2019年中考初三數(shù)學(xué)專題-隱形圓

1、2019年中考初三數(shù)學(xué)專題系列 輔助圓模型一： “隱形圓”解點(diǎn)的存在性模型分析 “定邊、定角”圓上找.具體來說：當(dāng)邊長一定，其所對角度也一定時(shí)，該角頂點(diǎn)在兩段弧上.1. 如圖，已知線段AB.（1）請你在圖中畫出使APB90的所有滿足條件的點(diǎn)P；（2）請你在圖中畫出使APB60的所有滿足條件的點(diǎn)P；（3）請你在圖中畫出使APB45的所有滿足條件的點(diǎn)P.2. （1）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC5.請你在圖中矩形ABCD的邊上畫出使BPC90的點(diǎn)P；（2）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC .請你在圖中矩形ABCD的邊上畫出使BPC60的點(diǎn)P；（3）如圖，在正方形ABCD中，AB2，BC

2、.請你在圖正方形ABCD的邊上畫出使BPC45的點(diǎn)P.3. 如圖，線段AB和動(dòng)點(diǎn)C構(gòu)成ABC，AB2，ACB120，則ABC周長的最大值為_. 模型二：“隱形圓”解角的最值模型分析 同弧所對的圓周角相等，其所對的“圓外角”小于圓周角，“圓內(nèi)角”大于圓周角. 如圖，BDE；如圖，F(xiàn)BG.4. 如圖，線段AB是球門的寬，球員（前鋒）在距球門前一定距離的直線b上，在直線b上是否存在一點(diǎn)P，使得球員在P點(diǎn)射門更易進(jìn)球？若存在這樣的點(diǎn)，請找出；若不存在，請說明理由. 5. 如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）使APB30的點(diǎn)P有_個(gè)；（2）若點(diǎn)P在y

3、軸上，且APB30，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，APB是否有最大值？若有，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明此時(shí)APB最大的理由；若沒有，請說明理由.模型三：“隱形圓”解線段的最值 模型分析 平面內(nèi)一定點(diǎn)D和O上動(dòng)點(diǎn)E的連線中，當(dāng)連線過圓心O時(shí)，線段DE有最大值和最小值. 具體分以下三種情況討論（規(guī)定ODd，O半徑為r）：第一種：當(dāng)點(diǎn)D在O外時(shí)，dr，如圖、：當(dāng)D，E，O三點(diǎn)共線時(shí)，線段DE出現(xiàn)最值，DE的最大值為（dr），DE的最小值為（dr）；第二種：當(dāng)點(diǎn)D在圓上時(shí)，dr，如圖：當(dāng)D，E，O三點(diǎn)共線時(shí)，線段DE出現(xiàn)最值， DE的最大值為dr2r（即為O的直徑），DE的最小值為dr

4、0（點(diǎn)D，E重合）；第三種：當(dāng)點(diǎn)D在O內(nèi)時(shí)，dr，如圖、：當(dāng)D、E、O三點(diǎn)共線時(shí)，線段DE出現(xiàn)最值，DE的最大值為dr，DE的最小值為rd.6. 如圖，已知O及其圓外一點(diǎn)C，請?jiān)贠上找一點(diǎn)P，使其到點(diǎn)C的距離最近. 7. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4.點(diǎn)M和N分別從B，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC，CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng).連接AM和BN，交于點(diǎn)P，則PC長的最小值為_（請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑）8. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A60，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，則AC的最小值為_.（請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑） 9.

5、 如圖，AOB45，邊OA，OB上分別有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角CDE，當(dāng)CD長保持不變且等于2 cm時(shí)，則OE的最大值為_.模型四：“隱形圓”解面積的最值 模型分析 三角形中，若一邊長為定值，這一邊所對的角度也為定值，則滿足條件的點(diǎn)在兩段弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這個(gè)角的頂點(diǎn)在其對邊的中垂線與弧的交點(diǎn)處時(shí)該三角形的面積達(dá)到最大，此時(shí)該三角形為等腰三角形.例：如圖，AB2，APB90，要求 SAPB的最大值，當(dāng)且僅當(dāng)POAB時(shí)，APB的面積最大. 10. 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BDDC，若AD2，BC4，則四邊形ABCD面積的最大值是_.11. 如圖，已知在四邊形AB

6、CD中，ABAD，BAD60，BCD30，AC4，則四邊形ABCD面積的最小值是_. 12. 如圖，在ABC中，AB2，ACB45，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACED，正方形CBMN，連接EN，則ECN面積的最大值為_._.13.如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（）A. 2+1 B. 5 C. 1455 D. 5213.如圖,在RtABC中,B=60,BC=3,D為BC邊上的三等分點(diǎn),BD=2CD,E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將DBE

7、沿DE折疊到DBE的位置,連接AB,則線段AB的最小值為：_. 14.如圖,O的直徑為4,C為O上一個(gè)定點(diǎn),ABC=30,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè))，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn)。(1)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段CD長度的取值范圍為_.(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段AD長度的最大值為_.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B. 點(diǎn)Q在直線AB上,點(diǎn)P在x軸上,且OQP=90.(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則a的取值范圍是_.16.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A(1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,2)，連接AC、BC.(1)求拋物線解析式；(2)BC的垂直平分線交拋物線于D.E兩點(diǎn)，求直線DE的解析式；(3)若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且CPB=CAB，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)。17.在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點(diǎn)E.F，連接EF.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時(shí)PC的長；(2)將三角板從(1)中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E