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文檔簡介
1、以生命為代價的發(fā)現,畢達哥拉斯(Pythagoras)學派,“萬物皆為數”(指有理數),希帕斯(Hippasus),發(fā)現了一種實際存在的量,卻不能表示為兩個整數的比,畢達哥拉斯,新課導入,畢達哥拉斯有一句名言,叫做“萬物皆數”,他把數的概念神秘化了,錯誤地認為:宇宙間的一切現象,都可以歸結為整數或者整數的比;除此之外,就不再有別的什么東西了有一天,畢達哥拉斯的一個學生找到了一種既不是整數,又不是整數之比的怪東西這個學生叫希伯斯,他研究了一個邊長為1的正方形,發(fā)現這個正方形對角線的長度是 ,既不是整數,也不是整數的比他很惶惑:根據老師的看法,這應該是世界上根本不存在的東西呀!希伯斯把這件事告訴了
2、老師 畢達哥拉斯驚駭極了,他做夢也沒想到,自己最為得意的一項發(fā)明,竟招來一位神秘的天外來客 ,畢達哥拉斯無法解釋這種怪現象,又不敢承認它是一種新的數,因為他的全部“宇宙”理論,都奠基在整數的基礎上他下令封鎖消息,不準希伯斯再談論,并且警告說,不要忘記了入學時立下的誓言,希伯斯很不服氣 他想,不承認這是數,豈不等于是說正方形的對角線沒有長度嗎?簡直是睜著眼睛說瞎話!為了堅持真理,捍衛(wèi)真理,希伯斯將自己的發(fā)現傳揚了開去直到最近幾百年,數學家們才弄清楚,它確實不是整數,也不是分數,而是一種新的數,叫做無理數,6.3 實數(1),人教版數學七年級下冊,學習目標,1. 了解無理數和實數的概念, 能對實數
3、按要求分類; 2. 知道實數與數軸上的點具有 一一對應關系。,自學指導完成下列思考題,(1)觀察下列有理數寫成小數的形式,你有什么發(fā)現?任何有理數都能寫成有限小數和無限循環(huán)小數嗎? (2)請用計算器把 和 寫成小數的形式,你有什么發(fā)現?像這樣的數我們把它叫什么數?你還能說出一些這樣的數嗎? (3)我們把哪些數統(tǒng)稱為實數?你能把實數進行分類嗎?,事實上,任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環(huán)小數.,反過來,任何有限小數或無限循環(huán)小數也都是有理數.,無限不循環(huán)的小數 - 叫做無理數.,你能舉出一些無理數嗎?,0.1010010001兩個1之間依次多1個0,168.3232232223兩個3之間
4、依次多1個2,有多大呢?,有理數和無理數統(tǒng)稱實數.,實數,實數,有理數,無理數,整數,分數,無限不循環(huán)小數,正實數,0,負實數,正有理數,正無理數,負有理數,負無理數,你學會了嗎?,試一試,把下列各數分別填入相應的集合內:,(相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1),有理數集合,無理數集合,每個有理數都可以用數軸上的點表示,那么無理數是否也可以用數軸上的點表示出來嗎?,O,能在數軸上找到表示的點嗎?,試一試,你能把 在數軸上表示出來嗎?請與同桌一起試一試。,F,E,提問:若以點D為圓心,CD為半徑畫圓與數軸交于點E、F,則點E、F分別表示什么數?,13.3.2實數與數軸,無理數,想一想,有理數能不能將數軸排滿?,(數點),(點數),A, 實數 : 數 a,實數a,點 A,一一對應,實數與數軸上的點一一對應,每一個實數(有理數、無理數)都可以用數軸上的一個點來表示,反過來 ,數軸上的每一個點都表示一個實數,一、判斷下列說法是否正確:,1.實數不是有理數就是無理數。 ( ) 2.無限小數都是無理數。 ( ) 3.無理數都是無限小數。 ( ) 4.帶根號的數都是無理數。 ( ) 5.兩個無理數之和一定是無理數。( ) 6.所有的有理數都可以在數軸上表示,反過來,數軸上所有的點都表示有理
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