2010年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-安徽

1、絕密啟用前2010年普通高等學(xué)校招生考試(安徽卷) 數(shù) 學(xué)(文科) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3至第4頁。全卷滿分l50分，考試時間l20分鐘。參考公式： S表示底面積，h表示底面上的高如果事件A與B互斥，那么 棱柱體積V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B） 棱錐體積V=第卷(選擇題 共50分)一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的(1)若A=，B=，則= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)答案：C解析：畫數(shù)軸易知.(2)已知，則i()= (A)

2、(B) (C) (D)答案：B 解析：直接計算.(3)設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是(A) (B)(C) (D)與垂直答案：D解析：利用公式計算，采用排除法.（4）過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0答案：A解析：利用點斜式方程.(5)設(shè)數(shù)列的前n項和=，則的值為（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64答案：A解析：利用=S8-S7，即前8項和減去前7項和.（6）設(shè)abc0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是答案：D解析：利用開口方向a、對稱軸的位置、y軸上的截

3、距點c之間關(guān)系，結(jié)合abc0產(chǎn)生矛盾，采用排除法易知.（7）設(shè)a=，b=,c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca答案：A解析：利用構(gòu)造冪函數(shù)比較a、c再利用構(gòu)造指數(shù)函數(shù)比較b、c.（8）設(shè)x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案：C解析：畫出可行域易求.（9）一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是（A）372 （C）292 （B）360 （D）280答案：B解析：可理解為長8、寬10、高2的長方體和長6、寬2、高8的長方體組合而成,注意26重合兩次，應(yīng)減去. （10）甲從正方形四個頂點中任意

4、選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（A） （B） （C） （D）答案：C解析：所有可能有66，所得的兩條直線相互垂直有52.數(shù) 學(xué)(文科)(安徽卷)第卷(非選擇題共100分)二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置(11)命題“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 答案：對任何XR，都有X2+2X+50解析：依據(jù)“存在”的否定為“任何、任意”，易知.(12)拋物線y2=8x的焦點坐標是 答案：（2,0）解析：利用定義易知.(13)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x= 答案：12解

5、析：運算時X順序取值為: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.(14)某地有居民戶，其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是 .答案：5.7%解析： ，易知.(15)若a0,b0,a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是 . (寫出所有正確命題的編號)ab1； +； a2+b22； a3+b33;

6、 答案：,解析：,化簡后相同，令a=b=1排除、易知 ，再利用易知正確三、解答題：本大題共6小題共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).(16) ABC的面積是30，內(nèi)角A,B,C,所對邊長分別為a，b，c，cosA=.(1) 求(2) 若c-b=1，求a的值.（本小題滿分12分）本題考查同角三角形函數(shù)基本關(guān)系，三角形面積公式，向量的數(shù)量積，利用余弦定理解三角形以及運算求解能力.解：由cosA=，得sinA= =.又bc sinA=30，bc=156. （1）=bc cosA=156=144.（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1

7、-cosA)=1+2156(1-)=25，a=5（17） 橢圓E經(jīng)過點A（2,3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率.(1) 求橢圓E的方程；(2) 求F1AF2的角平分線所在直線的方程.（本小題滿分12分）本題考查橢圓的定義，橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線的點斜式方程與一般方程，點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想和綜合運算能力.解：（1）設(shè)橢圓E的方程為 由e=，得=，b2=a2-c2 =3c2. 將A（2,3）代入，有 ，解得：c=2, 橢圓E的方程為（）由()知F1（-2,0），F(xiàn)2（2,0），所以直線AF1的方程為 y=(X+2)，即3x-4y+6=

8、0. 直線AF2的方程為x=2. 由橢圓E的圖形知，F(xiàn)1AF2的角平分線所在直線的斜率為正數(shù).設(shè)P（x，y）為F1AF2的角平分線所在直線上任一點，則有若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率為負，不合題意，舍去.于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.所以F1AF2的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.18、（本小題滿分13分） 某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的檢測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,

9、64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成頻率分布表；（）作出頻率分布直方圖；（）根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染。請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.（本小題滿分13分）本題考查頻數(shù)，頻數(shù)及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.解：() 頻率分布表：分 組頻 數(shù)頻 率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2空氣污染指數(shù)4151 61

10、71 81 91 101 111頻率組距（）頻率分布直方圖：（）答對下述兩條中的一條即可：（i）該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的. 有26天處于良好的水平，占當(dāng)月天數(shù)的. 處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的. 說明該市空氣質(zhì)量基本良好.（ii）輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的. 污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的，超過50%. 說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善.(19) (本小題滿分13分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H

11、為BC的中點，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB; （）求四面體BDEF的體積；（本小題滿分13分）本題考查空間線面平行，線面垂直，面面垂直，體積的計算等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力與推理論證能力.() 證：設(shè)AC與BD交于點G，則G為AC的中點. 連EG，GH，由于H為BC的中點，故GHAB且 GH=AB 又EFAB且 EF=ABEFGH. 且 EF=GH 四邊形EFHG為平行四邊形.EGFH，而EG 平面EDB，F(xiàn)H平面EDB.（）證：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC.又EFAB， EFBC. 而EFFB， EF平面BFC， EFFH. ABFH.又BF=FC H為B

12、C的中點，F(xiàn)HBC. FH平面ABCD. FHAC. 又FHEG， ACEG. 又ACBD，EGBD=G， AC平面EDB.（）解： EFFB，BFC=90， BF平面CDEF. BF為四面體B-DEF的高. 又BC=AB=2, BF=FC= （20）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1, 0x2 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.（本小題滿分12分）本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0x2,知=cosx+sinx+1，于是=1+sin(x+ ).令=0，從而si

13、n(x+ )=-，得x= ，或x=.當(dāng)x變化時，f(x)變化情況如下表：X(0, )（，）（，2 ）+0-0+f(x)單調(diào)遞增+2單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，由上表知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0, ）與（，2 ），單調(diào)遞減區(qū)間是（，），極小值為f（）=，極大值為f（）= +2.（21）（本小題滿分13分)設(shè)，.,是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=x相切，對每一個正整數(shù)n,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.()證明：為等比數(shù)列；（）設(shè)=1，求數(shù)列的前n項和. （本小題滿分13分）本題考查等比數(shù)列的基本知識，利用錯位相減法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理論證能力.解：()將直線y=x的傾斜角記為 ，