2013初中新人教版七年級(jí)不等式知識(shí)點(diǎn)歸納

1、2013初中新人教版七年級(jí)不等式知識(shí)點(diǎn)歸納考點(diǎn)一、不等式的概念 1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4、說(shuō)

2、明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；考點(diǎn)三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)

3、一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，=，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。7、不等式的解集：能使不等式

4、成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。8、常見(jiàn)題型一、選擇題在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m3，m1)在第二象限，則m的取值范圍為( )A1m3 Bm3 Cm Dm 答案：A已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D答案：D四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示， 則他們的體重大小關(guān)系是（ D ）A、 B、 C、 D、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ）答案：C不等式的解集是（）答案：C若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 答案：

5、A若，則的大小關(guān)系為（ ）ABC D不能確定 答案：A不等式x50的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）答案：B不等式的正整數(shù)解有( ) （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè) 答案：C把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（ ） ABCD答案：B不等式組，的解集是（ ） A B C D無(wú)解 答案：C不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）A B C D答案：D實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）ABC D答案：D如圖，a、b、c分別表示蘋(píng)果、梨、桃子的質(zhì)量同類(lèi)水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是（）AacbBbacCabcDcab答案：C不等

6、式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 答案：C把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖3中的（ ） A B C D答案：B用 表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（ ）答案：A不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）答案：A在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（ ） 答案：A二、填空題已知3x+46+2(x-2),則 的最小值等于_. 答案：1如圖，已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，則不等式的解集為 答案：不等式組的解集為 答案：不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 答案：46.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是 答案：9.不等式組的解集是

7、答案：10直線(xiàn)與直線(xiàn)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為 答案：-1 13.已知不等式組的解集為1x2，則(mn)2008_答案：1三、簡(jiǎn)答題解不等式組解：解不等式（1），得 解不等式（2），得原不等式組的解是 解不等式組并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解.解：解不等式x+10,得x-1 解不等式x，得x2 不等式得解集為-1x2 該不等式組的最大整數(shù)解是2 若不等式組 的整數(shù)解是關(guān)于x的方程的根，求a的值。解：解不等式得，則整數(shù)解x=-2代入方程得a=4。解方程。由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和2的距離為3，滿(mǎn)

8、足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或2的左邊，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖（17）可以看出x2；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在2的左邊，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程的解為 （2）解不等式9；（3）若a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍解：（1）1或 （2）和的距離為7，因此，滿(mǎn)足不等式的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)3與的兩側(cè)當(dāng)在3的右邊時(shí)，如圖（2）， 易知 當(dāng)在的左邊時(shí)，如圖（2），易知 原不等式的解為或 （3）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為： 大于或等于最大值 當(dāng)時(shí)，當(dāng)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)， 即的最大值為7 故解不等式組 并把解集表示在下面的數(shù)軸上. 解：的解集是： 的解集是： 所以原不等式的解集是

9、：（3分）解集表示如圖（5分）解不等式組解： 由不等式（1）得：5由不等式（2）得：3所以：5x3解不等式組：并判斷是否滿(mǎn)足該不等式組解：原不等式組的解集是：，滿(mǎn)足該不等式組解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解：解不等式，得x2, 2分解不等式，得x-1. 4分所以，不等式組的解集是-1x24分解得x35分所以，這個(gè)不等式組的解集是2x36分解集在數(shù)軸上表示正確.7分解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解：由得，不等式組的解集為-5x2解集在數(shù)軸上表示略解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得 系數(shù)化為1，得不等式的解集在數(shù)軸上表示：解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 解 由得， 由得， 原不等式組的解集是 在數(shù)軸上表示為：解不等式組解：由，得； 由，得原不等式組的解集為 解不等式：2（x）1x9解：2x11x92xx93x9x3解不等式3x-27,將解集在數(shù)軸上表示出來(lái),并寫(xiě)出它的正整數(shù)解解：3x-273x7+23x9x3解不等式組解：由，得由，得所以，不等式組的解集是解不等式組解: 由式得： ， 由式得： ， 原不等式組的解集為解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.解：解不等式組并求出所有整數(shù)解的和解：解不