：, 所以 k 僅能取 0,故此光柵不合適 . 試用 00 條 /m得光柵觀察 :取，,出現(xiàn)第一級主極大位置適合觀察，故選此光柵較合適。試用 6條 mm 得光柵觀察 :取取條紋間距太小 ,不適合。例 14 6 用每毫米刻有00 條柵紋得光柵，觀察鈉光譜線,問：（ 1）平行光線垂直入射時 ,最多能瞧見第幾級條紋？總共有多少條條紋

13、？（ 2）平行光線以入射角入射時 ,最多能瞧見第幾級條紋？總共有多少條條紋？（）由于鈉光譜線實際上就是波長及,兩條譜線得平均波長，求在正入射時最高級條紋將此雙線分開得角距離及在屏上分開得線距離。設(shè)光柵后透鏡得焦距為2m、 .解（ 1)根據(jù)光柵方程可見 k 得可能最大值相應(yīng)于,按題意知 ,光柵常數(shù)為代入數(shù)值得k 只能取整數(shù) ,故取 k ,即垂直入射時能瞧到第三級條紋，可以瞧到：3,， 1,0，1, ,3 共 7 條明紋。（ 2）如平行光以 i 角入射時，由光程差得計算公式，光程差為:其中衍射角入射角 為代數(shù)量 ,斜入射時得光柵方程為：同樣， k 得可能最大值相應(yīng)于,在點上方觀察到得最大級次為1，

14、取得取而在點下方觀察到得最大級次為2,取得取所以斜入射時，總共有，共7 條明紋。（）對光柵公式兩邊取微分波長為及得第級得兩條紋分開得角距離為光線正入射時，最大級次為第3 級，相應(yīng)得角位置為所以 ,鈉雙線分開得線距離例 14 7 一雙縫， 縫距 d=40mm, 兩縫寬度都就是 a 0。 8 m，用波長為得平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距 f =2。 0m 得透鏡，求：(1）在透鏡焦平面處得屏上雙縫干涉條紋得間距 x；(2）在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)得雙縫干涉亮紋數(shù)目。解： (）雙縫干涉第 k 級亮紋條件：=4800?第 k 級亮紋在屏上得位置:相鄰亮紋得間距:單縫衍射中央亮紋包跡內(nèi)，可能有主極

15、大得數(shù)目為：中央亮紋寬度：可能有主極大得數(shù)目為：又因所以：雙縫衍射級主極大缺級。在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)，雙縫干涉亮紋數(shù)目為：,即。例 14-一衍射光柵，每厘米有 2 0 條透光縫，每條縫寬為，在光柵后放一焦距得凸透鏡 ,現(xiàn)以得單色平行光垂直照射光柵 ,求：（ 1）透光縫 得單縫衍射中央明條紋寬度為多少?(2)在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？解單縫衍射暗紋得條件:單縫衍射第級暗紋得條件：即中央明條紋寬度為：（ 2）光柵衍射主極大公式:即當只能取整數(shù) , 取，即第 2 級主極大 .等 5 個主極大。例 14 9 波長為 00nm 得單色光，以 3入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時得中央明條

16、紋得位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙壒庾V得位置,求：（ 1）此光柵每1上共有多少條縫？( )最多能瞧到幾級光譜？共可瞧到幾條譜線?解 (1 ）斜入射時光柵公式原中央明紋處衍射角第二級光譜且已知則有（2) 令衍射角，得, 瞧不見；取同理令得零級亮紋下方得最高級次：，該級條紋瞧不見;取所以可以瞧見 : 共 7 條譜線。例 14-10 以波長 0、 11n得X 射線照射巖鹽晶面,實驗測得在X 射線與晶面得夾角（掠射角) 為 1 30時獲得第一級極大得反射光。問:( )巖鹽晶體原子平面之間得間距為多大？(2)如以另一束待側(cè)得射線照巖鹽晶面， 測得X 射線與鏡面得夾角為獲得第一級極大反射光，則待測射線得波長就是多少

17、?1 時解 (1)(2 ）大學(xué)物理典型例題分析第 15 章 光得偏振例 15 1 若要使振幅為A0 振動方向如圖得線偏振光得光振動方向旋轉(zhuǎn)0，最少需要幾塊偏振片 ?這些偏振片怎樣放置才能使透射光得光強最大。解至少需要兩塊偏振片p1 與 p2 如圖放置才能使線偏振光得光振動方向旋轉(zhuǎn)90,A0透過偏振片得振幅為p1透過偏振片得振幅為p2當時，透射光得振幅最大， ,例 15-1 圖因為光強，所以當時，即偏振片與振幅A0 成角時才能使透射光強最大。例 5 2 為了對光強進行調(diào)制，在兩偏振方向正交得起偏器M 與檢偏器 N 之間，插入一片以角速度旋轉(zhuǎn)得理想偏振片p,入射自然光強為，試求由系統(tǒng)出射得光強就是

18、多少？解設(shè)時，旋轉(zhuǎn)得理想偏振片p 與起偏器 得夾角，則 t 時刻得夾角為，偏振片p 與? ? ?檢偏器 N 之間之間得夾角則為 ,所以 t 時刻透過偏振片 得光強為例 15-2 圖系統(tǒng)出射得光強為=0 ,900， 180 ,2700 時，輸出光強為零。= 0,1 0， 2 5,時，輸出光強為 .每旋轉(zhuǎn)偏振片 一周，輸出光強有“四明四零”。例 1 在兩個偏振化方向正交得偏振片之間插入第三個偏振片。(1） 當最后透過得光強為入射自然光強得1/8 時，求插入第三個偏振片偏振化得方向；(2） 若最后透射光強為零 ,則第三個偏振片怎樣放置？解（ )設(shè)插入得第三個偏振片偏振化方向與第一個偏振片偏振化方向得夾角為，則與第三個偏振片偏振化方向得夾角為(），設(shè)入射線自然光得強度為光經(jīng)過三個偏振片后得光強為:已知解得其中： 為插入得偏振片與第一個偏振片之間偏振化方向得夾角。( )同理解得例 15 4 一束光就是自然光與偏振光得混合光,讓它垂直通過一偏振片,若以此入射光束為軸，旋轉(zhuǎn)偏振片時 ,測得透射光強強度得最大值就是最小值得5 倍,求入射光束中,自然光與線偏振光得光強比值。解：設(shè)入射光束中自然光強為0 ，線偏振光得光強為1,則垂直通過一偏振片后,透射