2012年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案(修正版)

1、2012年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合數(shù)學(xué)競賽試題第一試一選擇題1已知a1，b，c，那么a，b，c的大小關(guān)系是 ( )(A) abc (B) acb (C) bac (D) bca 2. 方程x22xy3y234的整數(shù)解(x,y)的組數(shù)為 ( )(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 63. 已知正方形ABCD的邊長為1，E為BC邊的延長線上一點，CE1，連接AE，與CD交于點F，連接BF并延長與線段DE交于點G，則BG的長為 ( )(A) (B) (C) (D) 4. 已知實數(shù)a，b滿足a2b21，則a4abb4的最小值為 ( )(A) - (B) 0 (C) 1 (D) 5. 若方程x22px3p

2、20的兩個不相等的實數(shù)根x1，x2滿足x12x134(x22x23)，則實數(shù)p的所有可能的值之和為 ( ) (A) 0 (B) - (C) -1 (D) - 6. 由1，2，3，4這四個數(shù)字組成四位數(shù)（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足acbd這樣的四位數(shù)共有( )(A) 36個 (B)40個 (C)44個 (D) 48個二填空題1. 已知互不相等的實數(shù)a，b，c滿足abct，則t_2. 使得52m1是完全平方數(shù)的整數(shù)m的個數(shù)為_3.在ABC中，已知ABAC，A40，P為AB上一點，ACP20，則_4.已知實數(shù)a，b，c滿足abc-1，abc4，則a2b2c2_第二試一、已知直角三角形的邊長均為整數(shù)，

3、周長為30，求它的外接圓的面積.二、如圖，PA為O的切線，PBC為O的割線，ADOP于點D.證明：AD2BDCDOPABCD三、已知拋物線y- x2bxc的頂點為P，與x軸的正半軸交于A(x1,0)、B(x2,0) 兩點 (x1x2)，與y軸交于點C，PA是ABC的外接圓的切線.設(shè)M(0, - )，若AMBC，求拋物線的解析式. 參考答案一選擇題1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 二填空題1. 1 2. 1 3. 4. 第二試一、解 設(shè)直角三角形的三邊長分別為a，b，c（），則.顯然，三角形的外接圓的直徑即為斜邊長，下面先求的值.由及得，所以.由及得，所以.又因為為整數(shù)，所以. 根據(jù)勾股定理可得，把代入，化簡得，所以，因為均為整數(shù)且，所以只可能是解得所以，直角三角形的斜邊長，三角形的外接圓的面積為. 二、證明：連接OA，OB，OC. OAAP，ADOP，由射影定理可得，. 又由切割線定理可得，D、B、C、O四點共圓，PDBPCOOBCODC，PBDCOD，PBDCOD，OPABCD，. 三、解 易求得點P，點C.設(shè)ABC的外接圓的圓心為D，則點P和點D都在線段AB的垂直平分線上，設(shè)點D的坐標(biāo)為.顯然，是一元二次方程的兩根，所以，又AB的中點E的坐標(biāo)為，所以AE.因為PA為D的切線，所以PAAD，又AEPD，所以由射影定理可得，即，又易知，所以可得. 又由DA