2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：全等三角形

1、分類訓(xùn)練十六 全等三角形時(shí)間：60分鐘 滿分100分 得分 考點(diǎn)1 全等三角形的判定和性質(zhì)（1-7每小題3分，8題7分，9-17題各8分共100分）1、（2015海南）如圖，下列條件中，不能證明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，A=D （考點(diǎn)1 第1題圖） （考點(diǎn)1 第2題圖） （考點(diǎn)1 第3題圖）2、（2015宜昌）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、（2015泰安）如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂

2、足為E，BFAC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個(gè)結(jié)論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)4、（2015東營）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判斷FCE與EDF全等（）AA=DFEBBF=CFCDFACDC=EDF （考點(diǎn)1第4題圖） （第5題圖） （第6題圖）5、（2015宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得

3、到如下結(jié)論：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正確的結(jié)論有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6、（2015邵陽）如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且BEDF，請(qǐng)從圖中找出一對(duì)全等三角形： 7、（2015柳州）如圖，ABCDEF，則EF=8、（2015懷化）已知：如圖，在ABC中，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O求證：（1）CDEDBF；（2）OA=OD9、（2015昆明）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，A=D，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF10、（2015重慶）如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AC=DE，AB

4、EF，AB=EF求證：BC=FD11、（2015重慶）如圖，在ABD和FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE12、（2015廣州）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF13、（2015涼山州）如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由14、（2015青島）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線

5、段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論15、（2015萊蕪）如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G為BD的中點(diǎn)，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由（2）求證：BE=CD，BECD16、（2015泰安）如圖，ABC是直角三角形，且ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC求證：（1）DF=AE；（2）DFAC17、（2015菏澤）如圖，已知ABC=90，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過點(diǎn)A作AF

6、AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由分類訓(xùn)練十七 全等三角形答案考點(diǎn)1 全等三角形的判定1、D解析：本題要判定ABCDCB，已知BC是公共邊，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由BO=CO可以推知ACB=DBC，則由“AAS”可以判定ABCDCB，故本選

7、項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本選項(xiàng)正確故選：D2、C解析：根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可解：要使ABP與ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選C3、A解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD，ADBC，故正確；通過CDEDBF，得到DE=DF，CE=BF，故正確解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，ADBC，故正確，在CDE與DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正確；AE=2BF，AC=3B

8、F，故正確故選A4、A解析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得CEF=DFE，CFE=DEF，根據(jù)SAS，可判斷B、C；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得CFE=DEF，根據(jù)AAS，可判斷D解：A、A于CFE沒關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、BF=CF，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DFAC，DEBC，CEF=DFE，CFE=DEF，在CEF和DFE中，CEFDFE （ASA），故B正確；C、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，CFE=DEF，DFAC，CEF=DFE在CEF和DFE中，CEFDFE （ASA），故C正確；D、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，CFE=DEF，CEF

9、DFE （AAS），故D正確；故選：A5、D解析：先證明ABD與CBD全等，再證明AOD與COD全等即可判斷解：在ABD與CBD中，ABDCBD（SSS），故正確；ADB=CDB，在AOD與COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正確；故選D6、ADFBEC解析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF與CEB中，ADFBEC（AAS），故答案為：ADFBEC7、5解析：利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF，進(jìn)而求出即可解：ABC

10、DEF，BC=EF則EF=5故答案為：58、解析：（1）根據(jù)三角形中位線，可得DF與CE的關(guān)系，DB與DC的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得答案；（2）根據(jù)三角形的中位線，可得DF與AE的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得答案證明：（1）DE、DF是ABC的中位線，DF=CE，DFCE，DB=DCDFCE，C=BDF在CDE和DBF中，CDEDBF （SAS）；（2）DE、DF是ABC的中位線，DF=AE，DFAE，四邊形DEAF是平行四邊形，EF與AD交于O點(diǎn)，AO=OD9、解析：根據(jù)BE=CF，求出BC=EF，根據(jù)AAS推出ABCDEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可證明：BF=EC（已知），BF

11、+FC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），AC=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）10、解析：根據(jù)已知條件得出ACBDEF，即可得出BC=DF證明：ABEF，A=E，在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）BC=FD11、解析：根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD與FEC全等，進(jìn)而得出ADB=FCE證明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD與FEC中，ABDFEC（SAS），ADB=FCE12、解析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得BAE=D=90，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADF全等，根據(jù)全

12、等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=AF13、解析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB=AD，DAB=ABC=90，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得ADE=BAF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BF與AE的關(guān)系，再根據(jù)等量代換，可得答案解：線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)F=BF+EF，理由如下：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=ABC=90DEAG于E，BFDE交AG于F，AED=DEF=AFB=90，ADE+DAE=90，DAE+BAF=90，ADE=BAF在ABF和DAE中，ABFDAE （A

13、AS），BF=AEAF=AE+EF，AF=BF+EF14、解析：（1）運(yùn)用AAS證明ABDCAE；（2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE證明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC邊上的中線，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，如右圖所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四邊形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DE15、解析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC，因?yàn)镚為BD的中點(diǎn)，可得BG=BC，

14、由CGB=45，ADB=45得ADCG，由CBD+ACB=180，得ACBD，得出四邊形ACGD為平行四邊形；（2）利用全等三角形的判定證得DACBAE，由全等三角形的性質(zhì)得BE=CD；首先證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得BCECAD，易得CBE=ACD，由ACB=90，易得CFB=90，得出結(jié)論（1）解：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AB=BC，ABD和ACE均為等腰直角三角形，BD=BC=2BC，G為BD的中點(diǎn)，BG=BD=BC，CBG為等腰直角三角形，CGB=45，ADB=45，ADCG，ABD=45，ABC=45CBD=90，ACB=90，CBD+A

15、CB=180，ACBD，四邊形ACGD為平行四邊形；（2）證明：EAB=EAC+CAB=90+45=135，CAD=DAB+BAC=90+45=135，EAB=CAD，在DAC與BAE中，DACBAE，BE=CD；EAC=BCA=90，EA=AC=BC，四邊形ABCE為平行四邊形，CE=AB=AD，在BCE與CAD中，BCECAD，CBE=ACD，ACD+BCD=90，CBE+BCD=90，CFB=90，即BECD16、解析：（1）延長DE交AB于點(diǎn)G，連接AD構(gòu)建全等三角形AEDDFB（SAS），則由該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相

16、等，等角的補(bǔ)角相等以及三角形內(nèi)角和定理得到EOD=90，即DFAC證明：（1）延長DE交AB于點(diǎn)G，連接AD四邊形BCDE是平行四邊形，EDBC，ED=BC點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，ABC=90，AG=BG，DGABAD=BD，BAD=ABDBD平分ABC，ABD=BAD=45，即BDE=ADE=45又BF=BC，BF=DE在AED與DFB中，AEDDFB（SAS），AE=DF，即DF=AE；（2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O由（1）知，AEDDFB，AED=DFB，DEO=DFGDFG+FDG=90，DO+EDO=90，EOD=90，即DFAC17、解析：（1）利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，F(xiàn)DC=90，即可得出FCD=APD=45解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，F(xiàn)AD=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是