BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多項(xiàng)式擬合曲線

1、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多項(xiàng)式擬合曲線摘要 首先介紹了曲線擬合的原理及其在曲線擬合中的應(yīng)用。接著討論了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理，研究了非線性擬合的在MATLAB中仿真過(guò)程 通過(guò)比較可以看出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性擬合具有擬合速度快、擬合精度高的特點(diǎn)。關(guān)鍵詞：曲線擬合；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；MATLAB0 引言在實(shí)際工程應(yīng)用和科學(xué)實(shí)踐中，為了描述不同變量之間的關(guān)系，需要根據(jù)一組測(cè)定的數(shù)據(jù)去求得自變量x和因變量y的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，使其在某種準(zhǔn)則下最佳地接近已知數(shù)據(jù)。曲線擬合是用連續(xù)曲線近似地刻畫(huà)或比擬平面上離散點(diǎn)組所表示坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法。從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)() 中尋求自變量x和因變量y之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)反映x和

2、y之間的依賴關(guān)系，即在一定意義下最佳地逼近已知數(shù)據(jù)。應(yīng)用曲線擬合的方法揭示數(shù)據(jù)之間內(nèi)在規(guī)律具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。1 多項(xiàng)式曲線擬合1.1 曲線擬合原理最小二乘法原理：對(duì)給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)（）（），在取定的函數(shù)類中，求函數(shù)，使誤差（）的平方和最小，即取到最小值。從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn)（）（）的距離平方和為最小的曲線。函數(shù)稱為擬合函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。擬合函數(shù)和標(biāo)志數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的垂直距離是該點(diǎn)的誤差。對(duì)該數(shù)據(jù)點(diǎn)垂直距離求平方，并把平方距離全加起來(lái)，擬合曲線應(yīng)是使誤差平方和盡可能小的曲線，即是最佳擬合。1.2 最小二乘法曲線擬合對(duì)非線性函數(shù)，進(jìn)行曲線擬合。

3、1.2.1 擬合過(guò)程選取擬合區(qū)間為-5:0.1:5.用10階、30階不同階數(shù)對(duì)函數(shù)進(jìn)行擬合，繪制出擬合曲線圖，比對(duì)擬合效果差異。代碼見(jiàn)附錄1.1.2.2 仿真結(jié)果及結(jié)論結(jié)果如圖1所示?？梢?jiàn)隨著擬合階數(shù)增大，擬合曲線與原曲線越接近，但也出現(xiàn)輕微震蕩?？梢?jiàn)對(duì)于非線性函數(shù)多項(xiàng)式擬合效果不是很理想。圖1 多項(xiàng)式擬合效果2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于模仿大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能而建立的一種信息系統(tǒng) 具有很強(qiáng)的自適，應(yīng)自學(xué)習(xí)功能，其中BP網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛的一種網(wǎng)絡(luò)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前研究最多的網(wǎng)絡(luò)形式之一， 這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的特點(diǎn)是: BP網(wǎng)絡(luò)不僅有輸入層節(jié)點(diǎn)，輸出

4、層節(jié)點(diǎn)，而且有隱含層節(jié)點(diǎn) 每層上的神經(jīng)元稱為節(jié)點(diǎn)或單元 BP網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元采用的傳遞函數(shù)通常是Sigmoid型函數(shù)，所以可以實(shí)現(xiàn)輸入和輸出間的任意非線性映射，這使得它在諸如函數(shù)逼近模式識(shí)別數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。2.2 仿真實(shí)驗(yàn)2.2.1 實(shí)驗(yàn)思想（1） 訓(xùn)練輸入樣本集；訓(xùn)練輸出樣本集。測(cè)試輸入集取為。（2） 采用三層BP網(wǎng)絡(luò)，隱層20個(gè)節(jié)點(diǎn)。隱含節(jié)點(diǎn)作用函數(shù)選擇對(duì)稱型S函數(shù)（tansig），輸出節(jié)點(diǎn)為線性（purelin）。（3） 權(quán)值調(diào)整算法采用最陡下降法（trainlm）。（4） 訓(xùn)練次數(shù)為100次，精度為0.001。2.2.2 仿真結(jié)果及分析構(gòu)造一個(gè)1-20-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第一

5、層為輸入層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；第二層為隱層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為20；變換函數(shù)選正切s型函數(shù)(tansig)；第三層為輸出層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)。并且選Levenberg-Marquardt算法(trainlm)為BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法。對(duì)于該初始網(wǎng)絡(luò)，我們選用sim()函數(shù)觀察網(wǎng)絡(luò)輸出。代碼見(jiàn)附錄2。仿真結(jié)果如圖2所示。圖2 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20時(shí)訓(xùn)練前后仿真結(jié)果構(gòu)造一個(gè)1-7-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第一層為輸入層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；第二層為隱層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為7；變換函數(shù)選正切s型函數(shù)(tansig)；第三層為輸出層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)。并且選Leve

6、nberg-Marquardt算法(trainlm)為BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法。對(duì)于該初始網(wǎng)絡(luò)，我們選用sim()函數(shù)觀察網(wǎng)絡(luò)輸出。仿真結(jié)果如圖3所示。圖3 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)訓(xùn)練前后仿真結(jié)果由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20時(shí)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的仿真輸出曲線和原始曲線非常接近，并且精度，逼近時(shí)間，迭代次數(shù)都達(dá)到了令人滿意的結(jié)果，這說(shuō)明訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)的逼近效果很好。但隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)逼近效果不是很好，但訓(xùn)練時(shí)間短些，所以在訓(xùn)練時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)對(duì)訓(xùn)練結(jié)果有一定影響。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，則BP網(wǎng)絡(luò)逼近非線性函數(shù)的能力越強(qiáng)，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)所訓(xùn)練的時(shí)間相對(duì)來(lái)說(shuō)要長(zhǎng)一些。3 結(jié)論曲線擬合的方法在科學(xué)研究和工程分析中有著

7、廣泛的應(yīng)用，本文在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了一個(gè)非線性函數(shù)的擬合，可得出如下結(jié)論:（1） 多項(xiàng)式擬合實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是精度有限不適合非線性逼近。（2） 利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行曲線擬合時(shí)，只要選取了合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)便能經(jīng)訓(xùn)練得到各節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值和閾值，得到擬合曲線，滿足不同精度要求的用戶。一般來(lái)說(shuō)，隱層神經(jīng)元數(shù)目越多，則BP網(wǎng)絡(luò)逼近非線性函數(shù)的能力越強(qiáng)，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)所訓(xùn)練的時(shí)間相對(duì)來(lái)說(shuō)要長(zhǎng)一些。參考文獻(xiàn)1 陳光，任志良，孫海柱.最小二乘曲線擬合及Matlab實(shí)現(xiàn)J.軟件技術(shù), 2005(3):107-108.2 張朝陽(yáng)，行小帥，李玥.共軛梯度BP算法在Matlab7.0中的實(shí)現(xiàn)J.現(xiàn)代電子技術(shù), 200

8、9(18):125-126.3 徐遠(yuǎn)芳，周旸，鄭華.基于Matlab的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)研究J.微型電腦應(yīng)用, 2006(8):125-127.4 李海濤，鄧櫻.Matlab程序設(shè)計(jì)教程M.1.高等教育出版社, 2010 :63-64.5 張志涌.精通MATLAB6.5M.2.北京:北京航空航天出版社, 2005 :21-22.6 思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與Matlab7實(shí)現(xiàn)M.2.北京:電子工業(yè)出版社出版社, 2005 :44-51.附錄1：多項(xiàng)式擬合源程序：x1=-5:0.1:5;y1=x1+2*exp(-16*x1.2);x0=-5:0.1:5;y0=x0+2*exp(-16*x0

9、.2);p10=polyfit( x1,y1,10) ;p30=polyfit( x1,y1,30) ;y10=polyval( p10,x0) ;y30=polyval( p30,x0) ;plot( x0,y0,b-,x0,y3,r*,x0,y10,k.)legend(原曲線,10次擬合,30次擬合)運(yùn)行結(jié)果：附錄2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合源程序：x=-4:0.1:4;y=x+2*exp(-16*x.2);%建立相應(yīng)的BP網(wǎng)絡(luò)net=newff(minmax(x),1,20,1,tansig,tansig,purelin,trainlm); y1=sim(net,x); %對(duì)沒(méi)有訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真%訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定訓(xùn)練時(shí)間為100個(gè)單位時(shí)間，訓(xùn)練目標(biāo)的誤差小于0.001net.trainParam.epochs=100;net.trainParam.goal=0.001;%對(duì)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真net=train( n