高中數(shù)學(xué)函數(shù)的極值典型例題

1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值例 求下列函數(shù)的極值：1；2；3分析：按照求極值的基本方法，首先從方程求出在函數(shù)定義域內(nèi)所有可能的極值點(diǎn)，然后按照函數(shù)極值的定義判斷在這些點(diǎn)處是否取得極值解：1函數(shù)定義域?yàn)镽令，得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在和上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（2，2）上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值2函數(shù)定義域?yàn)镽令，得或當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在和上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值3函數(shù)的定義域?yàn)镽令，得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在和上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（1，1）上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值說明：思維的周密性是解決問題的基礎(chǔ)，在解題過程中，

2、要全面、系統(tǒng)地考慮問題，注意各種條件 綜合運(yùn)用，方可實(shí)現(xiàn)解題的正確性解答本題時(shí)應(yīng)注意只是函數(shù)在處有極值的必要條件，如果再加之附近導(dǎo)數(shù)的符號相反，才能斷定函數(shù)在處取得極值反映在解題上，錯(cuò)誤判斷極值點(diǎn)或漏掉極值點(diǎn)是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的失誤復(fù)雜函數(shù)的極值例 求下列函數(shù)的極值：1 ；2分析：利用求導(dǎo)的方法，先確定可能取到極值的點(diǎn)，然后依據(jù)極值的定義判定在函數(shù)的定義域內(nèi)尋求可能取到極值的“可疑點(diǎn)”，除了確定其導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)外，還必須確定函數(shù)定義域內(nèi)所有不可導(dǎo)的點(diǎn)這兩類點(diǎn)就是函數(shù)在定義內(nèi)可能取到極值的全部“可疑點(diǎn)”解：1令，解得，但也可能是極值點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在和上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，2）上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，函

3、數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值2令，得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在和上是減函數(shù)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在和上是增函數(shù)當(dāng)和時(shí)，函數(shù)有極小值0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值說明：在確定極值時(shí)，只討論滿足的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號變化情況，確定極值是不全面的在函數(shù)定義域內(nèi)不可導(dǎo)的點(diǎn)處也可能存在極值本題1中處，2中及處函數(shù)都不可導(dǎo)，但在這些點(diǎn)處左右兩側(cè)異號，根據(jù)極值的判定方法，函數(shù)在這些點(diǎn)處仍取得極值從定義分析，極值與可導(dǎo)無關(guān)根據(jù)函數(shù)的極值確定參數(shù)的值例 已知在時(shí)取得極值，且1試求常數(shù)a、b、c的值；2試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由分析：考察函數(shù)是實(shí)數(shù)域上的可導(dǎo)函數(shù)，可先求導(dǎo)確定可能的極值點(diǎn)，再通過極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即極值點(diǎn)必為的根建立起由極值點(diǎn)所確定的相關(guān)等式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出參數(shù)a、b、c的值解：1解法一：是函數(shù)的極值點(diǎn)，是方程，即的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得又， （3）由（1）、（2）、（3）解得解法二：由得， （1） （2）又， （3）解（1）、（2）、（3）得2，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上是增函數(shù)，在（1，1）上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值說明：解題的成功要靠正確思路的選擇本題從逆向思維的角度出發(fā)，根據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行逆向聯(lián)想，合理地實(shí)現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化，使抽象的問題具體化，在轉(zhuǎn)化的過程中充分運(yùn)用了已知條件確定了解題的大方向可見出路在于