FORTRAN語言課程設(shè)計(jì)

1、FORTRAN語言課程設(shè)計(jì)摘要：科技的日新月異使得計(jì)算機(jī)領(lǐng)域不斷取得新的研究成果。計(jì)算機(jī)在代替和延伸腦力勞動方面發(fā)揮越來越重要的作用，不僅在工業(yè)方面而且在日常生活和科研中也越來越離不開計(jì)算機(jī)。特別是在天體運(yùn)動方面需要運(yùn)用到計(jì)算機(jī)處理大量的數(shù)據(jù)。這次我選的實(shí)踐課題是用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組AX=B，這其中涉及的就是天體運(yùn)動的軌跡問題，我利用從FORTRAN 90中學(xué)到的迭代、循環(huán)、子程序等知識設(shè)計(jì)程序，通過Fortran PowerStation 4.0進(jìn)行運(yùn)行、調(diào)試，不得不提的是QuickWin,它在繪制行星的運(yùn)動軌跡上發(fā)揮出了相當(dāng)大的貢獻(xiàn)。通過這次的實(shí)

2、踐我從中充分體會到了Fortran語言接近數(shù)學(xué)公式的自然描述，在計(jì)算機(jī)里具有很高的執(zhí)行效率的最大特性。同時(shí)我也看到了Fortran語言是一種極具發(fā)展?jié)摿Φ恼Z言，在數(shù)值計(jì)算中，F(xiàn)ortran語言仍然不可替代。Fortran90標(biāo)準(zhǔn)引入了數(shù)組計(jì)算等非常利于矩陣運(yùn)算的功能。在數(shù)組運(yùn)算時(shí)，F(xiàn)ortran能夠自動進(jìn)行并行運(yùn)算，這是很多編程語言不具備的。運(yùn)用Fortran語言，你能夠運(yùn)用很多現(xiàn)成的函數(shù)軟件包，所以非常便利。關(guān)鍵詞：Fortran ；Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代；天體運(yùn)動1設(shè)計(jì)思想這次的課程設(shè)計(jì)我選的是第三個(gè)課題，關(guān)于求解天體的運(yùn)行軌道，原題如下：用Jacobi迭代和Gau

3、ss-Seidel迭代法求解線性方程組AX=b。一天文學(xué)家要確定一顆小行星繞太陽運(yùn)行的軌道，他在軌道平面內(nèi)建立以太陽為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，在五個(gè)不同的點(diǎn)對小行星作了五次觀察，測得軌道上五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：萬公里）如下表所示：P1P2P3P4P5X坐標(biāo)5360558460628596666268894Y坐標(biāo)602611179169542349230890由開普勒第一定律知，小行星軌道為一橢圓，橢圓的一般方程可表示為：a1x2+2a2xy+a3y2+2a4x+2a5y+1=0分別將五個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入橢圓一般方程中，得到線性方程組，求出待定系數(shù)a1,a2,a3,a4,a5。繪制行星繞太陽運(yùn)行的軌道。

4、從題目中觀察到一共需要五組數(shù)據(jù)聯(lián)立成方程組才能將a1,a2,a3,a4,a5求出，自然想到運(yùn)用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組AX=B的題型，其中A為5*5的矩陣，X、B為數(shù)組，分別包含a1,a2,a3,a4,a5和系數(shù)。同時(shí)為了滿足程序的實(shí)用性我將Gauss-Seidel迭代法設(shè)計(jì)成了子例行程序，既方便程序的設(shè)計(jì)同時(shí)也有利于最后的調(diào)試與運(yùn)行。另外，為了對比精度我還設(shè)計(jì)了另一個(gè)子例行程序：高斯消元法，將其中輸出的數(shù)據(jù)設(shè)定為單精度，而將Gauss-Seidel迭代法中的數(shù)據(jù)設(shè)為雙精度，兩相對比即可找出最符合實(shí)際的方案?；趯?shí)踐的要求，對數(shù)據(jù)的輸入我采用的是從文本輸入

5、，再從文本輸出，格式選用的為.txt格式。其實(shí)Excel中的.prn也是理想的文件輸入格式，即可以在程序中直接調(diào)用又可以靈活的控制輸出。除了這些在對方程系數(shù)的輸入上我設(shè)計(jì)了該程序的第三個(gè)子例行程序，這樣雖然表面上有點(diǎn)多余但是使得整個(gè)程序的靈活性和可操作性上有了很大的提高。畫圖方面我很自然的想到用QuickWin來作圖，畫圖中主要用到的是描點(diǎn)法，將每一個(gè)符合方程的解都描繪出來，最終形成一條光滑的曲線。最終我將所有的程序都放在了同一個(gè)文件下進(jìn)行操作，涉及到畫圖程序和賦值主程序相沖突的問題，于是便將畫圖設(shè)計(jì)成子例行程序Subroutine huatu()，在主程序中對其進(jìn)行調(diào)用，程序得以完成。2系統(tǒng)

6、設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)由線性方程組繪制小行星繞太陽運(yùn)行軌道的問題輸入求解輸出橢圓的一般方程五點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算響應(yīng)擬合文件儲存數(shù)據(jù)繪制圖形高斯消元法Gauss-Seidel迭代整個(gè)系統(tǒng)是圍繞行星運(yùn)行的軌道而設(shè)計(jì)，系統(tǒng)的框架圖如下：貫穿程序始終的是Gauss-Seidel迭代法和高斯消元法，其中高斯消元法的基本運(yùn)算原則是利用任何方程式乘上常數(shù)都不會改變其解答的原理，將原方程組乘以適當(dāng)?shù)某?shù)后，作相互加減處理，使系數(shù)矩陣的對角線全部變成1，且使其左下角元素全變成0，再由最后一個(gè)方程式由下往上代入，即可求出方程的解。而Gauss-Seidel迭代法與高斯消元法相似，只是Gauss-Seidel迭代法每迭代一次只需計(jì)算一

7、次矩陣與向量的乘法。其運(yùn)算公式如下：Gauss-Seidel迭代法：x(0)=(x1(0), x2(0), x3(0),xn(0)Txi(k+1)=( bi- j=1i-1aijxj(k+1)- j=i+1naijxj(k) aii (i=1,2, ,n;k=0,1, ) 運(yùn)用Gauss-Seidel迭代法的算法源程序編碼如下：dimension a(n,n),b(n),x(n)real a,b,x,t,s,p,qdo i=1,n if(abs(a(i,i)+1.0)=1.0)then l=0write(*,100)return endifenddol=100do i=1,nx(i)=0.0e

8、nddodop=0.0l=l-1do i=1,n t=x(i) s=0.0 do j=1,n if(j/=i)s=s+a(i,j)*x(j) enddo x(i)=(b(i)-s)/a(i,i) q=abs(x(i)-t)/(1+abs(x(i) if(qp)p=qenddoif(peps).or.(l=0)exitenddoif(l=0)write(*,100)return100 format(1x,fail)End運(yùn)用Gauss-Seidel迭代法的程序框圖如下：輸入a(5,5),b(5)輸出x(5)算出sum1與sum2的值i=1,2, nk=0,1, ,5送初值x(0)=(0,0,0)

9、k5要注意的是在這兩種方法中也要記錄迭代過程的迭代次數(shù)，特別地，在運(yùn)用Gauss-Seidel迭代法時(shí)一定要將k的值慢慢加大，防止出現(xiàn)死循環(huán)?？偟乃惴ㄔO(shè)計(jì)好之后還要注意畫圖程序的設(shè)計(jì)，利用QuickWin來畫圖不僅要確定好坐標(biāo)軸的位置，同時(shí)要注意x、y軸坐標(biāo)的刻度，在描點(diǎn)是也要控制好精度以便于確定點(diǎn)的疏密程度。具體的畫圖源程序編碼如下：use msflibtype(qwinfo) winfotype(wxycoord) wxyinteger(2) statuscharacter*5 creal(8) x,ywinfo.type=qwin$maxstatus=setwsizeqq(qwin$fr

10、amewindow,winfo) status=setwsizeqq(0,winfo)status=setwindow(.true.,-100,-5000,10000,5000)status=setbkcolorrgb(#000000)call clearscreen($gclearscreen)status=setcolorrgb(#00ffff)call moveto_w(-100d0,0d0,wxy)status=lineto_w(10000d0,0d0)call moveto_w(0d0,-5000d0,wxy)status=lineto_w(0d0,5000d0)status=ini

11、tializefonts()status=setfont(h20w5i)do i=-100,10000,300 x=i call moveto_w(x,0d0,wxy) write(c,(i5)int(x) call outgtext(c)enddodo x=-100,10000 do y=-5000,5000if(int(-.59*X*X+.41*X*Y*2-.45*Y*Y*10+2*2.4*X*1000-1.42*1000*Y*2-1000)/20000)=0)then status=setpixel_w(x,y) endif enddoenddoread(*,*)end3設(shè)計(jì)總結(jié)課程設(shè)計(jì)

12、的任務(wù)圓滿的完成了，雖然時(shí)間只有短短的兩周而且程序也不見得那么的難，但它在一開始著實(shí)讓我們傷透了腦筋。通過這次痛苦并快樂的實(shí)踐過程，我終于對Fortran 90有了更為深刻的體會，它是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的重要理論技術(shù)基礎(chǔ)，雖然我們屬于土木建筑專業(yè)，但Fortran的學(xué)習(xí)卻占據(jù)著十分重要的地位。同時(shí)我也明白了要學(xué)好這門課程，僅學(xué)習(xí)書本上的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要有較強(qiáng)的實(shí)踐能力。因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)知識就是為了實(shí)踐。而只有多實(shí)踐，多編寫程序，才能更好的理解與掌握書本上的東西。對于這次自己親手編的程序總的來說還是很滿意的，這極大的鼓舞了我，使我很有成就感。才開始的時(shí)候我真的不知從何下手，但是經(jīng)過不斷的查閱書籍，

13、與老師、同學(xué)交流我終于可以編程令自己滿意的程序?？v觀整個(gè)程序，我覺得它最大的優(yōu)點(diǎn)在于其精確性和實(shí)用性，我不止一次的控制了數(shù)據(jù)輸出的精度，不緊如此為了突出精度上的不同給結(jié)果帶來的巨大誤差我還特意設(shè)置了兩個(gè)程序進(jìn)行對比。雖然高斯消元法和Gauss-Seidel迭代法在原理上有很多地方想似，但在精度的控制上足以見出其優(yōu)劣。就本程序而言用Gauss-Seidel迭代法是行不通的，因?yàn)榫鹊膯栴}使得其計(jì)算結(jié)果有很大的出入，反觀高斯消元法對精度的控制相當(dāng)成功，所以計(jì)算結(jié)果很是精確。其次就是所說的實(shí)用性，看了我的程序的人無不說該程序不僅僅只適用于這一道題，對于這一系列的問題都可以調(diào)用該程序進(jìn)行調(diào)解。這就要?dú)w

14、功于子程序和子例行程序了。在設(shè)計(jì)的過程中，我有意將有關(guān)算法的程序設(shè)計(jì)為子例行程序，這樣一方面便于最后的調(diào)試、運(yùn)行，同時(shí)更是為了程序的實(shí)用性。當(dāng)數(shù)據(jù)變換之后只需在主程序調(diào)用自例行程序時(shí)修改調(diào)用的數(shù)據(jù)即可，而不必再一次設(shè)計(jì)程序簡化了工作人員的工作。除了以上說到的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)之外，該程序還有一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)：可以保存運(yùn)算結(jié)果。針對要求對結(jié)果進(jìn)行保存的人來說這個(gè)程序應(yīng)該是適用的，因?yàn)楸境绦虻臄?shù)據(jù)無論是輸入還是輸出都是采用文本的方式進(jìn)行，運(yùn)行的結(jié)果直接輸出到創(chuàng)立程序的文件夾中。這樣就不必一個(gè)一個(gè)記錄數(shù)據(jù)了。但是這個(gè)程序也存在著很多的不足，例如：精度的提高換來的是運(yùn)行速度的減慢，在分析數(shù)據(jù)的過程中要花掉很大一部

15、分的時(shí)間，這比起其他精度第一點(diǎn)的程序是最大的弱點(diǎn)。其次，由于數(shù)據(jù)是通過文本文件的形式輸入的，所以事先應(yīng)在程序的文件夾下建立與之同名的文本文件，這是很繁瑣的一個(gè)過程。每次新建一個(gè)Fortran 90的文件就得重新輸入數(shù)據(jù)，這也在無形之中減慢了運(yùn)行的速度，這是程序的第二個(gè)缺點(diǎn)。該程序的第三個(gè)缺點(diǎn)在于過多的引用了前人的程序，例如高斯消元法和Gauss-Seidel迭代法這兩個(gè)重量級的算法都是在引用的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)而非原創(chuàng)，這多少有些遜色，還有利用QuickWin作圖的程序也是從書上東拼西湊弄起來的，有些地方還沒真正掌握，這些都是應(yīng)該改進(jìn)的地方。針對以上的優(yōu)缺點(diǎn)我覺得我的程序還可以進(jìn)一步的優(yōu)化，例如怎

16、樣在既保證高精度的條件下又有很快的運(yùn)行速度，同時(shí)還不至于由于數(shù)據(jù)輸入引發(fā)的繁瑣。基于這些我覺得我可以從一下幾個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化：首先我可以進(jìn)行代碼調(diào)整，代碼調(diào)整是一種局部的思維方，基本上不觸及算法層級。它面向的是代碼，而不是問題。其中的語句調(diào)整、匯編重寫、指令調(diào)整、換一種語言實(shí)現(xiàn)、換一個(gè)編譯器、循環(huán)展開、參數(shù)傳遞優(yōu)化等都屬于這一層。其次可以選擇新的視角，新的視角強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)是針對問題的算法，即選擇和構(gòu)造適合于問題的算法。很多經(jīng)典算法都對問題作了一些假設(shè)(包括我們當(dāng)前已經(jīng)完成的算法實(shí)現(xiàn))，而在面對實(shí)際問題時(shí)“新的視角”提示我們應(yīng)該重新檢視這些假設(shè)，并嘗試不同的思考問題的角度，尋求適合于問題的新算法，就

17、像該程序中高斯消元法和Gauss-Seidel迭代法的源程序代碼，我們就可以嘗試著用不同的方法進(jìn)行運(yùn)算。另外將問題抽象為另一種等價(jià)的數(shù)學(xué)模型或假想機(jī)器模型，比如構(gòu)造出某種表驅(qū)動狀態(tài)機(jī)。這一方面其實(shí)是第二中思想的延伸，只是產(chǎn)生的效果更加明顯，但它有其本身的特點(diǎn)（任何算法和優(yōu)化活動都可以看作是他的投影），這一級一般可以產(chǎn)生無與倫比的快速程序，不過要達(dá)到這一水平需要大量修煉，并且思考時(shí)必須放棄很多已有的概念或者這些概念不再重要，比如：變量、指針、空間、函數(shù)、對象等，剩下的只應(yīng)該是那個(gè)表驅(qū)動狀態(tài)機(jī)。 我想把這種境界描述為：空寂中，一些輸入驅(qū)動著一個(gè)帶有狀態(tài)的機(jī)器按設(shè)定好的最短路線運(yùn)轉(zhuǎn)著。除此之外have nothing，即把解決一個(gè)問題的算法看作一個(gè)機(jī)器，它有一些可變的狀態(tài)、有一些記憶、有一些按狀態(tài)運(yùn)行的規(guī)則，然后一些輸入驅(qū)動這個(gè)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)。這就是第三中思想要求的思考優(yōu)化問題的切入點(diǎn)，也就是尋找一部機(jī)器，使它運(yùn)行經(jīng)過的路徑最短(可能是速度也可能是空間等等)總之，這次課程設(shè)計(jì)真的使我成長了很多，在獨(dú)立解決問題、與同學(xué)、老師交流等方面都有了很大的提高。這對于我以后走向社會，處理更多更有難度的問題打下了一個(gè)很好的基礎(chǔ)。可以說正是一次又一次的實(shí)踐