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文檔簡介
1、數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教案課 題 勾股定理 院 部 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)教育 指導(dǎo)教師 肖靜 班 級 2010級5班 姓 名 先 璐 學(xué) 號 20100203039 課題:141引入勾股定理 教材:義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué) 初中二年級(八年級)(下)(華東師范大學(xué)出版社)一、教案背景1.面向?qū)W生:初中二年級2.課時安排:第一課時3.授課類型:新授課4.學(xué)情分析:在學(xué)習(xí)了一般三角形的基礎(chǔ)下,進一步學(xué)習(xí)特殊三角形直角三角形三邊的關(guān)系二、教材分析1.教材的地位:勾股定理是數(shù)學(xué)幾何中的重要定理之一,刻畫了直角三角形三邊的特定數(shù)量關(guān)系,它不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中,有著重要的地位。 2.教材作
2、用:勾股定理在現(xiàn)實生活中應(yīng)用廣泛。通過對勾股定理的學(xué)習(xí),可以使學(xué)生在原有的認知基礎(chǔ)上對三角形有進一步的認識和理解。三、教學(xué)目標基于以上分析和數(shù)學(xué)新課程標準的要求,制定了本節(jié)課的教學(xué)目標1.知識技能目標:理解并掌握勾股定理及其證明2.過程性目標:在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的過程中,發(fā)展合情推理能力,體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.3.情感目標:通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;在探究活動中,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.四、教學(xué)的重點難點1.教學(xué)重點:探索和證明勾股定理.2.教學(xué)難點:勾股定理的應(yīng)用五、教學(xué)設(shè)計要點:1.情境設(shè)計:創(chuàng)設(shè)情景,引入主題2.教學(xué)方
3、法:發(fā)現(xiàn)探究法 小組合作交流法 引導(dǎo)性講解法3.教學(xué)策略:主要采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué),由淺入深,有特殊到一般。鼓勵學(xué)生自主探究,合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。六、教學(xué)準備:彩色粉筆、示例圖片、多媒體課件、四張空白紙片.七、教學(xué)過程:1、創(chuàng)設(shè)情景,引入主題 (-你知道嗎?)2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會,它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議,被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”.這就是本屆大會會徽的圖案. 它像一個轉(zhuǎn)動的風(fēng)車,揮舞著手臂,歡迎來自世界各國的數(shù)學(xué)家.(1)你們見過這個圖案嗎?(2)你們知道這個圖案的由來嗎?師生行為:教師出示照片或圖片.學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解.教師作補充說明:這個圖案是我國漢代數(shù)
4、學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來,展現(xiàn)了我國古代對勾股定理的研究成果,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.教師重點關(guān)注:(1)學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣;(2)學(xué)生對勾股定理的了解程度.2、觀察特例發(fā)現(xiàn)新知 (-你發(fā)現(xiàn)了嗎?)(1)同學(xué)們,請你也來觀察下圖中的地面,看看你能從中發(fā)現(xiàn)些什么?ABCRQP (2)你能找出圖中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎?(3)圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?師生行為:教師展示圖片,提出問題.學(xué)生獨立觀察圖形,分析思考其中隱藏的規(guī)律.學(xué)生通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù),或者用填補的方法將正方形A、B中小等腰直角三角
5、形補成一個大正方形得到:正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積.教師引導(dǎo)學(xué)生,由正方形的面積等于邊長的平方歸納出:等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.3、深入探究交流歸納 (-你歸納出了嗎?)(1)問題:等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢?如圖所示,每個小方格的面積均為1,以格點為頂點,有一個直角邊分別是2、3的直角三角形.仿照上一活動,我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形.(2)思考,怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?(3)上題中計算的正方形A、B、C面積之間有什么關(guān)系?(4)直角三角形三邊之間的關(guān)系
6、用命題形式怎樣表述?師生行為:教師出示圖片.學(xué)生獨立觀察并計算各圖中正方形A、B、C的面積教師參與小組活動,指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.針對不同認識水平的學(xué)生,引導(dǎo)其用不同的方法得出各正方形的面積.學(xué)生分小組交流,展示求面積的不同方法,如:在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形,通過圖形面積的和差,得到正方形C的面積.或者,將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形,求得正方形C面積.歸納得到:正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積.在上一活動“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系” 的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生類比遷移,得到:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 師生共同討論、交流、逐步完善,得
7、到命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c ,那么a+ b=c.教師重點關(guān)注:學(xué)生能否主動參與探究活動,在討論中發(fā)表自己的見解,傾聽他人的意見,對不同的觀點進行質(zhì)疑,從中獲益.4、逐步完善得出結(jié)論 (-你了解嗎?)思考問題:怎樣根據(jù)上面的探究活動的結(jié)果證明勾股定理呢?(定理命名)結(jié)合本節(jié)內(nèi)容給出定理的概念.向?qū)W生對比介紹古今中外對勾股定理的研究成果,指出我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一,據(jù)周髀算經(jīng)記載:公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三,股修四,徑隅五”. 把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的稱為股,斜邊稱為弦. 將此定理命名為勾股定理.師生行為:老師帶領(lǐng)學(xué)生得到直角三
8、角形三邊的關(guān)系:a+ b c.5、實踐應(yīng)用拓展提高 (-你會做嗎?)1.求出下列直角三角形中未知邊的長度.B10CA6AB15C82. 試一試:實際聯(lián)系A(chǔ)BC128m160m如圖所示:為了求出位于湖兩岸的兩點A、B之間的距離,一個觀測者在點C設(shè)樁,使三角形ABC恰好為直角三角形,通過測量,得到AC長160米,BC長 128米,問從點A穿過湖到點B有多遠? 解:如圖所示,在直角三角形ABC中, AC=160米 BC=128米 根據(jù)勾股定理可得: 答:從點A穿過湖到點B有96米。例題說明:練習(xí)1:求直角三角形中未知邊的長度,提示學(xué)生分清直角邊和斜邊,再將已知值代入a+ b=c求解. 歸納出: 已知直角三角形任意兩邊,能求第三邊. 練習(xí)2 :用生活中的實際例子,來向?qū)W生展示勾股定理的運用。加深學(xué)生對勾股定理的理解與記憶.6、回顧小結(jié)整體感知 (-你記住了嗎?)過程小結(jié),知識小結(jié).師生行為: 學(xué)生談?wù)J識、體會. 教師進行補充.7、布置作業(yè)鞏固加深 (-你記得做嗎?)1.必做題:課本第51頁,練習(xí)第1, 2題.2.選做題:(根據(jù)自己的情況選擇完成)(1)課本第55頁“閱讀與思考材料”了解勾股定理的史話.(2)自主查閱資
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