高中數(shù)學第一章常用邏輯用語章末復習提升課件北師大版.ppt

1、第一章常用邏輯用語,章末復習提升,知識網(wǎng)絡 整體構(gòu)建,要點歸納 主干梳理,方法總結(jié) 思想構(gòu)建,欄目索引,知識網(wǎng)絡 整體構(gòu)建,返回,要點歸納 主干梳理,1.要注意全稱命題、特稱命題的自然語言之間的轉(zhuǎn)換. 2.正確理解“或”的意義，日常用語中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我們這里僅研究“可兼”的“或”. 3.有的命題中省略了“且”“或”，要正確區(qū)分. 4.常用“都是”表示全稱肯定，它的特稱否定為“不都是”，兩者互為否定；用“都不是”表示全稱否定，它的特稱肯定可用“至少有一個是”來表示.,返回,5.在判定充分條件、必要條件時，要注意既要看由p能否推出q，又要看

2、由q能否推出p，不能顧此失彼.證明題一般是要求就充要條件進行論證，證明時要分兩個方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混. 6.否命題與命題的否定的區(qū)別.對于命題“若p，則q”，其否命題形式為“若綈p，則綈q”，其命題的否定為“若p，則綈q”，即否命題是將條件、結(jié)論同時否定，而命題的否定是只否定結(jié)論.有時一個命題的敘述方式是簡略式，此時應先分清條件p，結(jié)論q，改寫成“若p，則q”的形式再判斷.,方法總結(jié) 思想構(gòu)建,1.轉(zhuǎn)化與化歸思想 將所研究的對象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對象的思想方法稱之為轉(zhuǎn)化與化歸思想.一般將有待解決的問題進行轉(zhuǎn)化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問題模式.本章主要

3、體現(xiàn)原命題與其逆否命題之間的轉(zhuǎn)化、邏輯語言與一般數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化等.通過轉(zhuǎn)化，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化.,解析答案,例1判斷下列命題的真假. (1)對角線不相等的四邊形不是等腰梯形； 解該命題的逆否命題：“若一個四邊形是等腰梯形，則它的對角線相等”，它為真命題，故原命題為真. (2)若xAB，則xA且xB； 解該命題的逆否命題：“若xA或xB，則xAB”，它為假命題，故原命題為假. (3)若xy或xy，則|x|y|. 解該命題的逆否命題：“若|x|y|，則xy且xy”，它為假命題，故原命題為假.,解析答案,跟蹤訓練1下列各題中，p是q的什么條件？ (1)p：圓x2y2r2與直線axbyc

4、0相切，q：c2(a2b2)r2(其中r0)；,(2)p：xy2，q：x，y不都是1. 解綈q：x1且y1，綈p：xy2. 綈q綈p，而綈p綈q， 綈q是綈p的充分不必要條件， 從而，p是q的充分不必要條件.,解析答案,解析答案,(1)若a1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；,解由x24ax3a20，所以ax3a， 當a1時，1x3， 即p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍是1x3.,所以q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2x3.,所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3).,解析答案,(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍. 解綈p是綈q的充分不必要條件， 即綈p綈q且綈q綈p. 設Ax|xa或

5、x3a，Bx|x2或x3， 則AB. 所以03，即1a2. 所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2.,解析答案,跟蹤訓練2命題p：任意xR，x21a，命題q：a240，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍. 解若p為真命題，則a4，即a2或a2. 由已知條件知：p與q一真一假，,綜上所述，2a2.,解析答案,2.分類討論思想 分類討論又稱邏輯劃分，是中學數(shù)學常用思想方法之一，分類討論的關鍵是邏輯劃分標準要準確，從而對問題進行分類求解，常用邏輯用語一章所涉及的不等式大多是含有字母參數(shù)的，對這類含參數(shù)的問題要進行分類討論，討論時要做到不重復、不遺漏. 例3已知a0，a1，設p：函數(shù)yloga(x1

6、)在x(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點，如果p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍.,解方法一由題意知，p和q有且只有一個為真.p為真時，0a1； yx2(2a3)x1與x軸有兩個不同交點，,p和q有且只有一個為真aAB且aAB，,解析答案,解當p為真命題時，ax22x10恒成立，,a20，即a2. p或q為真命題，p且q為假命題， p與q一真一假， a的取值范圍是(，2)(1，).,3.數(shù)形結(jié)合思想 “數(shù)形結(jié)合”指的是在處理數(shù)學問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學語言與直觀的幾何圖形有機結(jié)合起來思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析

7、，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決.本章中數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在命題真假的判斷、充要條件的判定上.,解析答案,例4設函數(shù)f(x)|log2x|，則f(x)在區(qū)間(m,2m1)(m0)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是_.,故00)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件.故填0m1.,0m1,解析答案,跟蹤訓練4設a，b，c是非零向量.已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是() A.p或q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.p或(綈q),解析由于a，b，c都是非零向量， ab0，ab. bc0，bc. 如圖，則可能ac，ac0， 命題p是假命題，綈p

8、是真命題. 命題q中，ab，則a與b方向相同或相反； bc，則b與c方向相同或相反. 故a與c方向相同或相反， ac，即q是真命題，則綈q是假命題， 故p或q是真命題，p且q，(綈p)且(綈q)，p或(綈q)都是假命題. 答案A,4.反證法 反證法是一種間接證法，它回避了從正面直接證明命題，它從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論. 從邏輯角度看，命題“若p，則q”的否定是“若p，則綈q”，由此進行推理，如果產(chǎn)生矛盾，那么就說明“若p，則綈q”為假，從而可以得出“若p，則q”為真，達到證明的目的.反證法是高中數(shù)學解題的一種基本方法.,解析答案,例5如果a，b，c，d為實數(shù)，ab1，

9、cd1，且acbd1，求證a，b，c，d中至少有一個負數(shù). 證明假設a，b，c，d中至少有一個負數(shù)不成立，則a，b，c，d都為非負數(shù)，即a0，b0，c0，d0. 因為ab1，cd1， 所以(ab)(cd)1， 即(acbd)(bcad)1. 因為a，b，c，d均為非負數(shù)，于是bcad0， 故由上式可以知道acbd1， 這與已知條件的acbd1矛盾， 所以假設不成立，故a，b，c，d中至少有一個負數(shù).,解析答案,跟蹤訓練5 用反證法證明：鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長的一半. 已知：在ABC中，BAC90，D是BC邊上的中點，,所以在ABD中，ADBD， 從而BBAD，同理CCAD.,解析答

10、案,所以BCBADCAD， 即BC BAC. 因為BC180BAC， 所以180BACBAC. 故BAC90，與題設矛盾.,課堂小結(jié),1.對于命題的判斷問題，在考試中往往涉及多個知識點綜合進行考查. 考查知識點涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、三角函數(shù)、不等式、立體幾何等諸多內(nèi)容，得到命題者的青睞.該部分的考查重點有兩個：(1)是綜合其他知識，考查一些簡單命題真假的判斷；(2)是考查命題四種形式之間的關系. 體現(xiàn)了考綱對“命題、充分條件、三角函數(shù)的有界性、不等式的性質(zhì)以及空間線面關系等”的要求.解決此類問題的關鍵是靈活根據(jù)題干和選項進行判斷，主要是選出錯誤的命題，所以可以利用特例法確定選項，即只需舉出一個反例即可說明命題是假命題，對于較難判斷的問題，可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題來解決.,2.充分條件、必要條件和充要條件是對命題進行研究和考查的重要途徑.通過對命題條件和結(jié)論的分析，考查對數(shù)學概念的準確記憶和深層次的理解. 3.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，準確把握含有三個邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷方法，熟記規(guī)律：已知命題p、q，只要有一個命題為假，p且q就為假；只要有一個為真，p或q就為真，綈p與p真假相對.另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個很容易混淆的概念，要準確把握它