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文檔簡介
1、第五章 平面向量,向量的坐標運算,第 講,3,(第二課時),題型4 向量的夾角,1. 在平面直角坐標系內,已知向量 =(2,1), =(1,7), =(5,1).若Z為直線OP上一個動點,當 取最小值時,求cosAZB的值.,解:因為Z在直線OP上,所以 與 共線,所以 又因為 =(1-2,7-), 同理 =(5-2,1-), 所以, =(1-2)(5-2)+(7-)(1-) =5(-2)2-8, 所以當=2時,( )min=-8. 此時 =(-3,5), =(1,-1),,點評:利用坐標向量求向量夾角的有關問題時,運用坐標運算先求其數量積與模的積,其中涉及到參數時,一般是轉化為函數問題后,利
2、用函數的性質進行求解,這正體現了知識之間的縱橫聯系.,已知M(-1,0),N(1,0),動點P使得 求 與 的夾角的取值范圍. 解:因為 由已知| |=2,所以 =2. 設點P(x,y),則 =(-1-x,-y), =(1-x,-y),所以(-1-x)(1-x)+y2=2, 即x2+y2=3. 所以,因為0 x23,所以4-x21,2, 從而cos ,1, 所以0, .,題型5 向量的坐標運算與三角函數交匯,2. 已知xR,向量 f(x)= ,a0. (1)求函數f(x)的解析式,并求當a0時,f(x)的單調遞增區(qū)間; (2)當x0, 時,f(x)的最大值為5,求a的值. 解:,當 即 時,f
3、(x)為增函數, 即f(x)的單調遞增區(qū)間為 (kZ). (2)由(1)知f(x)=2asin(2x+ ). 當x0, 時,2x+ . 若a0,當2x+ = 時,f(x)的最大值為2a=5, 則a= ; 若a0,當2x+ 時,f(x)的最大值為-a=5, 則a=-5.,點評:向量既是數形結合的一種工具,也是各知識綜合的一個平臺.向量與三角函數的交匯綜合,是近幾年高考中的一個亮點.如本題就是利用向量的數量積轉換已知條件,綜合考查了向量的運算、三角函數的化簡、三角函數的性質等知識.,設a=(1+cos,sin),b=(1-cos,sin),c=(1,0),其中(0,),(,2).記a與c的夾角為1,b與c的夾角為2,若1-2= ,求-的值. 解:由題設,,因為 所以 因為 所以 所以,1.數量積是向量的核心內容,向量的平行、垂直關系是向量間最基本、最重要的位置關系;而向量的夾角、長度是向量的數量特征.利用數量積可以求以下幾類問題: 判斷兩向量是否垂直或共線; 計算向量的長度或平面內兩點間的距離; 求兩向量的夾角; 用來證明三角形中與邊角有關的命題.,2.向量的垂直、平行關系要記牢.實質上,平面解析幾何中兩直線的垂直與平行的關系就類似于向量的垂直、平行關系,要注意區(qū)別向量平行
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