新魯教版7年級下冊數(shù)學(xué)知識點

1、.新魯教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點第七章二元一次方程組二元一次方程的有關(guān)概念二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1?的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意一個值，都能求出與它對應(yīng)的另一個未知數(shù)的值因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組一般地， 能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解二元一次

2、方程組的解法代入消元法 ：在二元一次方程組中選取一個適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法加減消元法 ：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（ 1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其

3、中的兩個未知數(shù)；（ 2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；（ 3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（ 4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（ 5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系：（ 1） 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；.（ 2） 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系（ 1） 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)；（2） 兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解；第八章平行線的有關(guān)證明1. 定義與命題；2. 證明的必要性；3. 基本事實與定理；4.

4、平行線的判定定理；（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線平行。5. 平行線的性質(zhì)定理；（ 1 ）兩直線平行 ,則同位角相等（ 2 ）兩直線平行，則內(nèi)錯角相等（ 3 ）兩直線平行，則同胖內(nèi)角互補6. 三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180推論 1： 直角三角形的兩個銳角互余推論 2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和推論 3： 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和是外角和的二分之一。三角形內(nèi)角和等于該三角形的三

5、個內(nèi)角之和。第九章概率初步1生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，必然事件發(fā)生的概率為1，即 P(必然事件 )=1；不可能事件發(fā)生的概率為0,即 P（不可能事件）=0；如果 A 為不確定事件，那么0P(A)12隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：理論計算又分為如下兩種情況：.第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算。實驗估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實驗的方法進行

6、概率估算。要知道當(dāng)實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率。第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算。如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗。綜上所述，目前掌握的有關(guān)于概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率，只能借助實驗?zāi)M獲得其估計值； 第二類問題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能借助實驗?zāi)M獲得其估計值；第三類問題則是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率。這里要引起注意的是，雖然我們可以利用公式計算概率，但在學(xué)習(xí)這部分知識時，更重要的是要體會概率的意義，而不只是強化練習(xí)套用公式進行計算。3概率應(yīng)用：通過設(shè)計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合

7、理的決策；概率與實際生活聯(lián)系密切，通過理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語言說明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計游戲的概率模型，以及結(jié)合具體實際問題，體會概率與統(tǒng)計之間的關(guān)系，可以解決一些實際問題。第十章三角形的證明知識點 1 全等三角形的判定及性質(zhì)判定定理簡稱判定定理的內(nèi)容SSS三角形分別相等的兩個三角形全等SAS兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等ASA兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等AAS兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等知識點 2 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論性質(zhì)全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等內(nèi)容幾何語言條件與結(jié)論等腰三角形等腰三角形的兩底角在 ABC中 ， 若條件：

8、邊相等，即AB=AC相等。簡述為：等邊的性質(zhì)定理AB=AC ，則 B= C結(jié)論：角相等，即B= C對等角等腰三角形頂角的平在 ABC ， AB=AC ， 條件：等腰三角形中一直頂點分線、底邊上的中線AD BC，則 AD 是的平分線， 底邊上的中線、 底推論及底邊上的高線互相BC 邊上的中線，且邊上的高線之一垂直，簡述為：三線AD 平分 BAC結(jié)論：該線也死其他兩線合一等腰三角形中的相等線段：1 等腰三角形兩底角的平分線相等2 等腰三角形兩腰上的高相等3 兩腰上的中線相等 4 底邊的中點到兩腰的距離.相等知識點 3 等邊三角形的性質(zhì)定理內(nèi)容性質(zhì)定理等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60

9、度【要點提示】 1）等邊三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性解讀質(zhì)2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線“三線合一 ”【易錯點】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等邊三角形知識點 4 等腰三角形的判定定理內(nèi)容幾何語言條件與結(jié)論等腰三角有兩個角相等的三角形是條件：角相等，即 B= C在 ABC 中，若 B= 結(jié)論：邊相等， 即 AB=AC形的判定等腰三角形， 簡述為：等校C 則 AC=BC定理對等邊解讀【注意】對 “等角對等邊 ”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一個三角形中 ”拓展判定一個三角形是等腰三角形有兩種方法（ 1）利用等腰三角形； （

10、 2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角對等邊 ”知識點 5 反證法反證法概念在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果， 從而證明命題的結(jié)論一定成立， 這種證明方法稱為反證法證明的一般步驟（ 1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立（ 2）從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、基本事實、 已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果（ 3）由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題正確解讀【要點提示】（ 1）對于一個數(shù)學(xué)命題，當(dāng)用直接證法比較困難甚至不能證明時，往往采用間接證法，反證法就是其中一種，當(dāng)一個命題涉及 “一定 “”至少 “”至多 “”無限 “”唯一

11、”等情況時，由于結(jié)論的反面簡單明確，常常用反證法來證明（ 2）“推理 ”必須順著假設(shè)的思路進行，即把假設(shè)當(dāng)作已知條件，“得出矛盾 ”是指推出與定義、 基本事實、 已有定理或已知.知識點 6判定定理 1判定定理 2解讀拓展巧計樂背.條件相矛盾的結(jié)果內(nèi)容三個角都相等的三角形是等邊三角形有一角是 60度的等腰三角形是等邊三角形【要點提示】 應(yīng)用判定定理 2時，證三角形是等腰三角形， 且三角形中有一角為 60判定一個三角形是等邊三角形的方法有三個（ 1）三邊都相等的三角形是等邊三角形（ 2）三個角都相等的三角形是等邊三角形（ 3）有一個角鄧妤 60的等腰三角形是等邊三角形 .在判定時， 要更具條件、特

12、征靈活選擇判定方法三種方法證等邊，定義與兩個判定，判定 2可先證等腰， 再找60 角第十一章一元一次不等式知識點及方法1、不等式的定義：一般地，用符號“ ”、 “”、“ ”、“”、“”連接的式子叫做不等式。注意：要弄清不等式和等式的區(qū)別：等式有等號，而不等式?jīng)]有。 常用的不等號有：、 、 。 列不等式是數(shù)學(xué)化與符號化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關(guān)系的詞，如：“正數(shù) ( 0) ”，“負(fù)數(shù)（ 0） ”，“非正數(shù)（ 0） ”，“非負(fù)數(shù)（ 0） ”，“超過 ( 0) ”，“不足（ 0） ”，“至少（ 0） ”，“至多（ 0） ”，“不大于（ 0） ”， “不小于（ 0） ” 除了

13、常見不等式所表示的基本語言與含義還有：若 a b 0，則 a 大于 b ；若 a b0，則 a 小于 b ；若 a b0，則 a 不小于 b ；若 a b0，則 a 不大于 b ；若 ab 0 或 a 0 ，則 a、b 同號；若 ab 0 或 a 0 ，則 a、 b 異號。bb不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：a b 可轉(zhuǎn)換為b a， cd 可轉(zhuǎn)換為dc。2、不等式的基本性質(zhì)：為了更好的理解新舊知識之間的異同，便以表格形式將二者進行比較。等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)一般形式兩邊 同時加上 （或 減去 ）同一個代性質(zhì) 1：兩邊都加上（或減去）同一個整式，若 ab ，則數(shù)式所得結(jié)果 仍是

14、等式 。不等號的 方向不變 。acbc.性質(zhì) 2：兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，若 ab ， c0則兩邊 同時乘以 同一個數(shù)（或除以 同ac bc不等號的 方向不變 。一個 不為 0 的數(shù)）所得結(jié)果若 ab ， c0則性質(zhì) 3：兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，仍是等式 。ac bc不等號的 方向改變 。比如：不等式 ax b 的解集是 xba 0，一定會有a3、不等式的解和不等式的解集的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值（一個或幾個） ，叫做不等式的 解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解 ，組成這個不等式的 解集。注意：不等式的解集，包含兩方面的含義：未知數(shù) 取解集 中的任何一個值時 ，不等式

15、都成立 。未知數(shù) 取解集 外的任何一個值時 ，不等式 都不成立 。 求不等式的解集的過程叫做 解不等式 。不等式的解集可在數(shù)軸上直觀表示。注意：用數(shù)軸表示不等式的解，應(yīng)記住規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號( 、 ) 畫實心點，無等號 ( 、 ) 畫空心圈。例如：不等式 x 5 的解集可以用數(shù)軸上表示5 的點的右邊部分來表示，在數(shù)軸上表示5 的點的位置上畫空心圓圈，表示 5 不在這個解集內(nèi)。不等式 x 5 1 的解集 x 4 可以用數(shù)軸上表示4 的點及其左邊部分來表示，在數(shù)軸上表示4 的點的位置畫實心圓點，表示 4 在這個解集內(nèi)。4、一元一次不等式的定義和解法：不等式的 左右兩邊都是整式，只

16、含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。其標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b 0 或 ax+b 0， ax+b0 或 ax+b 0(a 0) 解一元一次不等式的一般步驟：例： 解不等式： x12解：去分母，得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為 1， 得：3x131根據(jù)實際問題列不等式并求解，主要有以下環(huán)節(jié)： （這個知識點我們招工不會考請大家放心哦！ ）審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。5、一元一次不等式與一次函數(shù)利用函數(shù)圖象求解不等式，通過直接觀察圖象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以驗證；借助于函數(shù)關(guān)系建立不等式，即先建立函數(shù)模型，再建立不等式模型。解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別從 表達(dá)含義 來看：一元一次不等式表示的是不等關(guān)系 ，一元一次方程表示的是相等關(guān)系 。從 解法來看：解法的 5 個步驟相同，但是“去分母” “系數(shù)化為 1”時，如果 不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向改變。從 解的情況 來看：不等式有無數(shù)個解 ，而一元一次方程只有唯一解 。一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的互相轉(zhuǎn)化作用令一次函數(shù)y=kx+b(k 0)中的 y=0，即可得一元一次方程，將一