2019年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）AB1.414CD2（3分）下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）A正方體B圓柱C圓錐D球3（3分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)：2019年前4個(gè)月，中國(guó)對(duì)美國(guó)貿(mào)易順差為5700億元用科學(xué)記數(shù)法表示5700億元正確的是（）A5.71011元B571010元C5.71011元D0.571012元4（3分）如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，下列等式一定成立的是（）Al2B23C2+4180D1+41805（3分）學(xué)校舉行

2、圖書(shū)節(jié)義賣(mài)活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生在這次義賣(mài)活動(dòng)中，某班級(jí)售書(shū)情況如表：售價(jià)3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本下列說(shuō)法正確的是（）A該班級(jí)所售圖書(shū)的總收入是226元B在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4C在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一紐數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15D在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是26（3分）以下計(jì)算正確的是（）A（2ab2）38a3b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（mn23m2）2m2n26m37（3分）一次函數(shù)y1k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2k2x+b2

3、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）Ak1k2Bb1b2Cb1b2D當(dāng)x5時(shí)，y1y28（3分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）AABCABCB點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上CAO：AA1：2DABAB9（3分）如圖，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜邊BC上的中線，將ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則BED等于（）A120B108C72D3610（3分）某出租車(chē)起步價(jià)所包含的路程為02km，超過(guò)2km的部分按每千米另收費(fèi)津津乘坐這種出租車(chē)走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車(chē)走了13km，付了28元設(shè)這種出租

4、車(chē)的起步價(jià)為x元，超過(guò)2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（）ABCD二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11（3分）的相反數(shù)是 12（3分）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是 13（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的中點(diǎn)B，則k 14（3分）不等式組的解集是 15（3分）如圖，已知ADAE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得ADCAEB，你添加的條件是 （不添加任何字母和輔助線）16（3分）關(guān)于x的

5、一元二次方程x22xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是 17（3分）公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注周髀算經(jīng)時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”如圖，設(shè)勾a6，弦c10，則小正方形ABCD的面積是 18（3分）如圖，將等邊AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，將等邊AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）19（8分）計(jì)第：（）1+|2|cos6020（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中m221（8分）如圖，在等腰ABC中，BA

6、C120，AD是BAC的角平分線，且AD6，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)22（8分）某校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲開(kāi)展學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備組建攝影社、國(guó)學(xué)社、籃球社、科技制作社四個(gè)社團(tuán)每名學(xué)生最多只能報(bào)一個(gè)社團(tuán)，也可以不報(bào)為了估計(jì)各社團(tuán)人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生做問(wèn)卷調(diào)查，得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；（2

7、）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明具體數(shù)據(jù)；（3）求參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）請(qǐng)你估計(jì)全校有多少學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動(dòng)23（8分）2019年1月14日，國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會(huì)上指出：在2018年，我國(guó)進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值為30萬(wàn)億元人民幣有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國(guó)地位預(yù)計(jì)2020年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值將達(dá)36.3萬(wàn)億元人民幣求這兩年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長(zhǎng)率24（8分）某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且OBOE；支架BC與水平線AD垂直AC40cm，AD

8、E30，DE190cm，另一支架AB與水平線夾角BAD65，求OB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14）25（8分）如圖1，已知O外一點(diǎn)P向O作切線PA，點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)B，連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CDPB，分別交PB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接AD（1）求證：APODCA；（2）如圖2，當(dāng)ADAO時(shí)求P的度數(shù)；連接AB，在O上是否存在點(diǎn)Q使得四邊形APQB是菱形若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（8，0）（1）求該二次函數(shù)的

9、解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1m，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，問(wèn)：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本

10、大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1【解答】解：2是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；故選：C2【解答】解：A俯視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；B俯視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)B不合題意；C俯視圖是圓，左視圖是三角形；故選項(xiàng)C符合題意；D俯視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C3【解答】解：5700億元0元5.71011元；故選：A4【解答】解：1與2是同為角，2與3是內(nèi)錯(cuò)角，2與4是同旁?xún)?nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項(xiàng)A，B，C成立的條件為l1l2時(shí)，而1與4是鄰補(bǔ)角，故D正確故選：D5【解答】解：A、該班級(jí)所售圖書(shū)的總收入為314

11、+411+510+615226，所以A選項(xiàng)正確；B、第25個(gè)數(shù)為4，第26個(gè)數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4.52，所以這組數(shù)據(jù)的方差S214（34.52）2+11（44.52）2+10（54.52）2+15（64.52）21.4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A6【解答】解：（2ab2）38a3b6，A錯(cuò)誤；3ab+2b不能合并同類(lèi)項(xiàng)，B錯(cuò)誤；（x2）（2x）38x5，C錯(cuò)誤；故選：D7【解答】解：將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，直線l1直線l2，k1k2，直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，b1b2，

12、當(dāng)x5時(shí)，y1y2，故選：B8【解答】解：以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上，ABAB，AO：OA1：2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意故選：C9【解答】解：在RtABC中，BAC90，B36，C90B54AD是斜邊BC上的中線，ADBDCD，BADB36，DACC54，ADC180DACC72將ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，ADFADC72，BEDBAD+ADF36+72108故選：B10【解答】解：設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)為x元，超過(guò)2km后每千米收費(fèi)y元，則所列方程組為，故選：D二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24

13、分）11【解答】解：的相反數(shù)是；故答案為；12【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的有2種結(jié)果，所以取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率為，故答案為：13【解答】解：如圖：ACBD，B是OA的中點(diǎn)，ODDC同理OFEFA（4，2）AC2，OC4ODCD2，BDOFEF1，B（2，1）代入y得：k212故答案為：214【解答】解：解不等式x+43，得：x1，解不等式1，得：x2，則不等式組的解集為2x1，故答案為：2x115【解答】解：AA，ADAE，可以添加ABAC，此時(shí)滿(mǎn)足SAS；添加條件ADCAEB，此時(shí)滿(mǎn)足ASA；添加條件AB

14、EACD，此時(shí)滿(mǎn)足AAS，故答案為ABAC或ADCAEB或ABEACD；16【解答】解：一元二次方程x22xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4+4m0，m1；故答案為0；17【解答】解：勾a6，弦c10，股8，小正方形的邊長(zhǎng)862，小正方形的面積224故答案是：418【解答】解：作BHy軸于H，如圖，OAB為等邊三角形，OHAH2，BOA60，BHOH2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），等邊AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到AOB，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）故答案為（2，2）三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）19【解答】解：

15、（）1+|2|cos6033+21；20【解答】解：原式（），當(dāng)m2時(shí)，原式21【解答】解：在等腰ABC中，BAC120，B30，AD是BAC的角平分線，ADBC，BDCD，BDAD6，BC2BD12，由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積SABCS扇形EAF6123612；（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r，解得r2，這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)422【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是50，故答案為：50；（2）參與籃球社的人數(shù)5020%10人，參與國(guó)學(xué)社的人數(shù)為5051012815人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)為36086

16、.4；（4）300020%600名，答：全校有600學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動(dòng)23【解答】解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得30（1+x）236.3解得x10.1，x22.1（舍）答：我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值得年平均增長(zhǎng)率為10%24【解答】解：設(shè)OEOB2x，ODDE+OE190+2x，ADE30，OCOD95+x，BCOCOB95+x2x95x，tanBAD，2.14，解得：x9，OB2x1825【解答】解：（1）證明：如圖1，PA切O于點(diǎn)A，AC是O的直徑，PAOCDA90CDPBCEP90CEPCDAPBADPOACAOAPODCA（2）如圖2，連接OD，ADAO，ODAOOAD是等邊三角

17、形OAD60PBADPOAOAD60PAO90P90POA906030存在如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BQAC交O于Q，連接PQ，BC，CQ，由得：POA60，PAO90BOCPOA60OBOCACB60BQCBAC30BQAC，CQBCBCOBOACBQOBA（AAS）BQABOBAOPA30ABAPBQAPPAACBQAP四邊形ABQP是平行四邊形ABAP四邊形ABQP是菱形PQABtanACBtan6026【解答】解：（1）將（0，0），（8，0）代入yx2+bx+c，得：，解得：，該二次函數(shù)的解析式為yx2+x（2）當(dāng)ym時(shí)，x2+xm，解得：x14，x24+，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+，m），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4+，0）矩形ABCD為正方形，4+（4）m，解得：m116（舍去），m24當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，m的值為4（3）以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形由（2）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)直線AC的解析式為ykx+a（k0），將A（2，4），C（6，0）代入ykx+a，得：，解得：，直線AC的解析式為yx+6當(dāng)x2+t時(shí)，yx2+xt2+t+4，yx+6t+4，點(diǎn)E的