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1、1.5.1 曲邊梯形的面積,1.曲邊梯形:在直角坐標(biāo)系中,由連續(xù)曲線y=f(x),直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。,O,x,y,y=f (x),一. 求曲邊梯形的面積,x=a,x=b,因此,我們可以用這條直線L來(lái)代替點(diǎn)P附近的曲線,也就是說(shuō):在點(diǎn)P附近,曲線可以看作直線(即在很小范圍內(nèi)以直代曲),放大,再放大,y = f(x),用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A, 得,用兩個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形 的面積A,得,A A1+ A2+ A3+ A4,用四個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形 的面積A, 得,A A1+ A2 + + An,將曲邊梯形分成 n個(gè)小曲邊梯形,
2、并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積, 于是曲邊梯形的面積A近似為, 以直代曲,無(wú)限逼近,(1)分割,把區(qū)間0,1等分成n個(gè)小區(qū)間:,過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線,從而得到n個(gè)小曲邊梯形,他們的面積分別記作,例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的 曲邊梯形的面積。,(2) 近似代替,(3)求和,(不足近似值),(4)取極限,我們還可以 從數(shù)值上可 以看出這一 變化趨勢(shì) (請(qǐng)見(jiàn)表),(過(guò)剩近似值),(過(guò)剩近似值),小結(jié):求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的 曲邊梯形面積的方法,(1)分割,(2)近似代替,(4)取極限,(3)求和,1. 當(dāng)n很大時(shí),函數(shù) 在區(qū)間 上的值,可以用( )近似代替 A. B. C. D.,C,練 習(xí),2、在“近似代替”中,函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的近似值等于( ) A.只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值 B.只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值 C.可以是該區(qū)間內(nèi)
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