雷達氣象學課件：第三章雷達氣象方程

1、第三章雷達氣象方程 meteorological radar equation,重點掌握：由單個目標雷達方程推導出雷達氣象方程并進行方程的討論 （有效照射深度、有效照射體積、反射因子）,本章主要內(nèi)容,一、單個目標的雷達方程 二、云及降水的雷達氣象方程 三、考慮充塞程度和衰減因子的雷達 氣象方程 四、雷達氣象方程的討論,雷達氣象方程的定義,雷達氣象方程：雷達回波功率與雷達參數(shù)、氣象目標物、距離、云和降水散射及衰減特性等因素之間關系的數(shù)學表達式。 雷達氣象方程是雷達氣象學的理論基礎。利用雷達氣象方程，可以根據(jù)回波的強度判斷降水區(qū)的物理狀況，并正確地選擇雷達的參數(shù)。,一、單個目標的雷達方程,1、天線

2、輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達方程,2、 天線輻射強度不均勻分布時的雷達方程,假設：,雷達波束的能量完全集中在以兩個半功率點為界的狹窄波束照射體積中；,假定其橫截面內(nèi)的天線輻射強度處處相同，并都等于最大輻射方向上的增益值，此狹窄波束內(nèi)增益為常數(shù)。,1、天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達方程,1）理想情況：天線作各向同性的球面發(fā)射,在球表面半徑為R處,任意一點的目標物所得到的入射能量密度Sav(R)可由右側(cè)公式計算。,1、天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達方程,2）實際情況：氣象雷達都是使用定向輻射天線，把發(fā)射機向空中發(fā)射的能量，集中在狹窄的波束中，在這個波束中能量輻射強

3、度處處相同，都等于最大輻射方向上的增益值G。,1、天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達方程,3）返回天線的能流密度 在距天線處,目標物所接受的入射能流密度是在天線最大輻射方向得到的能流密度最大值，目標物得到電磁波能量后，產(chǎn)生電磁感應，發(fā)出散射波。如目標物的后散射截面為，則從目標物返回天線的能流密度可由以下方法計算得到：,(1.22),1、天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達方程,1、天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達方程,（3.1）式,單個目標普適的雷達方程,2、天線輻射強度不均勻分布時的雷達方程,問題：由3.1式得到的回波接收功率比實際情況大!,原因：實際情況是，半功率點

4、內(nèi)天線輻射顯然是不均勻的，而且半功率點外也有部分輻射能量。這樣做會因沒有考慮半功率點以外天線的輻射能量而得到部分的抵消。,2、天線輻射強度不均勻分布時的雷達方程,解決：天線輻射強度不均勻分布時的雷達方程需在（3.1）式雷達方程中乘上一個小于1的經(jīng)驗訂正因子。為此引進了天線方向圖函數(shù)，以定量地描述天線的方向性。,天線方向圖函數(shù)：,天線輻射強度不均勻分布時的雷達方程:,參見P70,（3.3）式,二、云及降水的雷達氣象方程,1、有效照射深度與有效照射體積,2、天線輻射強度在兩半功率點之 間均勻分布時的雷達氣象方程,3、天線輻射強度不均勻時的雷 達氣象方程,雷達氣象（氣象粒子群）方程假設條件,雷達氣象

5、（氣象粒子群）方程假設條件,1)雷達波的能量，完全集中在以兩個半功率點為 界的狹窄照射體內(nèi)，并假定其橫截面內(nèi)的天線 輻射強度處處相同，并都等于最大輻射方向上 的增益值。即在波束內(nèi)增益為常數(shù)（G=常數(shù)）,2)云及降水粒子的散射波是非相干波。即波束照 射體內(nèi)的回波是云和降水粒子的總回波能量的 時間平均值，等于各個云、降水粒子的回波功 率的總和。,3)在波束有效照射體內(nèi)，粒子的尺度譜處 處相等。,1.有效照射深度：在雷達脈沖發(fā)射方向上，被照射粒子的回波信號能夠同時返回天線的空間長度h,計時從雷達發(fā)射脈沖時開始，天線收到 A 處的后向散射能量經(jīng)過的時間,在脈沖剛好結(jié)束時，天線收到 B 處的后向散射能量

6、，此時所經(jīng)過的時間,設A,B之間的回波信號能夠同時返回天線，則其空間長度為：,有效照射體積：在波束范圍內(nèi)，被照射粒子的回波信號能夠同時返回天線的空間體積,有效照射體積的普遍計算公式,有效照射體積的具體求法取決于天線的形狀。,(3.6)式,小體積元對 天線所張的 立體角,有效照射體積內(nèi)一小塊體積元,ds為dV的橫切截面積元。,有效照射體積：,2.天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達氣象方程,根據(jù)天線輻射強度在兩半功率點間均勻時的單目標雷達方程,(3.1)式,(3.4)式,（3.9）式,代入(3.4)式，有,2.天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達氣象方程,(3.10)式,對于圓錐形波

7、束（天線）：,(3.10)式,(3.7)式,2.天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達氣象方程,(3.10a)式,對于橢圓錐形波束：,(3.10)式,(3.8)式,圓錐形波束（天線）天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達氣象方程：,2.天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達氣象方程,(3.10b)式,橢圓錐形波束（天線）天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達氣象方程：,2.天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布時的雷達氣象方程,天線輻射強度不均勻時，單目標的雷達方程為：,(3.3)式,當天線輻射強度不均勻時，單位有效照射體積內(nèi)所有的云和降水粒子產(chǎn)生的回波功率為：,推導見P69,3.

8、天線輻射強度不均勻時的雷達氣象方程,（3.11）式,積分可得:,（此式推導證明見 P88）,3.天線輻射強度不均勻時的雷達氣象方程,單位體積,(3.13)式,上式既滿足瑞利情況亦滿足米情形，各種情形分別帶入各自的值。,3.天線輻射強度不均勻時的雷達氣象方程,若云和降水粒子滿足瑞利散射條件，則：,(2.18)式,(3.19)式,1961年Probert-Jones推導的雷達氣象方程。國內(nèi)外文獻普遍采用,代入(3.13)式得:,其中：r為氣象粒子半徑 D為氣象粒子直徑,對于國產(chǎn)711，713等的圓口徑拋物面天線，有:,(3.20)式,代入（3.19）式，則：,天線增益:,三、考慮衰減和充塞程度的雷

9、達氣象方程,1、充塞系數(shù) 2、考慮衰減和充塞程度的雷達 氣象方程,1、充塞系數(shù),充塞系數(shù)：,表征充塞程度的參數(shù)。,2、考慮衰減和充塞程度的雷達 氣象方程,天線輻射強度不均勻時的雷達氣象方程為：,(3.13)式,2、考慮衰減和充塞程度的雷達 氣象方程,(3.25)式,測雨雷達觀測手冊中雷達氣象方程,考慮衰減和充塞程度的雷達氣象方程：,對(3.25)式:,得到以下簡化的雷達氣象方程:,(3.29),若不考慮充塞、衰減，且,四、雷達氣象方程的討論,1、雷達機各參數(shù)及其在雷達 探測中的作用； 2、氣象因子的作用； 3、距離因子的影響。,1、雷達機各參數(shù)及其在雷達探測中的作用,雷達發(fā)射功率Pt： Pt越

10、大，探測弱降水能力越強；,天線口徑面積Ae： Ae越大、G越高、波束寬度越窄，天線定向能力越強。提高探測能力、角分辨率。,脈沖長度h： h越大，則盲區(qū)1/2h增大，使距離分辨率降低。（盡管h越大Pr增大）,(3.25),討論,波束寬度： 波束寬度越窄則天線增益越大,天線增益： 增加，則需增加天線面積，使造價增高，轉(zhuǎn)動及抗風能力差。,1、雷達機各參數(shù)及其在雷達探測中的作用,(3.25),討論,雷達波長：解釋天氣雷達為何要用厘米波長，且臺風多發(fā)地區(qū)通常用10cm的大功率雷達？,1、雷達機各參數(shù)及其在雷達探測中的作用,(3.25),討論,為何要引入dBZ代替Pr來度量云、雨區(qū)強度？,dBZ僅與氣象目

11、標本身有關，與雷達參數(shù)、目標物距離無關；又由于不同云雨粒子之間的Z值變化范圍大 為方便通常用dBZ來代替Pr,2、氣象因子的作用, 目標物的后向散射特性。它包括粒子 大小、相態(tài)、形狀、溫度等等，見散 射章節(jié)； 波束路徑上各種粒子對雷達波的衰減 作用。它包括大氣、云、雨、雪、冰雹 等粒子在不同波長、不同溫度時的衰 減。,討論,3、距離因子的影響,由氣象雷達方程(3.25式或3.29式)得知，回波功率Pr與距離的平方成反比因此，雷達上若無距離訂正裝置，同樣的強度的降水出現(xiàn)在遠距離處要比近距離處弱得多，在觀測分析回波強弱及移動狀況時容易產(chǎn)生錯覺。,討論,距離因子影響易產(chǎn)生的錯覺：,、同一目標處在不同

12、的距離時，熒屏上的回波亮度、尺度等也發(fā)生變化。當目標移近時，回波亮度增強，尺度變大，好似發(fā)展了；當目標離遠時，回波亮度減弱，尺度縮小，好似減弱消散了，其實不是。,對同一條回波帶或一個回波群來說，隨著距離遠近的不同，其內(nèi)部回波排列的緊密程度也不同。回波帶（群）遠時，只有少數(shù)強回波中心才能顯示出來，熒光屏上回波稀少，帶（群）的特征不明顯；回波帶（群）近時，較弱的回波都能顯出來，形成緊密排列的回波帶.,3、距離因子的影響,討論,距離因子影響產(chǎn)生錯覺圖象實例,如何解決？ 訂正！,距離訂正方法,定義“最大衰減分貝數(shù)”N： 將回波信號衰減到熒光屏上勉強可以辨認出來時的分貝數(shù)，亦即是將回波功率Pr衰減到等于接收機的最小可辨功率Pmin時的分貝數(shù)。,距離訂正方法,在比較不同距離上的氣象目標的強弱時，應比較它們的Z（Ze）值，將它們的最大衰減分貝數(shù)N訂正到某一距離R0處，再進行比較。,設：N：距離R處回波最大衰減分貝數(shù),N0:距離 R0處回波最大衰減分貝數(shù) 則：,距離訂正實例：,若取R0=10km,則不同距離上的回波最大衰減分貝數(shù)N的訂正值見下表：,711雷達：,713,714雷達上裝備有距離訂正裝置，對距離5200km內(nèi)的回波自動進行距離訂正。其原理： 以R0=200km, 則,這樣遠、近的強度可以比較了。,雷達氣象方程課堂習題