IIR濾波器的DSP實現

1、IIR濾波器的DSP實現一、IIR濾波器的基本結構IIR濾波器差分方程的一般表達式為:yn=i=0Nbixn-i-i=1Maiy(n-i)式中x(n)為輸入序列;y(n)為輸出序列; ai和bi為濾波器系數.若所有系數ai等于0,則為FIR濾波器.IIR濾波器具有無限長的單位脈沖響應,在結構上存在反饋回路,具有遞歸性,即IIR濾波器的輸出不僅與輸入有關,而且與過去的輸出有關.將上式展開得出y(n)表達式為:yn=b0xn+b1xn-1+bNxn-N-a1yn-1-a2yn-2-aMyn-M在零初始條件下,對上式進行z變換,得到:Yz=b0Xz+b1z-1Xz+bNz-NXz-a1z-1Yz-a

2、2z-2Yz-aMz-MYz設N=M,則傳遞函數為:Hz=Y(z)X(z)=b0+b1z-1+bNz-N1+a1z-1+aNz-N上式可寫成:Hz=b0zN+b1zN-1+bNzN+a1z-1+aN=Ci=1Nz-ziz-pi上式具有N個零點zi和N個極點pi.若有極點位于單位圓外將導致系統(tǒng)不穩(wěn)定.由于FIR濾波器所有的系數ai均為0,不存在極點,不會造成系數的不穩(wěn)定.對于IIR濾波器,系統(tǒng)穩(wěn)定的條件如下:若|pi|1,當n時,h(n),系統(tǒng)不穩(wěn)定.IIR濾波器具有多種形式,主要有:直接型(也稱直接I型)、標準型(也稱直接II型)、變換型、級聯型和并聯型.二階IIR濾波器,又稱為二階基本節(jié),分

3、為直接型、標準型和變換型.對于一個二階IIR濾波器,其輸出可以寫成:yn=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-a1yn-1-a2yn-21.直接型(直接I型)根據上式可以得到直接二型IIR濾波器的結構圖.如圖1所示.共使用了4個延遲單元(z-1).圖1 直接I型二階IIR濾波器直接型二階IIR濾波器還可以用圖2的結構實現.圖2 直接I型二階IIR濾波器此時,延時變量變成了w(n).可以證明上圖的結構仍滿足二階IIR濾波器輸出方程.前向通道:yn=i=02biw(n-i) 1.1 反饋通道:wn=xn-j=12ajwn-j 1.2 將1.2式代入1.1式可得: yn=i=02bix(n-i)-

4、j=12ajw(n-i-j) =i=02bix(n-i)-i=02bij=12ajw(n-i-j) =i=02bix(n-i)-i=02ajj=12biw(n-i-j)=i=02bix(n-i)-j=12ajy(n-j)2.標準型(直接II型)從圖2可以看出,左右兩組延遲單元可以重疊,從而得到標準二階IIR濾波器的結構圖,如圖3所示.由于這種結構所使用的延遲單元最少(只有2個),得到了廣泛地應用,因此稱之為標準型IIR濾波器.圖3 標準型二階IIR濾波器二、IIR濾波器的設計IIR濾波器的設計可以利用模擬濾波器原型,借鑒成熟的模擬濾波器的設計結果進行雙線性變換,將模擬濾波器變換成滿足預定指標的

5、數字濾波器,即根據模擬設計理論設計出滿足要求的傳遞函數H(s),然后將H(s)變換成數字濾波器的傳遞函數H(z).設計IIR濾波器的基礎是設計模擬濾波器的原型,這些原型濾波器主要有:巴特沃茲(Butterworth)濾波器,其幅度響應在通帶內具有最平特性;切比雪夫(Chebyshev)濾波器,在通帶內具有等波紋特性,且階數小于巴特沃茲濾波器.橢圓(Elliptic)濾波器,在通帶內具有等波紋特性,且階數最小.將模擬濾波器轉換為數字濾波器常用的方法是雙線性變換,其作用是完成從s平面到z平面的一個映射.其關系為:s=z-1z+1 (2.1)z=1+s1-s (2.2)雙線性變換的基本性質如下:s平

6、面上的j軸映射到z平面的單位圓上;s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內;s平面的右半平面映射到z平面的單位圓外.考慮到s平面上的虛軸映射為z平面的單位圓,令s=jA,它代表一個可變的模擬頻率.其z平面上相應的數字頻率為D,即z=ejDT,將以上兩式代入2.1式得:jA=ejDT-1ejDT+1=ejDT2(ejDT/2-e-jDT/2)ejDT2(ejDT2+e-jDT/2)對上式求解得:A=arctanDT2 (2.3)模擬頻率A和相應的數字頻率D之間的映射關系如圖4所示:圖4 A和D之間的映射關系當A在01之間變化時, D在0D4之間變化, s為采樣頻率:當A1時,其對應的D在D4D2之

7、間.雙線性變換會造成頻率失真,通常采用預畸變來補償頻率失真.雙線性變換設計的步驟如下:選擇一個合適的模擬傳遞函數H(s);對截止頻率或預定的數字頻率D進行畸變,并根據式2.3求得相應的模擬頻率A;用A對H(s)中的頻率進行換算,即: Hs|s=s/A用式2.1計算H(z): Hz=HsAs=z-1z+1三、二階IIR濾波器的DSP實現1.標準型二階IIR濾波器的實現在二階IIR濾波器結構中,標準型結構是最常見的濾波器結構,其結構如圖5所示:圖5 標準型二階IIR濾波器由結構圖可以寫出反饋通道和前向通道的差分方程:反饋通道: wn=xn+a1wn-1+a2w(n-2)前向通道: yn=b0wn+

8、b1wn-1+b2w(n-2)由以上兩式對二階IIR濾波器進行編程，其中乘法-累加運算可采用單操作數指令或雙操作數指令,數據和系數可存放在DARAM中,如圖6所示:圖6 雙操作數數據存放和系數表2.直接型二階IIR濾波器的實現二階IIR濾波器可以用直接型結構來實現.在迭代運算中,先衰減后增益,系統(tǒng)的動態(tài)范圍和魯棒性要好些.直接型二階IIR濾波器的結構如圖7所示:圖7 直接型二階IIR濾波器直接型二階IIR濾波器的脈沖傳遞函數為:Hz=b0+b1z-1+b2z-21-a1z-1-a2z-2差分方程為：yn=b0xn+b1xn-1+b2xn-2+a1yn-1+a2yn-2為了實現直接型濾波,可在D

9、ARAM中開辟4個循環(huán)緩沖區(qū),用來存放變量和系數,并采用循環(huán)緩沖區(qū)方式尋址.這4個循環(huán)緩沖區(qū)的結構如圖8所示:圖8 循環(huán)緩沖區(qū)結構四、總體設計方案1.利用MATLAB來確定IIR濾波器的參數;2.啟動CCS,在CCS中建立一個匯編源文件、建立一個C源文件和一個命令文件,并將這三個文件添加到工程,再編譯并裝載程序;3.設置波形時域觀察窗口,得到其濾波前后波形變化圖;4.設置頻域觀察窗口,得到其濾波前后頻譜變化圖.五、主要參數f1=500Hz f2=1000Hz fs=2000六、源程序1.匯編源文件程序(.asm).global _iir,_init,_outdata_iir bset frct

10、 sub #1,t0 mov t0,mmap(csr)add t0,ar0mov xar2,xdpmov ar2,cdpmov #0,ac0rpt csrmacmz *ar0-,*cdp+,ac0add t0,ar1mov xar3,xdpmov ar3,cdprpt csrmacmz *ar1-,*cdp+,ac0mar *ar1+mov hi(ac0),*ar1mov hi(ac0),t0bclr frctret_init sub #1,t0mov t0,mmap(csr)mov #0,ac0rpt csrmov ac0,*ar0+rpt csrmov ac0,*ar1+ret_outda

11、ta mov t1,ac0sub #2,ac0mov ac0,mmap(csr)add ac0,ar0rpt csrdelay *ar0-mar *ar0+mov t0,*ar0ret2.C源文件程序(.c)#include math.h#define signal_1_f 500#define signal_2_f 10000#define signal_sample_f 25000#define pi 3.#define IIRNUMBER_L 2#define bufer_L 256int N_L=IIRNUMBER_L; int data_inbufer_L;int outbufer_

12、L ;int xIIRNUMBER_L+1;int yIIRNUMBER_L+1;int k=0;int bufer=bufer_L;int fBnIIRNUMBER_L=0,0x634a;int fAnIIRNUMBER_L=0xe5c,0xe5c;extern int iir(int *x,int *y,int *fAn,int *fBn,int N_L);extern int init(int *,int *,int);extern int outdata(int *,int,int);void inputwave();void main()int iirout;inputwave();

13、init(x,y,N_L);while(1)x0=data_ink;iirout=iir(x,y,fAn,fBn,N_L);outdata(out,iirout,bufer);k+;if(k=bufer_L)k=0;void inputwave()float wt1;float wt2;int i;for(i=0;iROM PAGE 0 .data ROM PAGE 0 .bss RAM PAGE 0 .const RAM PAGE 0 .sysmem RAM PAGE 0 .stack RAM PAGE 0 .cio RAM PAGE 0 .sysstack RAM PAGE 0 .switch RAM PAGE 0 .cinit RAM PAGE 0 .pinit RAM PAGE 0 .vectors VECS PAGE 0 .ioport IOPORT PAGE 2 七、實驗結果及分析1.輸入波形:時域波形:頻域波形:2.輸出波形:時域波形:頻域波形:八、心得體會課程設計是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識,發(fā)現,提出,分析和解決實際問題,鍛煉實踐能力的重要環(huán)節(jié),是對學生實際工作能力的具體訓練和考察過程.隨著科學技術發(fā)展的日新日異,數字技術已經成為當今計算機應用中空前活躍的領域,