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1、1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)(1),植樹節(jié)這天,老師帶領(lǐng)24名女生和32名男生到植物園種樹老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個小組,每個小組中的男生人數(shù)都相等,請問,這56名同學(xué)最多能分成幾組?,24的因數(shù)有:1,2,3,4,6,8,12,24;,分析:分成的組數(shù)能整除24和32,也就是24和32的因數(shù),32的因數(shù)有:1,2,4,8,16,32,24和32公有的因數(shù)有:1,2,4,8;最大一個公有的因數(shù)是8,答:最多分8組每組中分別有3名女生和4名男生,24的因數(shù) 32的因數(shù),24和32公有的因數(shù),1,2 4,8,3,6 12,24,16,32,幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù); 其中最大的一
2、個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù),例題1 求18和30的最大公因數(shù),18的因數(shù)有:1,2,3,6,9,18;,方法一:,30的因數(shù)有:1,2,3,5,6,10,15,30,18和30的公因數(shù)有:1,2,3,6;最大公因數(shù)是6,列舉法,18= 2 3 3,方法二:,30= 2 3 5,18和30的最大公因數(shù)是2 3 = 6,求幾個整數(shù)的最大公因數(shù),只要把它們所有公有的素因數(shù)連乘, 所得的積就是它們的最大公因數(shù),分解素因數(shù)法,例題2 求48和60的最大公因數(shù),學(xué)生練習(xí) 求51和85的最大公因數(shù),51= 3 17,85= 5 17,短除法,求8和9的所有公因數(shù),并求它們的最大公因數(shù),解:8的因數(shù)有:1,2
3、,4,8;,9的因數(shù)有:1,3,9,8和9只有一個公因數(shù),因此8和9的最大公因數(shù)1,如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1,那么這兩個數(shù)互素,素數(shù)和互素有什么區(qū)別呢?,兩個不同的素數(shù)一定互素嗎?,如果兩個數(shù)互素,那么這兩個數(shù)一定都是素數(shù)嗎?,在1和2、1和9、1和30這幾對數(shù)中,哪幾對是互素的?,在1和2、12和13、23和24這幾對數(shù)中,哪幾對是互素的?,在3和5、7和13、17和11這幾對數(shù)中,哪幾對是互素的?,結(jié)論:1和任何正整數(shù)都互素 相鄰的正整數(shù)互素 兩個素數(shù)一定互素,課堂練習(xí):,(A組)1指出下列哪組中的兩個數(shù)互素? 3和5;6和9;14和15;18和1,2把適當(dāng)?shù)臄?shù)填寫在下面的圈內(nèi),并回答問題
4、:,24和36的最大公因數(shù)是 ,24= 2 2 2 3 36= 2 2 3 3,2,2,3,2,3,12,課堂練習(xí):,3求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)(課本P18/3(1)(4) (1)12和8; (2)45和60;,(B組)2*已知:A= 2 3 m,B= 2 3 7 m, 當(dāng)m=_時,A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是30.,5,自主小結(jié),公因數(shù)和最大公因數(shù); 兩個數(shù)互素以及怎樣的兩個數(shù)一定互素; 求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,課后作業(yè),(A組)1練習(xí)冊P5/1、3) 先分別把下面兩個數(shù)分解素因數(shù),再求它們的最大公因數(shù) 12=_; 30=_; 12和30的最大公因數(shù)是_,2求下列各組數(shù)的最大公因數(shù): (1)4和6; (2)15和20; (3)18和20; (4)9和63; (5)21和35; (6)51和34 ,223,235,6,答案(1)2;(2)5;(3)2;(4)9;(5)7;(6)17 ,課后作業(yè),(B組) (練習(xí)冊P6/4) 下列說法對嗎? 1相鄰的兩個正整數(shù)一定互素. ( ) 2兩個不同的素數(shù)一定互素. ( ) 3兩個合數(shù)一定不互素. ( ) 4兩個奇數(shù)的公因數(shù)一定是1. ( ),對,對,錯,錯,
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