19.1.1多邊形內(nèi)角和(滬科版).ppt

1、19.1 多邊形內(nèi)角和,觀察：,由這組圖形中你能抽象出什么幾何圖形？,三角形,在平面內(nèi)， 由 不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形.,的定義：,三條,.,若干條,多邊形,四邊形,四條,內(nèi)角,對角線,對角線：多邊形中連接不相鄰的兩個頂點的線段.,可表示為：五邊形ABCDE或五邊形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,多邊形的元素及表示,頂點,邊,比 一 比,你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？,是凸多邊形,不是凸多邊形,(1),(2),一個多邊形，如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.,三角形內(nèi)角和是多少度？,二、動手操作，探索新知:,

2、（2）長方形、正方形的內(nèi)角和是多少？,490=360,能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是多少度嗎？,A,B,C,D,你有什么方法驗證你的猜想？,任意凸四邊形內(nèi)角和,過一個頂點畫對角線1條，得到2個三角形， 內(nèi)角和為 2180=3600,任意凸四邊形內(nèi)角和,在四邊形內(nèi)部任取一點，連接各頂點，如圖,內(nèi)角和為 4180-360,任意凸四邊形內(nèi)角和,在四邊形一邊上任取一點，連接不相臨的各頂點， 內(nèi)角和為 3180-180,任意凸四邊形內(nèi)角和,在四邊形外部任取一點，連接各頂點，如圖,內(nèi)角和為 3180-180,A,B,C,D,E,想一想：,五邊形的內(nèi)角和是多少度呢？,3 1800 = 5400,你能動手做一做嗎

3、?,按照第一種分割的做法來看：,歸納總結(jié),2,21800,3,31800,4,41800,n-2,(n-2)1800,1,2,3,n-3,定理：n邊形的內(nèi)角和等于,（n一2）180,(n為不小于3的整數(shù)),你能用其他的方法得出這個結(jié)論嗎？,你能證明n邊形內(nèi)角和定理嗎？,證明：在n邊形內(nèi)部任取一點O，再把點O與各頂點連接，將原多邊形分割成n個三角形，n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即得n邊形的內(nèi)角和為,180n-360=(n-2) 180,n邊形內(nèi)角和定理的證明,三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ):,1、十邊形的內(nèi)角和為_.,2、已知多邊形內(nèi)角和等于2520， 則它的邊數(shù)為_ .,1440,16,3、已知多

4、邊形每個內(nèi)角都等于150，求它的邊數(shù)及內(nèi)角和.,解：設(shè)此多邊形邊數(shù)為n，由多邊形的 內(nèi)角和公式可得： （n-2) 180= 150 n n =12 15012 = 1800 答：此多邊形邊數(shù)為12，內(nèi)角和為1800.,練練你的“本領(lǐng)”,有一張長方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個角，剩下的桌面是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？,創(chuàng)新思維,A,B,C,D,E,M,N,課堂小結(jié):,（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識和方法？,（2）你認為這節(jié)課中最大的收獲是什么？,（3）你還有哪些疑惑或不足？,1.我們了解了多邊形的相關(guān)概念，重點探索了多邊形內(nèi)角和定理. 2.通過探索多邊形內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，會用多邊形的內(nèi)角和公式進行相關(guān)計算. 3.在探索多邊形內(nèi)角和公式時，我們將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，這是數(shù)學(xué)中解決問題的重要思想方法之一化歸思想，它能將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，復(fù)雜的問題