復變函數(shù)課件：3_3柯西積分公式_第1頁
復變函數(shù)課件：3_3柯西積分公式_第2頁
復變函數(shù)課件：3_3柯西積分公式_第3頁
復變函數(shù)課件：3_3柯西積分公式_第4頁
復變函數(shù)課件：3_3柯西積分公式_第5頁
已閱讀5頁，還剩35頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、第三節(jié) 柯西積分公式,一、解析函數(shù)的柯西積分公式 二、解析函數(shù)的任意階可導性與莫勒拉定理三、柯西不等式與劉維爾定理 四、調(diào)和函數(shù),一、解析函數(shù)的柯西積分公式,1. 問題的提出,根據(jù)多連通區(qū)域上的柯西積分定理得,該積分值不隨閉曲線 L 的變化而改變。,如何求這個值？,2. 柯西積分公式,引理3.3.1,證,根據(jù)多連通區(qū)域上的柯西積分定理得,定理3.3.1(柯西積分公式),證,例1,解,由柯西積分公式,例2,解,例2,解,例2,解,根據(jù)多連通區(qū)域上的柯西積分定理得,例3,解,二、解析函數(shù)的任意階可導性和莫勒拉定理,1. 問題的提出,問題:,(1) 解析函數(shù)是否有高階導數(shù)?,(2) 若有高階導數(shù),

2、其定義和求法是否與實變函數(shù)相同?,回答:,(1) 解析函數(shù)有各高階導數(shù).,(2) 高階導數(shù)的值可以用函數(shù)在邊界上的值通過積分來表示, 這與實變函數(shù)完全不同.,解析函數(shù)高階導數(shù)的定義是什么?,定理3.3.2,證,2. 解析函數(shù)的任意階導數(shù),根據(jù)導數(shù)的定義,從柯西積分公式得,推論3.3.1,證,注,例4,解,例5,解,例6,解,定理3.3.3(莫勒拉(Morera)定理),證,3. 莫勒拉定理,三、柯西不等式與劉維爾定理,1. 整函數(shù),定義3.3.1,如：,2. 柯西不等式,定理3.3.4(柯西不等式),證,3. 劉維爾定理,定理3.3.5(劉維爾定理),證,例7,解,例8,解,四、調(diào)和函數(shù),1. 調(diào)和函數(shù),定義3.3.2,調(diào)和函數(shù)在流體力學和電磁場理論等實際問題中有很重要的應用.,2. 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系,3. 共軛調(diào)和函數(shù),區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)的虛部為實部的共軛調(diào)和函數(shù).,定理3.3.6,4. 共軛調(diào)和函數(shù)的求法偏積分法,如果已知一個調(diào)和函數(shù) u, 那末就可以利用柯西黎曼方程求得它的共軛調(diào)和函數(shù) v, 從而構(gòu)成一個解析函數(shù)u+vi.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論