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文檔簡介
1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值例 求下列函數(shù)的極值:1;2;3分析:按照求極值的基本方法,首先從方程求出在函數(shù)定義域內(nèi)所有可能的極值點(diǎn),然后按照函數(shù)極值的定義判斷在這些點(diǎn)處是否取得極值解:1函數(shù)定義域?yàn)镽令,得當(dāng)或時(shí),函數(shù)在和上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)在(2,2)上是減函數(shù)當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值2函數(shù)定義域?yàn)镽令,得或當(dāng)或時(shí),函數(shù)在和上是減函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)在(0,2)上是增函數(shù)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值3函數(shù)的定義域?yàn)镽令,得當(dāng)或時(shí),函數(shù)在和上是減函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)在(1,1)上是增函數(shù)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值說明:思維的周密性是解決問題的基礎(chǔ),在解題過程中,
2、要全面、系統(tǒng)地考慮問題,注意各種條件 綜合運(yùn)用,方可實(shí)現(xiàn)解題的正確性解答本題時(shí)應(yīng)注意只是函數(shù)在處有極值的必要條件,如果再加之附近導(dǎo)數(shù)的符號相反,才能斷定函數(shù)在處取得極值反映在解題上,錯(cuò)誤判斷極值點(diǎn)或漏掉極值點(diǎn)是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的失誤復(fù)雜函數(shù)的極值例 求下列函數(shù)的極值:1 ;2分析:利用求導(dǎo)的方法,先確定可能取到極值的點(diǎn),然后依據(jù)極值的定義判定在函數(shù)的定義域內(nèi)尋求可能取到極值的“可疑點(diǎn)”,除了確定其導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)外,還必須確定函數(shù)定義域內(nèi)所有不可導(dǎo)的點(diǎn)這兩類點(diǎn)就是函數(shù)在定義內(nèi)可能取到極值的全部“可疑點(diǎn)”解:1令,解得,但也可能是極值點(diǎn)當(dāng)或時(shí),函數(shù)在和上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)在(0,2)上是減函數(shù)當(dāng)時(shí),函
3、數(shù)取得極大值,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值2令,得當(dāng)或時(shí),函數(shù)在和上是減函數(shù);當(dāng)或時(shí),函數(shù)在和上是增函數(shù)當(dāng)和時(shí),函數(shù)有極小值0,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值說明:在確定極值時(shí),只討論滿足的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號變化情況,確定極值是不全面的在函數(shù)定義域內(nèi)不可導(dǎo)的點(diǎn)處也可能存在極值本題1中處,2中及處函數(shù)都不可導(dǎo),但在這些點(diǎn)處左右兩側(cè)異號,根據(jù)極值的判定方法,函數(shù)在這些點(diǎn)處仍取得極值從定義分析,極值與可導(dǎo)無關(guān)根據(jù)函數(shù)的極值確定參數(shù)的值例 已知在時(shí)取得極值,且1試求常數(shù)a、b、c的值;2試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值,并說明理由分析:考察函數(shù)是實(shí)數(shù)域上的可導(dǎo)函數(shù),可先求導(dǎo)確定可能的極值點(diǎn),再通過極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,即極值點(diǎn)必為的根建立起由極值點(diǎn)所確定的相關(guān)等式,運(yùn)用待定系數(shù)法求出參數(shù)a、b、c的值解:1解法一:是函數(shù)的極值點(diǎn),是方程,即的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得又, (3)由(1)、(2)、(3)解得解法二:由得, (1) (2)又, (3)解(1)、(2)、(3)得2,當(dāng)或時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上是增函數(shù),在(1,1)上是減函數(shù)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值說明:解題的成功要靠正確思路的選擇本題從逆向思維的角度出發(fā),根據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行逆向聯(lián)想,合理地實(shí)現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化,使抽象的問題具體化,在轉(zhuǎn)化的過程中充分運(yùn)用了已知條件確定了解題的大方向可見出路在于
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