.分式方程典型易錯(cuò)點(diǎn)及典型例題分析

1、分式方程典型易錯(cuò)點(diǎn)及典型例題分析一、 錯(cuò)用分式的基本性質(zhì)例1 化簡(jiǎn)錯(cuò)解：原式分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì).正解：原式二、 錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序例2 計(jì)算錯(cuò)解：原式分析：乘除是同一級(jí)運(yùn)算，除在前應(yīng)先做除，上述錯(cuò)解顛倒了運(yùn)算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.正解：原式三、錯(cuò)在約分例1 當(dāng)為何值時(shí)，分式有意義？錯(cuò)解原式.由得.時(shí)，分式有意義.解析上述解法錯(cuò)在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解由得且.當(dāng)且，分式有意義.四、錯(cuò)在以偏概全例2 為何值時(shí)，分式

2、有意義？錯(cuò)解當(dāng)，得.當(dāng)，原分式有意義.解析上述解法中只考慮的分母，沒有注意整個(gè)分母，犯了以偏概全的錯(cuò)誤.正解 ，得，由，得.當(dāng)且時(shí)，原分式有意義.五、錯(cuò)在計(jì)算去分母例3 計(jì)算.錯(cuò)解原式=.解析上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計(jì)算是等值代換，不能去分母，.正解原式.六、錯(cuò)在只考慮分子沒有顧及分母例4 當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為零.錯(cuò)解由，得.當(dāng)或時(shí)，原分式的值為零.解析當(dāng)時(shí)，分式的分母，分式無(wú)意義，談不上有值存在，出錯(cuò)的原因是忽視了分母不能為零的條件.正解由由，得.由，得且.當(dāng)時(shí)，原分式的值為零.典例分析類型一：分式及其基本性質(zhì)1當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（ ）A. B. C.

3、D. 2若分式的值等于零，則x_； 3求分式的最簡(jiǎn)公分母?！咀兪?】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）A1B0C1D （2）當(dāng)x_時(shí)，分式?jīng)]有意義【變式2】下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A B CD類型二：分式的運(yùn)算技巧(一) 通分約分4化簡(jiǎn)分式:【變式1】順次相加法 計(jì)算：【變式2】整體通分法 計(jì)算：（二）裂項(xiàng)或拆項(xiàng)或分組運(yùn)算5巧用裂項(xiàng)法計(jì)算：【變式1】分組通分法計(jì)算：【變式2】巧用拆項(xiàng)法計(jì)算： 類型三：條件分式求值的常用技巧6參數(shù)法 已知，求的值【變式1】整體代入法 已知，求的值.【變式2】倒數(shù)法：在求代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)條件或所求分式不易變形，但當(dāng)分式的分子、分母顛倒后，

4、變形就非常的容易，這樣的問題適合通常采用倒數(shù)法已知：，求的值【變式3】主元法：當(dāng)已知條件為兩個(gè)三元一次方程，而所求的分式的分子與分母是齊次式時(shí)，通常我們把三元看作兩元，即把其中一元看作已知數(shù)來(lái)表示其它兩元，代入分式求出分式的值已知：，求的值類型四:解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母的去分母的方法，現(xiàn)再介紹幾種靈活去分母的技巧（一）與異分母相關(guān)的分式方程7解方程=【變式1】換元法 解方程：（二）與同分母相關(guān)的分式方程8解方程【變式1】解方程 【變式2】解方程類型五：分式（方程）的應(yīng)用9甲、乙兩個(gè)小商販每次都去同一批發(fā)商場(chǎng)買進(jìn)白糖.甲進(jìn)貨的策略是：每

5、次買1000元錢的糖；乙進(jìn)貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進(jìn)了兩次價(jià)格不同的糖，問兩人中誰(shuí)的平均價(jià)格低一些？【變式1】 甲開汽車，乙騎自行車，從相距180千米的A地同時(shí)出發(fā)到B若汽車的速度是自行車的速度的2倍，汽車比自行車早到2小時(shí)，那么汽車及自行車的速度各是多少？【變式2】 A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后相遇，相遇后，各以原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)B后，立即沿原路返回，返回時(shí)的速度是原來(lái)速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)A地，求甲車原來(lái)的速度和乙車的速度【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運(yùn)算法則:實(shí)際是合并同類項(xiàng)5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am an =am+n; am an =amn6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m= am bn ,